Subgroups — #6459602

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28593	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	#3063	—	2	4	no	—
23	#3062	—	2	4	no	—
24	#3061	—	2	4	no	—
25	#3060	—	2	4	no	—
26	#3060	—	2	4	no	—
27	#3060	—	2	4	no	—
28	#3056	C₂²	1	8	yes	—
29	#3055	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2935	—	2	4	no	—
34	#2933	—	2	4	no	—
35	#2930	C₂²	1	4	yes	—
36	#2929	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2896	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
45	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2090	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2090	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2079	C₂²	1	4	yes	—
51	#2079	C₂²	1	4	yes	—
52	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2020	C₂²	1	2	yes	—
56	#2019	C₂²	1	4	yes	—
57	#2018	C₂²	1	2	yes	—
58	#1931	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1930	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1908	C₂²	1	8	yes	—
61	#1907	C₂²	1	8	yes	—
62	#1901	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1900	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
66	#1738	C₂²	1	2	yes	—
67	#1738	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#575	—	2	8	no	—
75	#575	—	4	4	no	—
76	C₂×#137	—	2	2	no	—
77	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#135	—	2	4	no	—
81	C₂×#135	—	2	2	no	—
82	C₂×#135	—	2	2	no	—
83	C₂×#135	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#568	—	2	8	no	—
88	#568	—	4	4	no	—
89	#568	—	4	4	no	—
90	C₂×#131	—	2	4	no	—
91	C₂×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×#131	—	2	2	no	—
93	C₂×#131	—	4	4	no	—
94	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#537	—	2	4	no	—
108	#537	—	2	4	no	—
109	#537	—	2	4	no	—
110	#537	—	2	4	no	—
111	#537	D₄	1	4	yes	—
112	#536	—	2	1	no	—
113	#536	D₄	1	2	yes	—
114	#535	—	2	1	no	—
115	#535	D₄	1	2	yes	—
116	#534	—	2	2	no	—
117	#532	—	2	2	no	—
118	#525	—	2	2	no	—
119	#525	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	#470	—	2	8	no	—
128	#470	—	2	8	no	—
129	#469	—	2	8	no	—
130	#469	—	2	8	no	—
131	#468	—	2	8	no	—
132	#468	—	2	8	no	—
133	#467	—	2	8	no	—
134	#466	—	2	8	no	—
135	#465	—	2	16	no	—
136	#465	—	2	8	no	—
137	#465	—	2	8	no	—
138	#436	—	2	8	no	—
139	#435	—	2	8	no	—
140	#435	—	2	8	no	—
141	C₈×D₄	—	2	8	no	—
142	#428	—	2	4	no	—
143	#428	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#107	—	2	2	no	—
145	C₂×#106	—	2	2	no	—
146	C₂×#106	—	2	2	no	—
147	C₂×#106	—	2	2	no	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	#424	—	2	2	no	—
151	#424	C₂³	1	2	yes	—
152	#424	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	#419	C₂³	1	4	yes	—
155	#418	C₂³	1	4	yes	—
156	#417	—	2	4	no	—
157	#417	—	2	4	no	—
158	#417	—	2	4	no	—
159	#417	—	2	2	no	—
160	#417	—	2	2	no	—
161	#417	C₂³	1	8	yes	—
162	#416	—	2	4	no	—
163	C₂×#103	—	2	2	no	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	—	2	2	no	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	#413	—	2	8	no	—
168	#413	—	4	4	no	—
169	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
173	#408	—	2	2	no	—
174	#408	—	2	2	no	—
175	#408	—	2	2	no	—
176	#408	C₂³	1	2	yes	—
177	#408	C₂³	1	2	yes	—
178	#407	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	#405	—	2	2	no	—
181	#405	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
183	#343	C₂³	1	8	yes	—
184	#343	C₂³	1	8	yes	—
185	#341	C₂³	1	2	yes	—
186	#341	C₂³	1	2	yes	—
187	#341	C₂³	1	2	yes	—
188	#341	C₂³	1	2	yes	—
189	#341	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#137	—	2	8	no	—
226	#137	—	4	4	no	—
227	#137	—	4	8	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
231	#135	—	4	16	no	—
232	#135	—	4	8	no	—
233	#135	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	4	2	no	—
245	#131	—	4	8	no	—
246	#131	—	4	8	no	—
247	#131	—	4	8	no	—
248	#131	—	4	16	no	—
249	#131	—	4	16	no	—
250	#131	—	4	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	#124	—	2	2	no	—
293	#123	—	2	4	no	—
294	#123	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	8	no	—
308	#121	—	4	8	no	—
309	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	#120	—	2	4	no	—
311	#120	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	#107	—	2	8	no	—
330	#106	—	2	4	no	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#101	—	2	8	no	—
344	#101	—	4	4	no	—
345	#100	—	2	8	no	—
346	#100	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	#97	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	16	4	no	—
408	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	4	8	no	—
442	Q₁₆	—	4	4	no	—
443	SD₁₆	—	4	8	no	—
444	SD₁₆	—	4	8	no	—
445	SD₁₆	—	4	8	no	—
446	D₈	—	4	8	no	—
447	D₈	—	4	4	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	2	4	no	—
454	M₁₆	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	2	4	no	—
456	M₁₆	—	4	8	no	—
457	M₁₆	—	4	16	no	—
458	M₁₆	—	4	8	no	—
459	M₁₆	—	4	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	4	4	no	—
462	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	—	4	16	no	—
475	C₂×C₈	—	4	8	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#553	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	D₄	—	8	4	no	—
536	D₄	—	8	4	no	—
537	D₄	—	16	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	16	2	no	—
557	C₂×C₄	—	16	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	2	8	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	16	2	no	—
592	C₂²	—	16	2	no	—
593	C₂²	—	16	2	no	—
594	C₂²	#2543	1	2	yes	—
595	C₂²	#2543	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	#2543	1	2	yes	—
604	C₄	#2543	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	16	2	no	—
614	C₂	C₂×#2543	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60456	C₂	semidirect
2. C₂×#3060	C₂	semidirect
3. #60142	C₂	semidirect
4. #28595	C₂	semidirect
5. #28594	C₂	semidirect
6. #28593	C₂	semidirect
7. C₂×#2090	C₂	semidirect
8. C₂×#2079	C₂	semidirect
9. #23520	C₂	semidirect
10. #23438	C₂	semidirect
11. #21076	C₂	semidirect
12. #21004	C₂	semidirect
13. #20992	C₂	semidirect
14. #20351	C₂	semidirect
30. C₂×#470	C₂²	semidirect
31. C₂×#469	C₂²	semidirect
32. C₂×#465	C₂²	semidirect
48. #2090	C₂²	semidirect
49. #2090	C₂²	semidirect
52. #2047	C₂²	semidirect
53. #2046	C₂²	semidirect
54. #2045	C₂²	semidirect
58. #1931	C₂²	semidirect
59. #1930	C₂²	semidirect
62. #1901	C₂²	semidirect
63. #1900	C₂²	semidirect
67. #1738	C₂²	semidirect
70. C₂×#341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60456	2
C₂×#3060	2
#60142	2
#28595	2
#28594	2
#28593	2
C₂×#2090	2
C₂×#2079	2
#23520	2
#23438	2
#21076	2
#21004	2
#20992	2
#20351	2