Subgroups — #6459518

Order 512.

2587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
25	#3058	—	2	8	no	—
26	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
29	#2935	—	2	8	no	—
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2548	—	2	2	no	—
43	#2545	—	2	2	no	—
44	#2544	—	2	2	no	—
45	#2541	—	2	2	no	—
46	#2424	—	2	4	no	—
47	#2424	—	2	4	no	—
48	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	#2296	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2054	C₂²	1	2	yes	—
65	#2054	C₂²	1	2	yes	—
66	#2054	C₂²	1	2	yes	—
67	#2054	C₂²	1	2	yes	—
68	#1999	C₂²	1	2	yes	—
69	#1999	C₂²	1	2	yes	—
70	#1999	C₂²	1	4	yes	—
71	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1736	C₂²	1	2	yes	—
84	#1736	C₂²	1	2	yes	—
85	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1735	C₂²	1	2	yes	—
88	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	—	4	4	no	—
100	C₂×#131	—	4	4	no	—
101	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#535	—	2	8	no	—
111	#535	—	2	8	no	—
112	#535	—	2	8	no	—
113	#535	—	4	4	no	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	#532	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	#520	—	2	8	no	—
135	#520	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#469	—	2	16	no	—
150	#466	—	2	8	no	—
151	#466	—	2	8	no	—
152	#436	—	2	8	no	—
153	#435	—	2	8	no	—
154	#435	—	2	8	no	—
155	C₈×D₄	—	2	8	no	—
156	#427	—	2	4	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#418	—	2	8	no	—
166	#418	—	2	8	no	—
167	C₂×#102	—	4	4	no	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	#408	—	2	4	no	—
175	#408	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#396	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#390	—	2	4	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂⁵	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈	—	4	16	no	—
268	#131	—	4	16	no	—
269	#131	—	4	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	4	8	no	—
295	#127	—	4	8	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	4	8	no	—
299	#124	—	4	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	8	8	no	—
311	#121	—	8	8	no	—
312	#120	—	4	16	no	—
313	#120	—	4	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	8	no	—
320	C₄×D₄	—	4	16	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	8	no	—
325	#117	—	4	4	no	—
326	#117	#41	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	2	2	no	—
373	#107	—	2	2	no	—
374	#106	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	#97	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	16	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
455	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	D₈	—	4	8	no	—
493	D₈	—	4	8	no	—
494	M₁₆	—	2	8	no	—
495	M₁₆	—	4	8	no	—
496	M₁₆	—	4	8	no	—
497	M₁₆	—	4	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	8	no	—
509	C₂×C₈	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	4	8	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	16	4	no	—
581	C₂³	—	16	4	no	—
582	C₂³	—	16	4	no	—
583	C₂³	—	16	4	no	—
584	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₂³	#546	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	8	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	D₄	—	2	16	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	16	8	no	—
602	D₄	—	16	8	no	—
603	D₄	—	16	8	no	—
604	D₄	—	16	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂×C₄	—	16	8	no	—
641	C₂×C₄	—	16	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	16	16	no	—
681	C₂²	#2543	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3585	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	1	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	8	4	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	#2543	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	16	4	no	—
706	C₂	C₂×#2543	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#61205	1	2	yes	—
710	C₂	#61208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3058	C₂	semidirect
2. C₂×#2935	C₂	semidirect
3. #35533	C₂	semidirect
4. #28567	C₂	semidirect
5. #28562	C₂	semidirect
6. #28561	C₂	semidirect
7. #28557	C₂	semidirect
8. #28552	C₂	semidirect
9. #28551	C₂	semidirect
10. #23666	C₂	semidirect
11. #23641	C₂	semidirect
12. C₂×#2054	C₂	semidirect
13. #23387	C₂	semidirect
14. #21095	C₂	semidirect
15. #20975	C₂	semidirect
16. #20914	C₂	semidirect
17. #20348	C₂	semidirect
30. C₂×#436	C₂²	semidirect
31. C₂×#435	C₂²	semidirect
32. C₂×#435	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
48. #2416	C₂²	semidirect
49. #2416	C₂²	semidirect
50. #2414	C₂²	semidirect
51. #2414	C₂²	semidirect
55. #2088	C₂²	semidirect
56. #2088	C₂²	semidirect
57. #2087	C₂²	semidirect
58. #2087	C₂²	semidirect
59. #2086	C₂²	semidirect
60. #2086	C₂²	semidirect
61. #2077	C₂²	semidirect
62. #2076	C₂²	semidirect
63. #2075	C₂²	semidirect
71. #1936	C₂²	semidirect
72. #1936	C₂²	semidirect
73. #1934	C₂²	semidirect
74. #1934	C₂²	semidirect
75. #1895	C₂²	semidirect
76. #1895	C₂²	semidirect
77. #1893	C₂²	semidirect
78. #1893	C₂²	semidirect
79. #1875	C₂²	semidirect
80. #1875	C₂²	semidirect
81. #1874	C₂²	semidirect
82. #1874	C₂²	semidirect
85. #1736	C₂²	semidirect
88. #1735	C₂²	semidirect
90. C₂×#340	C₂²	semidirect
101. C₂×#131	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×#2935	2
#35533	2
#28567	2
#28562	2
#28561	2
#28557	2
#28552	2
#28551	2
#23666	2
#23641	2
C₂×#2054	2
#23387	2
#21095	2
#20975	2
#20914	2
#20348	2