Subgroups — C₂×#28308 #6459620

Order 512.

3418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28308	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#485	—	2	16	no	—
21	C₂×#485	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#452	—	2	16	no	—
23	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	—	2	4	no	—
33	#2857	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2297	—	2	4	no	—
35	#2297	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#389	—	2	2	no	—
42	C₂×#386	—	2	2	no	—
43	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#380	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	#2096	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2093	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1969	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	—	4	4	no	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	8	no	—
87	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	#485	—	2	64	no	—
106	#452	—	2	64	no	—
107	C₂×#107	—	2	8	no	—
108	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#106	—	2	8	no	—
110	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	—	2	8	no	—
112	C₂×#103	—	2	8	no	—
113	C₂×#103	—	2	8	no	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	—	2	8	no	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#391	C₂³	1	8	yes	—
127	#391	C₂³	1	4	yes	—
128	#391	C₂³	1	4	yes	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	C₂³	1	4	yes	—
132	#390	C₂³	1	4	yes	—
133	#389	—	2	16	no	—
134	#386	—	2	16	no	—
135	#384	—	2	2	no	—
136	#384	C₂³	1	4	yes	—
137	#380	—	2	16	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	2	4	no	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	16	no	—
150	C₂×#41	—	4	8	no	—
151	C₂×#41	—	4	32	no	—
152	C₂×#41	—	4	32	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
223	#117	—	2	16	no	—
224	#117	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#107	—	2	16	no	—
262	#106	—	2	16	no	—
263	#103	—	2	16	no	—
264	#103	—	2	16	no	—
265	#103	—	2	16	no	—
266	#102	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
268	C₄×C₈	—	4	8	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	16	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	4	32	no	—
286	#41	—	4	32	no	—
287	#41	—	4	64	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	32	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	4	32	no	—
376	SD₁₆	—	4	32	no	—
377	C₂×C₈	—	2	16	no	—
378	C₂×C₈	—	2	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	4	8	no	—
404	C₄²	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	#525	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
427	C₂³	#534	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	8	8	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	32	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	32	no	—
457	C₂×C₄	—	4	32	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₈	—	2	8	no	—
487	C₈	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	16	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	16	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	#2539	1	4	yes	—
501	C₂²	#3107	1	8	yes	—
502	C₂²	#3147	1	4	yes	—
503	C₂²	#3152	1	4	yes	—
504	C₂²	#3190	1	8	yes	—
505	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	2	8	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	#2539	1	4	yes	—
519	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
521	C₂	—	4	4	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	#28308	1	8	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#3107	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#3190	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#485	C₂	semidirect
3. C₂×#2857	C₂	semidirect
5. #28308	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2096	C₂	semidirect
7. C₂×#2093	C₂	semidirect
8. C₂×#2016	C₂	semidirect
9. C₂×#2013	C₂	semidirect
10. C₂×#1969	C₂	semidirect
11. C₂×#1968	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
21. C₂×#485	C₂²	semidirect
33. #2857	C₂²	semidirect
46. #2096	C₂²	semidirect
47. #2093	C₂²	semidirect
48. #2016	C₂²	semidirect
49. #2013	C₂²	semidirect
50. #1969	C₂²	semidirect
51. #1968	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
523. C₂	#28308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#485	2
C₂²×#452	2
C₂×#2857	2
C₂×#2297	2
#28308	2
C₂×#2096	2
C₂×#2093	2
C₂×#2016	2
C₂×#2013	2
C₂×#1969	2
C₂×#1968	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28308 #6459620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28308 #6459620