Subgroups — #6459575

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3059	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28588	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20974	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3059	—	2	16	no	—
23	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂²	1	4	yes	—
31	#2621	C₂²	1	4	yes	—
32	#2547	—	2	2	no	—
33	#2546	—	2	2	no	—
34	#2486	—	2	4	no	—
35	#2367	—	2	2	no	—
36	#2365	—	2	2	no	—
37	#2359	—	2	4	no	—
38	#2323	C₂²	1	4	yes	—
39	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2310	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2085	C₂²	1	4	yes	—
47	#2084	C₂²	1	2	yes	—
48	#2083	C₂²	1	2	yes	—
49	#2074	C₂²	1	4	yes	—
50	#2072	C₂²	1	4	yes	—
51	#2043	C₂²	1	4	yes	—
52	#2043	C₂²	1	4	yes	—
53	#2016	C₂²	1	2	yes	—
54	#2016	C₂²	1	2	yes	—
55	#2016	C₂²	1	4	yes	—
56	#1928	C₂²	1	8	yes	—
57	#1927	C₂²	1	8	yes	—
58	#1894	C₂²	1	8	yes	—
59	#1892	C₂²	1	8	yes	—
60	#1878	C₂²	1	8	yes	—
61	#1878	C₂²	1	8	yes	—
62	#1736	C₂²	1	2	yes	—
63	#1735	C₂²	1	2	yes	—
64	#1729	C₂²	1	2	yes	—
65	#1729	C₂²	1	4	yes	—
66	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1728	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#131	—	2	8	no	—
79	C₂×#131	—	2	8	no	—
80	C₂×#131	—	4	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#536	—	2	4	no	—
86	#536	—	2	8	no	—
87	#536	—	2	8	no	—
88	#536	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#123	—	2	2	no	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#519	—	4	4	no	—
102	C₄×#41	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	#470	—	2	32	no	—
119	#467	—	2	32	no	—
120	#427	—	2	8	no	—
121	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	#419	—	2	8	no	—
124	#419	—	2	8	no	—
125	#419	—	4	4	no	—
126	C₂×#103	—	2	8	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	#398	—	2	8	no	—
133	#397	—	2	8	no	—
134	#391	—	2	1	no	—
135	#391	—	2	4	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	C₂³	1	8	yes	—
138	#391	C₂³	1	2	yes	—
139	#391	C₂³	1	2	yes	—
140	#390	—	2	1	no	—
141	#389	—	2	4	no	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#389	C₂³	1	2	yes	—
145	#389	C₂³	1	2	yes	—
146	#388	—	2	4	no	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#386	—	2	2	no	—
151	#385	—	2	2	no	—
152	#385	—	2	4	no	—
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#382	C₂³	1	2	yes	—
155	#381	—	2	4	no	—
156	#380	—	2	4	no	—
157	#380	—	2	4	no	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×#95	—	2	2	no	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
213	#131	—	4	32	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
234	#124	—	2	8	no	—
235	#124	—	4	8	no	—
236	#123	—	2	16	no	—
237	#123	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
242	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	8	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	4	4	no	—
253	#117	—	4	8	no	—
254	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	2	8	no	—
294	#106	—	2	8	no	—
295	#103	—	2	16	no	—
296	#103	—	2	8	no	—
297	#103	—	2	8	no	—
298	#103	—	2	16	no	—
299	#103	—	4	8	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	16	no	—
312	#41	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
343	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	4	16	no	—
379	Q₁₆	—	4	16	no	—
380	M₁₆	—	4	16	no	—
381	M₁₆	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	16	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	16	no	—
391	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	4	8	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
437	C₂³	#532	1	2	yes	—
438	C₂³	#534	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	2	8	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	8	8	no	—
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	16	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	#2543	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
513	C₂²	#3586	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	#2543	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	C₂×#2543	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#60432	1	2	yes	—
531	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#60720	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#60759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28588	C₂	semidirect
5. #28581	C₂	semidirect
6. #28575	C₂	semidirect
7. #23656	C₂	semidirect
8. #23629	C₂	semidirect
9. #23507	C₂	semidirect
10. C₂×#2016	C₂	semidirect
11. #21066	C₂	semidirect
13. #20935	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3059	2
#35316	2
#34268	2
#28588	2
#28581	2
#28575	2
#23656	2
#23629	2
#23507	2
C₂×#2016	2
#21066	2
#20974	2
#20935	2
#20336	2