Subgroups — C₂×#28594 #6459595

Order 512.

2304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3056	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28594	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#3056	—	2	8	no	—
21	#3056	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#470	—	2	2	no	—
23	C₂×#470	—	2	2	no	—
24	C₂×#470	—	2	4	no	—
25	C₂×#470	—	2	2	no	—
26	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#468	—	2	2	no	—
28	C₂×#467	—	2	2	no	—
29	C₂×#465	—	2	2	no	—
30	#2930	—	2	4	no	—
31	#2930	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#436	—	2	2	no	—
33	C₂×#435	—	2	2	no	—
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2090	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2079	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2047	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2020	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1930	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1908	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1901	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
54	#1738	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#137	—	2	4	no	—
62	C₂×#137	—	2	8	no	—
63	C₂×#137	—	4	4	no	—
64	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	4	4	no	—
73	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#525	—	2	2	no	—
94	#525	—	2	2	no	—
95	#525	D₄	1	4	yes	—
96	#525	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#123	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#120	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#470	—	2	16	no	—
115	#470	—	2	16	no	—
116	#470	—	2	16	no	—
117	#468	—	2	16	no	—
118	#467	—	2	16	no	—
119	#465	—	2	16	no	—
120	#436	—	2	16	no	—
121	#435	—	2	16	no	—
122	#428	—	2	4	no	—
123	#428	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#107	—	2	2	no	—
125	C₂×#106	—	2	2	no	—
126	C₂×#106	—	2	2	no	—
127	C₂×#106	—	2	2	no	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	#424	—	2	2	no	—
130	#424	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	#419	—	2	4	no	—
133	#419	C₂³	1	8	yes	—
134	#417	—	2	4	no	—
135	#417	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	—	2	2	no	—
137	C₂×#103	—	2	2	no	—
138	C₂×#103	—	2	2	no	—
139	C₂×#103	—	2	4	no	—
140	C₂×#103	—	2	2	no	—
141	C₂×#103	—	2	2	no	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	—	2	2	no	—
144	C₂×#101	—	2	8	no	—
145	C₂×#101	—	4	4	no	—
146	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
148	#408	—	2	2	no	—
149	#408	C₂³	1	4	yes	—
150	#407	—	2	2	no	—
151	#407	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	#405	—	2	2	no	—
155	#405	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#97	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	#343	C₂³	1	8	yes	—
159	#343	C₂³	1	8	yes	—
160	#341	C₂³	1	4	yes	—
161	#341	C₂³	1	4	yes	—
162	#341	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#137	—	2	16	no	—
198	#137	—	4	8	no	—
199	#137	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
208	#131	—	4	8	no	—
209	#131	—	4	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#123	—	2	4	no	—
255	#123	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	#120	—	2	4	no	—
269	#120	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	#117	—	2	1	no	—
273	#117	—	2	1	no	—
274	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	#107	—	2	8	no	—
297	#106	—	2	8	no	—
298	#106	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#103	—	2	8	no	—
302	#103	—	2	8	no	—
303	#103	—	2	8	no	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#102	—	2	8	no	—
306	#101	—	2	16	no	—
307	#101	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
310	#97	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
316	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	4	16	no	—
396	Q₁₆	—	4	16	no	—
397	SD₁₆	—	4	16	no	—
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	4	8	no	—
405	M₁₆	—	4	8	no	—
406	M₁₆	—	4	16	no	—
407	M₁₆	—	4	8	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	16	no	—
425	C₂×C₈	—	4	8	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#553	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	8	4	no	—
473	Q₈	—	8	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	2	8	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	#2543	1	2	yes	—
538	C₂²	#2543	1	2	yes	—
539	C₂²	#3069	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	#2543	1	2	yes	—
548	C₄	#2543	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	#28594	1	4	yes	direct product factor
557	C₂	C₂×#2543	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#470	C₂	semidirect
4. #28594	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2090	C₂	semidirect
6. C₂×#2079	C₂	semidirect
7. C₂×#2047	C₂	semidirect
8. C₂×#2020	C₂	semidirect
9. C₂×#1930	C₂	semidirect
10. C₂×#1908	C₂	semidirect
11. C₂×#1901	C₂	semidirect
12. C₂×#1738	C₂	semidirect
26. C₂×#470	C₂²	semidirect
45. #2090	C₂²	semidirect
46. #2079	C₂²	semidirect
47. #2047	C₂²	semidirect
48. #2020	C₂²	semidirect
49. #1930	C₂²	semidirect
50. #1908	C₂²	semidirect
51. #1901	C₂²	semidirect
54. #1738	C₂²	semidirect
556. C₂	#28594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3056	2
C₂²×#470	2
C₂×#2930	2
#28594	2
C₂×#2090	2
C₂×#2079	2
C₂×#2047	2
C₂×#2020	2
C₂×#1930	2
C₂×#1908	2
C₂×#1901	2
C₂×#1738	2

Subgroups — C2×#28594 #6459595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28594 #6459595