Subgroups — C₂×#28306 #6459619

Order 512.

3504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28306	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#483	—	2	8	no	—
22	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#480	—	2	8	no	—
24	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#451	—	2	8	no	—
26	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#448	—	2	8	no	—
28	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#2850	—	2	4	no	—
39	#2850	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#391	—	2	2	no	—
41	C₂×#391	—	2	4	no	—
42	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#388	—	2	2	no	—
48	C₂×#386	—	2	2	no	—
49	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#95	—	2	2	no	—
51	#2097	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1969	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	—	4	4	no	—
84	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
112	#483	—	2	32	no	—
113	#480	—	2	32	no	—
114	#451	—	2	32	no	—
115	#448	—	2	32	no	—
116	C₂×#107	—	2	8	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#106	—	2	8	no	—
119	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	—	2	8	no	—
121	C₂×#103	—	2	8	no	—
122	C₂×#103	—	2	8	no	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	—	2	8	no	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#391	—	2	4	no	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#391	—	2	16	no	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#391	C₂³	1	8	yes	—
140	#391	C₂³	1	8	yes	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#388	—	2	16	no	—
144	#386	—	2	16	no	—
145	#382	—	2	2	no	—
146	#382	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	—	2	4	no	—
148	C₂×#95	—	2	4	no	—
149	C₂×#95	—	2	16	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	C₂×#95	—	2	2	no	—
152	#336	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂⁵	—	2	1	no	—
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#124	—	4	8	no	—
234	#124	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#107	—	2	16	no	—
279	#106	—	2	16	no	—
280	#103	—	2	16	no	—
281	#103	—	2	16	no	—
282	#103	—	2	16	no	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
285	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
286	C₄×C₈	—	4	8	no	—
287	#95	—	2	16	no	—
288	#95	—	2	16	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
301	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
386	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	4	32	no	—
401	SD₁₆	—	4	32	no	—
402	C₂×C₈	—	2	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	#495	1	16	yes	—
448	C₂³	#525	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
451	C₂³	#534	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
453	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	4	32	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	16	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	8	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	8	16	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	32	no	—
483	C₂×C₄	—	4	32	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	16	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₈	—	2	8	no	—
514	C₈	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	32	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	16	8	no	—
526	C₂²	#2539	1	4	yes	—
527	C₂²	#3108	1	8	yes	—
528	C₂²	C₂×#495	1	8	yes	—
529	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
530	C₂²	#3152	1	4	yes	—
531	C₂²	#3190	1	8	yes	—
532	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	8	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	#2539	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	8	no	—
549	C₂	—	16	2	no	—
550	C₂	#28306	1	8	yes	direct product factor
551	C₂	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#3108	1	2	yes	—
553	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3190	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#483	C₂	semidirect
3. C₂²×#451	C₂	semidirect
6. C₂²×#391	C₂	semidirect
7. #28306	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2097	C₂	semidirect
9. C₂×#2015	C₂	semidirect
10. C₂×#1969	C₂	semidirect
11. C₂×#1968	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
22. C₂×#483	C₂²	semidirect
26. C₂×#451	C₂²	semidirect
45. C₂×#391	C₂²	semidirect
51. #2097	C₂²	semidirect
52. #2015	C₂²	semidirect
53. #1969	C₂²	semidirect
54. #1968	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
550. C₂	#28306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#483	2
C₂²×#480	2
C₂²×#451	2
C₂²×#448	2
C₂×#2850	2
C₂²×#391	2
#28306	2
C₂×#2097	2
C₂×#2015	2
C₂×#1969	2
C₂×#1968	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28306 #6459619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28306 #6459619