Subgroups — #6459585

Order 512.

2386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3063	—	2	16	no	—
24	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	#2850	C₂²	1	4	yes	—
34	#2621	C₂²	1	2	yes	—
35	#2619	C₂²	1	2	yes	—
36	#2543	—	2	4	no	—
37	#2536	—	2	2	no	—
38	#2535	—	2	2	no	—
39	#2367	—	2	2	no	—
40	#2365	—	2	2	no	—
41	#2359	—	2	4	no	—
42	#2323	C₂²	1	4	yes	—
43	#2311	C₂²	1	2	yes	—
44	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
46	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2085	C₂²	1	4	yes	—
51	#2085	C₂²	1	4	yes	—
52	#2074	C₂²	1	2	yes	—
53	#2074	C₂²	1	2	yes	—
54	#2074	C₂²	1	4	yes	—
55	#2043	C₂²	1	2	yes	—
56	#2042	C₂²	1	2	yes	—
57	#2042	C₂²	1	2	yes	—
58	#2041	C₂²	1	2	yes	—
59	#2016	C₂²	1	2	yes	—
60	#2015	C₂²	1	4	yes	—
61	#2014	C₂²	1	2	yes	—
62	#1928	C₂²	1	4	yes	—
63	#1927	C₂²	1	4	yes	—
64	#1926	C₂²	1	4	yes	—
65	#1925	C₂²	1	4	yes	—
66	#1895	C₂²	1	4	yes	—
67	#1894	C₂²	1	4	yes	—
68	#1893	C₂²	1	4	yes	—
69	#1892	C₂²	1	4	yes	—
70	#1880	C₂²	1	4	yes	—
71	#1880	C₂²	1	4	yes	—
72	#1878	C₂²	1	4	yes	—
73	#1878	C₂²	1	4	yes	—
74	#1736	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
76	#1729	C₂²	1	2	yes	—
77	#1729	C₂²	1	4	yes	—
78	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1728	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#137	—	2	8	no	—
86	C₂×#137	—	2	8	no	—
87	C₂×#137	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#131	—	2	8	no	—
91	C₂×#131	—	2	8	no	—
92	C₂×#131	—	4	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#537	—	2	8	no	—
98	#537	—	2	8	no	—
99	#536	—	2	4	no	—
100	#536	D₄	1	8	yes	complemented
101	#532	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	—	2	1	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	#519	—	4	4	no	—
116	C₄×#41	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	#470	—	2	16	no	—
133	#468	—	2	16	no	—
134	#467	—	2	16	no	—
135	#465	—	2	16	no	—
136	#428	—	2	8	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
139	#417	—	2	8	no	—
140	#416	—	2	8	no	—
141	#416	—	4	4	no	—
142	C₂×#103	—	2	8	no	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	#398	—	2	4	no	—
156	#397	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#392	—	2	4	no	—
159	#391	—	2	1	no	—
160	#391	—	2	2	no	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#391	C₂³	1	2	yes	—
163	#391	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	—	2	1	no	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	—	2	4	no	—
167	#389	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	2	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	2	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#382	—	2	2	no	—
182	#382	C₂³	1	2	yes	—
183	#382	C₂³	1	2	yes	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×#95	—	2	2	no	—
194	C₂×#95	—	2	2	no	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#137	—	4	32	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	#131	—	4	32	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
263	#127	—	4	2	no	—
264	#124	—	2	8	no	—
265	#124	—	4	2	no	—
266	#124	—	4	2	no	—
267	#123	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	4	8	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#121	—	4	16	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	8	no	—
284	C₄×D₄	—	4	8	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	4	4	no	—
289	#117	—	4	8	no	—
290	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	8	no	—
332	#106	—	2	8	no	—
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#103	—	4	2	no	—
339	#103	—	4	2	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	4	2	no	—
344	#102	—	4	2	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	16	no	—
359	#41	—	2	16	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
402	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	4	16	no	—
441	SD₁₆	—	4	16	no	—
442	M₁₆	—	2	16	no	—
443	M₁₆	—	4	16	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	16	no	—
453	C₂×C₈	—	4	8	no	—
454	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	—	4	8	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
508	C₂³	#532	1	2	yes	—
509	C₂³	#534	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	2	8	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	8	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	D₄	—	2	16	no	—
520	D₄	—	2	8	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	D₄	—	16	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	—	16	4	no	—
563	C₂×C₄	—	16	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₈	—	2	8	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	#2543	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#3584	1	2	yes	—
598	C₂²	#3586	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	—	8	4	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	#2543	1	4	yes	—
610	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	—	16	2	no	—
615	C₂	C₂×#2543	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60433	1	2	yes	—
617	C₂	#60724	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#60726	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#60766	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35328	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3063	C₂	semidirect
3. #34268	C₂	semidirect
4. #28588	C₂	semidirect
5. #28587	C₂	semidirect
6. #28582	C₂	semidirect
7. #28576	C₂	semidirect
8. #23659	C₂	semidirect
9. C₂×#2074	C₂	semidirect
10. #23504	C₂	semidirect
11. #23429	C₂	semidirect
12. #21062	C₂	semidirect
13. #20976	C₂	semidirect
14. #20930	C₂	semidirect
15. #20336	C₂	semidirect
100. #536	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3063	2
#35328	2
#34268	2
#28588	2
#28587	2
#28582	2
#28576	2
#23659	2
C₂×#2074	2
#23504	2
#23429	2
#21062	2
#20976	2
#20930	2
#20336	2