Subgroups — #6459574

Order 512.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3057	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28583	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3057	—	2	16	no	—
23	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2547	—	2	2	no	—
33	#2546	—	2	2	no	—
34	#2486	—	2	4	no	—
35	#2367	—	2	2	no	—
36	#2366	—	2	2	no	—
37	#2358	—	2	4	no	—
38	#2324	C₂²	1	4	yes	—
39	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2310	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
42	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2073	C₂²	1	4	yes	—
50	#2071	C₂²	1	4	yes	—
51	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2013	C₂²	1	2	yes	—
54	#2013	C₂²	1	2	yes	—
55	#2013	C₂²	1	4	yes	—
56	#1928	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1927	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1877	C₂²	1	8	yes	—
61	#1877	C₂²	1	8	yes	—
62	#1736	C₂²	1	2	yes	—
63	#1735	C₂²	1	2	yes	—
64	#1729	C₂²	1	2	yes	—
65	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#131	—	2	8	no	—
79	C₂×#131	—	2	8	no	—
80	C₂×#131	—	4	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#536	—	2	8	no	—
86	#536	—	2	8	no	—
87	#535	—	2	4	no	—
88	#535	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#120	—	2	2	no	—
101	#518	—	4	4	no	—
102	C₄×#41	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#468	—	2	32	no	—
121	#465	—	2	32	no	—
122	#427	—	2	8	no	—
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
125	#419	—	2	8	no	—
126	#419	—	4	4	no	—
127	#418	—	2	8	no	—
128	C₂×#103	—	2	8	no	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	#398	—	2	8	no	—
135	#397	—	2	8	no	—
136	#391	—	2	1	no	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	C₂³	1	8	yes	—
139	#390	—	2	1	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	C₂³	1	2	yes	—
143	#390	C₂³	1	2	yes	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	C₂³	1	2	yes	—
147	#389	C₂³	1	2	yes	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#386	—	2	2	no	—
151	#386	—	2	4	no	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#385	—	2	2	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	#381	—	2	4	no	—
158	#380	—	2	4	no	—
159	#380	—	2	4	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂⁵	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
215	#131	—	4	32	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	#127	—	2	8	no	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	—	4	8	no	—
238	#123	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
243	#120	—	2	16	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄×D₄	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	8	no	—
247	C₄×D₄	—	4	8	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	8	8	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	2	8	no	—
298	#106	—	2	8	no	—
299	#103	—	2	8	no	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#103	—	2	16	no	—
302	#103	—	4	8	no	—
303	#102	—	2	16	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	8	2	no	—
316	C₂⁴	—	8	2	no	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	16	no	—
320	#41	—	2	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
353	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	4	16	no	—
389	SD₁₆	—	4	16	no	—
390	M₁₆	—	4	16	no	—
391	M₁₆	—	4	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	16	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	16	no	—
401	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	16	2	no	—
453	C₂³	—	16	2	no	—
454	C₂³	—	16	4	no	—
455	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
457	C₂³	#532	1	2	yes	—
458	C₂³	#534	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	8	8	no	—
466	D₄	—	2	16	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	8	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	16	8	no	—
502	C₂×C₄	—	16	2	no	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	16	8	no	—
532	C₂²	#2543	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
537	C₂²	#3586	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	#2543	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	C₂×#2543	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#60429	1	2	yes	—
555	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60720	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#60758	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35316	C₂	semidirect
4. #28583	C₂	semidirect
5. #28577	C₂	semidirect
6. #28571	C₂	semidirect
7. #23656	C₂	semidirect
8. #23628	C₂	semidirect
9. #23507	C₂	semidirect
10. C₂×#2013	C₂	semidirect
11. #21066	C₂	semidirect
12. #20974	C₂	semidirect
13. #20933	C₂	semidirect
14. #20336	C₂	semidirect
30. #2857	C₂²	semidirect
31. #2621	C₂²	semidirect
46. #2085	C₂²	semidirect
47. #2084	C₂²	semidirect
48. #2083	C₂²	semidirect
51. #2043	C₂²	semidirect
52. #2043	C₂²	semidirect
56. #1928	C₂²	semidirect
57. #1927	C₂²	semidirect
58. #1894	C₂²	semidirect
59. #1892	C₂²	semidirect
65. #1729	C₂²	semidirect
67. #1728	C₂²	semidirect
69. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3057	2
#35316	2
#34269	2
#28583	2
#28577	2
#28571	2
#23656	2
#23628	2
#23507	2
C₂×#2013	2
#21066	2
#20974	2
#20933	2
#20336	2