Subgroups — #6459600

Order 512.

2332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28595	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28592	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	#3062	—	2	8	no	—
22	#3058	—	2	4	no	—
23	#3058	—	2	4	no	—
24	#3058	—	2	4	no	—
25	#3057	—	2	4	no	—
26	#3055	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2935	—	2	4	no	—
30	#2933	—	2	4	no	—
31	#2930	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2929	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2911	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2896	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
41	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2090	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2089	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2018	C₂²	1	4	yes	—
51	#2018	C₂²	1	4	yes	—
52	#1931	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1907	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1900	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1742	C₂²	1	2	yes	—
56	#1742	C₂²	1	2	yes	—
57	#1738	C₂²	1	2	yes	—
58	#1738	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#568	—	2	8	no	—
77	#568	—	4	4	no	—
78	#568	—	4	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	2	no	—
82	C₂×#131	—	4	4	no	—
83	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#537	D₄	1	4	yes	—
97	#536	—	2	1	no	—
98	#536	D₄	1	2	yes	—
99	#535	—	2	1	no	—
100	#535	—	2	4	no	—
101	#535	—	2	4	no	—
102	#535	—	2	4	no	—
103	#535	—	2	4	no	—
104	#535	D₄	1	2	yes	—
105	#534	—	2	2	no	—
106	#532	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	#525	—	2	2	no	—
110	#525	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	#469	—	2	16	no	—
116	#469	—	2	16	no	—
117	#468	—	2	16	no	—
118	#466	—	2	16	no	—
119	#466	—	2	16	no	—
120	#465	—	2	16	no	—
121	#436	—	2	8	no	—
122	#435	—	2	8	no	—
123	#435	—	2	8	no	—
124	C₈×D₄	—	2	8	no	—
125	#428	—	2	4	no	—
126	#428	C₂³	1	8	yes	—
127	#427	—	2	2	no	—
128	#427	—	2	2	no	—
129	#427	—	2	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	#424	—	2	2	no	—
133	#424	C₂³	1	2	yes	—
134	#424	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	#419	—	2	2	no	—
137	#418	—	2	2	no	—
138	#418	—	2	4	no	—
139	#418	—	2	4	no	—
140	#418	—	2	4	no	—
141	#418	C₂³	1	8	yes	—
142	#417	C₂³	1	8	yes	—
143	#416	—	2	4	no	—
144	C₂×#102	—	2	4	no	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#100	—	2	8	no	—
147	C₂×#100	—	4	4	no	—
148	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
150	#408	—	2	2	no	—
151	#408	—	2	2	no	—
152	#408	—	2	2	no	—
153	#408	C₂³	1	2	yes	—
154	#408	C₂³	1	2	yes	—
155	#407	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	#405	—	2	2	no	—
158	#405	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
160	#343	C₂³	1	8	yes	—
161	#343	C₂³	1	8	yes	—
162	#341	C₂³	1	2	yes	—
163	#341	C₂³	1	2	yes	—
164	#341	C₂³	1	2	yes	—
165	#341	C₂³	1	2	yes	—
166	#341	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂⁵	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×D₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₈	—	4	8	no	—
211	C₂×D₈	—	4	8	no	—
212	C₂×D₈	—	4	8	no	—
213	#131	—	4	8	no	—
214	#131	—	4	8	no	—
215	#131	—	4	8	no	—
216	#131	—	4	16	no	—
217	#131	—	4	16	no	—
218	#131	—	4	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	—	4	4	no	—
260	#127	—	4	4	no	—
261	#124	—	2	2	no	—
262	#124	—	2	2	no	—
263	#124	—	4	4	no	—
264	#124	—	4	4	no	—
265	#123	—	2	4	no	—
266	#123	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	16	no	—
272	#121	—	2	16	no	—
273	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	#120	—	2	4	no	—
275	#120	—	2	4	no	—
276	#120	—	4	8	no	—
277	#120	—	4	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	#117	—	2	1	no	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	2	8	no	—
296	#106	—	2	4	no	—
297	#106	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	16	no	—
303	#102	—	2	16	no	—
304	#100	—	2	16	no	—
305	#100	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	#97	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	1	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	16	4	no	—
318	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	8	no	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	16	8	no	—
366	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	4	16	no	—
392	D₈	—	4	16	no	—
393	D₈	—	4	8	no	—
394	D₈	—	4	8	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	8	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	4	8	no	—
404	M₁₆	—	4	16	no	—
405	M₁₆	—	4	8	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	—	4	16	no	—
422	C₂×C₈	—	4	8	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	16	4	no	—
458	C₂³	—	16	4	no	—
459	C₂³	—	16	8	no	—
460	C₂³	—	16	8	no	—
461	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#553	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	D₄	—	16	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	2	8	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	16	2	no	—
532	C₂²	—	16	4	no	—
533	C₂²	—	16	4	no	—
534	C₂²	—	16	8	no	—
535	C₂²	—	16	8	no	—
536	C₂²	#2543	1	2	yes	—
537	C₂²	#2543	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	#2543	1	2	yes	—
545	C₄	#2543	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	16	4	no	—
555	C₂	C₂×#2543	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60454	C₂	semidirect
2. C₂×#3058	C₂	semidirect
3. #60142	C₂	semidirect
4. #28595	C₂	semidirect
5. #28592	C₂	semidirect
6. #23674	C₂	semidirect
7. #23646	C₂	semidirect
8. C₂×#2045	C₂	semidirect
9. C₂×#2018	C₂	semidirect
10. #21078	C₂	semidirect
11. #21005	C₂	semidirect
12. #20990	C₂	semidirect
13. #20351	C₂	semidirect
26. #3055	C₂²	semidirect
27. C₂×#469	C₂²	semidirect
28. C₂×#466	C₂²	semidirect
31. #2930	C₂²	semidirect
32. #2929	C₂²	semidirect
44. #2090	C₂²	semidirect
45. #2089	C₂²	semidirect
46. #2079	C₂²	semidirect
47. #2078	C₂²	semidirect
48. #2045	C₂²	semidirect
49. #2045	C₂²	semidirect
52. #1931	C₂²	semidirect
53. #1907	C₂²	semidirect
54. #1900	C₂²	semidirect
58. #1738	C₂²	semidirect
61. C₂×#341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60454	2
C₂×#3058	2
#60142	2
#28595	2
#28592	2
#23674	2
#23646	2
C₂×#2045	2
C₂×#2018	2
#21078	2
#21005	2
#20990	2
#20351	2