Subgroups — #6459592

Order 512.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28593	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	#3056	—	2	4	no	—
23	#3056	C₂²	1	8	yes	—
24	#3055	—	2	4	no	—
25	#3055	C₂²	1	8	yes	—
26	#3054	—	2	4	no	—
27	#3050	—	2	2	no	—
28	#3050	—	2	2	no	—
29	#3050	—	2	2	no	—
30	#3050	—	2	2	no	—
31	#3050	—	2	4	no	—
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2929	—	2	2	no	—
36	#2929	—	2	2	no	—
37	#2929	C₂²	1	4	yes	—
38	#2929	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#435	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
41	#2911	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2896	C₂²	1	2	yes	—
45	#2896	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2090	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2089	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2020	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2018	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1931	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1930	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1908	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1907	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1901	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1900	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1742	C₂²	1	2	yes	—
69	#1742	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#575	—	2	8	no	—
79	#575	—	4	4	no	—
80	C₂×#137	—	2	2	no	—
81	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#135	—	2	4	no	—
85	C₂×#135	—	2	2	no	—
86	C₂×#135	—	2	2	no	—
87	C₂×#135	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#131	—	2	2	no	—
92	C₂×#131	—	4	4	no	—
93	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#525	—	2	1	no	—
116	#525	—	2	1	no	—
117	#525	—	2	2	no	—
118	#525	—	2	4	no	—
119	#525	—	2	2	no	—
120	#525	—	2	2	no	—
121	#525	—	2	2	no	—
122	#525	—	2	2	no	—
123	#525	—	2	4	no	—
124	#525	D₄	1	2	yes	—
125	#525	D₄	1	2	yes	—
126	#525	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#123	—	2	1	no	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#120	—	2	1	no	—
134	C₂×#120	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	#470	—	2	8	no	—
140	#469	—	2	8	no	—
141	#468	—	2	8	no	—
142	#468	—	2	8	no	—
143	#467	—	2	2	no	—
144	#467	—	2	2	no	—
145	#467	—	2	2	no	—
146	#467	—	2	2	no	—
147	#467	—	2	8	no	—
148	#466	—	2	2	no	—
149	#466	—	2	2	no	—
150	#466	—	2	2	no	—
151	#466	—	2	2	no	—
152	#466	—	2	8	no	—
153	#465	—	2	4	no	—
154	#465	—	2	4	no	—
155	#465	—	2	4	no	—
156	#465	—	2	4	no	—
157	#465	—	2	8	no	—
158	#465	—	2	8	no	—
159	#435	—	2	4	no	—
160	#435	—	2	4	no	—
161	#435	—	2	4	no	—
162	#435	—	2	4	no	—
163	C₈×D₄	—	2	4	no	—
164	C₈×D₄	—	2	4	no	—
165	C₈×D₄	—	2	4	no	—
166	C₈×D₄	—	2	4	no	—
167	#428	—	2	4	no	—
168	#428	C₂³	1	8	yes	—
169	#427	—	2	2	no	—
170	#427	—	2	2	no	—
171	#427	—	2	4	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	#424	—	2	2	no	—
175	#424	C₂³	1	2	yes	—
176	#424	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	#419	—	2	2	no	—
179	#419	C₂³	1	4	yes	—
180	#418	—	2	2	no	—
181	#418	C₂³	1	4	yes	—
182	#417	—	2	4	no	—
183	#417	C₂³	1	8	yes	—
184	#416	—	2	4	no	—
185	#416	—	2	2	no	—
186	#416	—	2	2	no	—
187	#416	—	2	4	no	—
188	#416	—	2	4	no	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	#413	—	2	8	no	—
192	#413	—	4	4	no	—
193	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
197	#408	—	2	2	no	—
198	#408	C₂³	1	2	yes	—
199	#408	C₂³	1	2	yes	—
200	#407	—	2	1	no	—
201	#407	—	2	1	no	—
202	#407	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	#405	—	2	2	no	—
206	#405	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#97	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	#343	C₂³	1	8	yes	—
210	#343	C₂³	1	8	yes	—
211	#341	C₂³	1	2	yes	—
212	#341	C₂³	1	2	yes	—
213	#341	C₂³	1	2	yes	—
214	#341	C₂³	1	2	yes	—
215	#341	C₂³	1	8	yes	—
216	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#137	—	2	8	no	—
254	#137	—	4	4	no	—
255	#137	—	4	8	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
259	#135	—	4	16	no	—
260	#135	—	4	8	no	—
261	#135	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	4	2	no	—
273	#131	—	4	8	no	—
274	#131	—	4	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
291	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#123	—	2	2	no	—
329	#123	—	2	2	no	—
330	#123	—	2	4	no	—
331	#123	—	4	4	no	—
332	#123	—	4	2	no	—
333	#123	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#120	—	2	2	no	—
351	#120	—	2	2	no	—
352	#120	—	2	4	no	—
353	#120	—	4	2	no	—
354	#120	—	4	4	no	—
355	#120	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	4	no	—
361	C₄×D₄	—	4	4	no	—
362	C₄×D₄	—	4	4	no	—
363	C₄×D₄	—	4	4	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	#107	—	2	2	no	—
385	#107	—	2	2	no	—
386	#107	—	2	8	no	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#101	—	2	8	no	—
400	#101	—	4	4	no	—
401	#100	—	2	8	no	—
402	#100	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
415	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	4	8	no	—
509	Q₁₆	—	4	4	no	—
510	SD₁₆	—	4	8	no	—
511	SD₁₆	—	4	8	no	—
512	SD₁₆	—	4	8	no	—
513	D₈	—	4	8	no	—
514	D₈	—	4	4	no	—
515	M₁₆	—	2	8	no	—
516	M₁₆	—	2	4	no	—
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	2	4	no	—
519	M₁₆	—	2	4	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	4	16	no	—
522	M₁₆	—	4	8	no	—
523	M₁₆	—	4	2	no	—
524	M₁₆	—	4	2	no	—
525	M₁₆	—	4	4	no	—
526	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	4	2	no	—
541	C₂×C₈	—	4	2	no	—
542	C₂×C₈	—	4	2	no	—
543	C₂×C₈	—	4	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	16	no	—
549	C₂×C₈	—	4	8	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	4	no	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂³	#553	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	2	8	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	16	2	no	—
696	C₂²	—	16	2	no	—
697	C₂²	#2543	1	2	yes	—
698	C₂²	#2543	1	2	yes	—
699	C₂²	#3067	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	4	no	—
708	C₄	#2543	1	2	yes	—
709	C₄	#2543	1	2	yes	—
710	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	4	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	4	2	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	—	16	2	no	—
720	C₂	C₂×#2543	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60444	C₂	semidirect
2. C₂×#3050	C₂	semidirect
3. C₂×#2929	C₂	semidirect
4. #28593	C₂	semidirect
5. #28592	C₂	semidirect
6. #28591	C₂	semidirect
7. #23674	C₂	semidirect
8. #23646	C₂	semidirect
9. #23520	C₂	semidirect
10. #23438	C₂	semidirect
11. #21075	C₂	semidirect
12. #21003	C₂	semidirect
13. #20989	C₂	semidirect
14. C₂²×#341	C₂	semidirect
32. C₂×#467	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
34. C₂×#465	C₂²	semidirect
52. #2090	C₂²	semidirect
53. #2089	C₂²	semidirect
54. #2079	C₂²	semidirect
55. #2078	C₂²	semidirect
56. #2047	C₂²	semidirect
57. #2046	C₂²	semidirect
58. #2045	C₂²	semidirect
59. #2020	C₂²	semidirect
60. #2019	C₂²	semidirect
61. #2018	C₂²	semidirect
62. #1931	C₂²	semidirect
63. #1930	C₂²	semidirect
64. #1908	C₂²	semidirect
65. #1907	C₂²	semidirect
66. #1901	C₂²	semidirect
67. #1900	C₂²	semidirect
73. C₂×#341	C₂²	semidirect
74. C₂×#341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60444	2
C₂×#3050	2
C₂×#2929	2
#28593	2
#28592	2
#28591	2
#23674	2
#23646	2
#23520	2
#23438	2
#21075	2
#21003	2
#20989	2
C₂²×#341	2