Subgroups — C₂×#28578 #6459535

Order 512.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28578	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#121	—	2	1	no	—
17	C₂²×#121	—	2	1	no	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#469	—	2	16	no	—
24	C₂×#469	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	#2856	—	2	4	no	—
31	#2856	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#121	—	2	4	no	—
33	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#390	—	2	1	no	—
35	C₂×#390	—	2	1	no	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#388	—	2	1	no	—
40	C₂×#386	—	2	1	no	—
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	#2084	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1895	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	4	4	no	—
80	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	—	2	8	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	4	8	no	—
89	C₂×#121	—	4	8	no	—
90	C₂×#121	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
121	#469	—	2	64	no	—
122	C₂×#106	—	2	8	no	—
123	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	—	2	8	no	—
125	C₂×#102	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	—	2	8	no	—
127	C₂×#102	—	4	4	no	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	—	2	8	no	—
134	#390	—	2	8	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	C₂³	1	4	yes	—
137	#390	C₂³	1	8	yes	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	C₂³	1	4	yes	—
140	#388	—	2	8	no	—
141	#386	—	2	8	no	—
142	#384	—	2	2	no	—
143	#384	C₂³	1	4	yes	—
144	#380	—	2	2	no	—
145	#380	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×#95	—	2	1	no	—
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	C₂×#95	—	2	1	no	—
152	#340	C₂³	1	8	yes	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	#336	C₂³	1	4	yes	—
156	#336	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂⁵	—	2	1	no	—
158	C₂⁵	—	2	2	no	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈	—	2	16	no	—
219	C₂×D₈	—	2	16	no	—
220	C₂×D₈	—	4	8	no	—
221	C₂×D₈	—	4	32	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	#127	—	4	8	no	—
235	#127	—	4	8	no	—
236	#121	—	2	16	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	16	no	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	#121	—	4	32	no	—
241	#121	—	4	32	no	—
242	#121	—	4	16	no	—
243	#121	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	—	4	8	no	—
246	C₄×D₄	—	4	32	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#106	—	2	16	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	#102	—	2	16	no	—
301	#102	—	4	8	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	32	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	16	no	—
365	C₂×D₄	—	8	16	no	—
366	C₂×D₄	—	8	32	no	—
367	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
413	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	4	32	no	—
432	M₁₆	—	4	32	no	—
433	C₂×C₈	—	2	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₄²	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
512	C₂³	#532	1	2	yes	—
513	C₂³	#534	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
517	C₂³	#575	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	4	32	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	8	16	no	—
528	D₄	—	8	16	no	—
529	D₄	—	8	32	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	16	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	8	no	—
569	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₈	—	2	8	no	—
583	C₈	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	16	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	16	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	16	16	no	—
608	C₂²	#2543	1	4	yes	—
609	C₂²	#3036	1	4	yes	—
610	C₂²	#3038	1	4	yes	—
611	C₂²	#3171	1	4	yes	—
612	C₂²	#3184	1	4	yes	—
613	C₂²	#3192	1	4	yes	—
614	C₂²	#3194	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	4	no	—
631	C₄	#2543	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
634	C₂	—	4	4	no	—
635	C₂	—	8	4	no	—
636	C₂	—	16	4	no	—
637	C₂	#28578	1	8	yes	direct product factor
638	C₂	C₂×#2543	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#3171	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#3194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#469	C₂	semidirect
2. C₂×#2856	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
4. #28578	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2084	C₂	semidirect
6. C₂×#2071	C₂	semidirect
7. C₂×#2041	C₂	semidirect
8. C₂×#2011	C₂	semidirect
9. C₂×#1926	C₂	semidirect
10. C₂×#1895	C₂	semidirect
11. C₂×#1879	C₂	semidirect
12. C₂×#1728	C₂	semidirect
24. C₂×#469	C₂²	semidirect
31. #2856	C₂²	semidirect
33. C₄×#121	C₂²	semidirect
45. #2084	C₂²	semidirect
46. #2071	C₂²	semidirect
47. #2041	C₂²	semidirect
48. #2011	C₂²	semidirect
49. #1926	C₂²	semidirect
50. #1895	C₂²	semidirect
51. #1879	C₂²	semidirect
54. #1728	C₂²	semidirect
90. C₂×#121	D₄	semidirect
243. #121	C₂×D₄	semidirect
637. C₂	#28578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#469	2
C₂×#2856	2
C₂×C₄×#121	2
#28578	2
C₂×#2084	2
C₂×#2071	2
C₂×#2041	2
C₂×#2011	2
C₂×#1926	2
C₂×#1895	2
C₂×#1879	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#28578 #6459535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28578 #6459535