Subgroups — C₂×#28304 #6459617

Order 512.

3418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#484	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#451	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28304	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#484	—	2	16	no	—
17	C₂×#484	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#451	—	2	16	no	—
19	C₂×#451	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	—	2	4	no	—
26	#2857	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#391	—	2	4	no	—
28	C₂×#391	—	2	2	no	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#389	—	2	2	no	—
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#380	—	2	2	no	—
36	C₂²×#95	—	2	2	no	—
37	#2095	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2016	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1969	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	#484	—	2	64	no	—
83	#451	—	2	64	no	—
84	C₂×#107	—	2	16	no	—
85	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#103	—	2	16	no	—
87	C₂×#103	—	2	16	no	—
88	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	16	no	—
98	#391	C₂³	1	8	yes	—
99	#391	C₂³	1	8	yes	—
100	#391	C₂³	1	8	yes	—
101	#389	—	2	16	no	—
102	#384	—	2	2	no	—
103	#384	C₂³	1	4	yes	—
104	#380	—	2	16	no	—
105	C₂×#95	—	2	16	no	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	C₂×#95	—	2	4	no	—
108	C₂×#95	—	2	4	no	—
109	#336	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	Q₁₆	1	16	yes	complemented
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#107	—	2	32	no	—
201	#103	—	2	32	no	—
202	#103	—	2	32	no	—
203	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
204	C₄×C₈	—	4	8	no	—
205	#95	—	2	16	no	—
206	#95	—	2	16	no	—
207	#95	—	2	16	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
274	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	32	yes	complemented
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	4	64	no	—
289	C₂×C₈	—	2	32	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	2	16	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	16	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	#494	1	16	yes	—
316	C₂³	#525	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
319	C₂³	#534	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
321	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
322	C₂³	#575	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	16	no	—
325	Q₈	—	4	32	no	—
326	Q₈	—	4	8	no	—
327	Q₈	—	4	16	no	—
328	Q₈	—	4	8	no	—
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	32	no	—
344	C₂×C₄	—	4	32	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	16	no	—
356	C₂×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	16	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	32	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	#2539	1	4	yes	—
376	C₂²	#3104	1	8	yes	—
377	C₂²	C₂×#494	1	8	yes	—
378	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
379	C₂²	#3153	1	4	yes	—
380	C₂²	#3189	1	8	yes	—
381	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	8	no	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	4	8	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	#2539	1	4	yes	—
394	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
395	C₂	—	2	8	no	—
396	C₂	#28304	1	8	yes	direct product factor
397	C₂	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#3104	1	2	yes	—
399	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#3189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28304	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2095	C₂	semidirect
7. C₂×#2016	C₂	semidirect
8. C₂×#1969	C₂	semidirect
37. #2095	C₂²	semidirect
38. #2016	C₂²	semidirect
39. #1969	C₂²	semidirect
149. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect
278. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
396. C₂	#28304	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#484	2
C₂²×#451	2
C₂×#2857	2
C₂²×#391	2
#28304	2
C₂×#2095	2
C₂×#2016	2
C₂×#1969	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28304 #6459617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28304 #6459617