Subgroups — #6459576

Order 512.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28587	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3057	—	2	16	no	—
23	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	#2856	C₂²	1	4	yes	—
31	#2619	C₂²	1	4	yes	—
32	#2548	—	2	2	no	—
33	#2541	—	2	2	no	—
34	#2408	—	2	4	no	—
35	#2367	—	2	2	no	—
36	#2365	—	2	2	no	—
37	#2359	—	2	4	no	—
38	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2309	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2041	C₂²	1	4	yes	—
52	#2041	C₂²	1	4	yes	—
53	#2014	C₂²	1	2	yes	—
54	#2014	C₂²	1	2	yes	—
55	#2014	C₂²	1	4	yes	—
56	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1736	C₂²	1	2	yes	—
63	#1735	C₂²	1	2	yes	—
64	#1729	C₂²	1	2	yes	—
65	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#131	—	2	8	no	—
80	C₂×#131	—	2	8	no	—
81	C₂×#131	—	4	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#536	—	2	4	no	—
87	#536	D₄	1	8	yes	complemented
88	#535	—	2	8	no	—
89	#535	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	4	4	no	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	—	2	1	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#123	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#120	—	2	4	no	—
104	#519	—	4	4	no	—
105	C₄×#41	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#468	—	2	32	no	—
121	#465	—	2	32	no	—
122	#427	—	2	8	no	—
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
125	#419	—	2	8	no	—
126	#418	—	2	8	no	—
127	#418	—	4	4	no	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	—	2	8	no	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	#394	—	2	8	no	—
135	#392	—	2	8	no	—
136	#391	—	2	1	no	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#391	C₂³	1	2	yes	—
139	#391	C₂³	1	2	yes	—
140	#390	—	2	1	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	—	2	4	no	—
144	#390	C₂³	1	8	yes	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	C₂³	1	2	yes	—
147	#389	C₂³	1	2	yes	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#386	—	2	2	no	—
153	#385	—	2	2	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	C₂³	1	4	yes	—
159	#379	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×#95	—	2	2	no	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂⁵	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
219	#131	—	4	32	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	#127	—	4	4	no	—
237	#127	—	4	4	no	—
238	#127	—	4	8	no	—
239	#127	—	4	8	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	4	8	no	—
242	#123	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
245	#121	—	2	16	no	—
246	#121	—	2	16	no	—
247	#121	—	8	8	no	—
248	#121	—	8	8	no	—
249	#120	—	4	16	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	8	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	4	4	no	—
261	#117	—	4	8	no	—
262	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	#107	—	2	8	no	—
300	#106	—	2	8	no	—
301	#103	—	2	16	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	#102	—	4	8	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	8	4	no	—
318	C₂⁴	—	8	4	no	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	2	16	no	—
322	#41	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	32	no	—
360	C₂×D₄	—	8	8	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
363	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	4	16	no	—
395	SD₁₆	—	4	16	no	—
396	M₁₆	—	4	16	no	—
397	M₁₆	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	16	no	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	4	8	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	16	8	no	—
458	C₂³	—	16	4	no	—
459	C₂³	—	16	4	no	—
460	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
462	C₂³	#532	1	2	yes	—
463	C₂³	#534	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	8	16	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	16	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	16	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	16	16	no	—
538	C₂²	#2543	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
543	C₂²	#3585	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	#2543	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
555	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	4	4	no	—
558	C₂	—	16	4	no	—
559	C₂	C₂×#2543	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#60431	1	2	yes	—
561	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#60719	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#60757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3057	C₂	semidirect
3. #34268	C₂	semidirect
4. #28587	C₂	semidirect
5. #28580	C₂	semidirect
6. #28574	C₂	semidirect
7. #23656	C₂	semidirect
8. #23629	C₂	semidirect
9. #23505	C₂	semidirect
10. C₂×#2014	C₂	semidirect
11. #21065	C₂	semidirect
12. #20975	C₂	semidirect
13. #20936	C₂	semidirect
14. #20336	C₂	semidirect
23. C₂×#468	C₂²	semidirect
24. C₂×#465	C₂²	semidirect
38. #2323	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. #2085	C₂²	semidirect
47. #2084	C₂²	semidirect
48. #2083	C₂²	semidirect
49. #2074	C₂²	semidirect
50. #2072	C₂²	semidirect
56. #1926	C₂²	semidirect
57. #1925	C₂²	semidirect
58. #1895	C₂²	semidirect
59. #1893	C₂²	semidirect
60. #1880	C₂²	semidirect
61. #1880	C₂²	semidirect
65. #1729	C₂²	semidirect
67. #1728	C₂²	semidirect
69. C₂×#336	C₂²	semidirect
87. #536	D₄	semidirect
244. C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3057	2
#35272	2
#34268	2
#28587	2
#28580	2
#28574	2
#23656	2
#23629	2
#23505	2
C₂×#2014	2
#21065	2
#20975	2
#20936	2
#20336	2