Subgroups — #6459649

Order 512.

3852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#121	—	2	2	no	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3094	—	2	16	no	—
23	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3006	—	2	16	no	—
27	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2856	—	2	2	no	—
36	#2856	—	2	2	no	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	—
38	#2856	C₂²	1	2	yes	—
39	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2297	—	2	2	no	—
42	#2297	—	2	2	no	—
43	#2297	C₂²	1	2	yes	—
44	#2297	C₂²	1	2	yes	—
45	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#390	—	2	2	no	—
50	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#386	—	2	2	no	—
54	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂²×#41	—	2	8	no	—
74	C₂²×#41	—	2	1	no	—
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂²×#41	—	2	8	no	—
77	C₂²×#41	—	4	4	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	4	4	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	8	no	—
106	C₂×#121	—	2	8	no	—
107	C₂×#121	—	4	16	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	8	no	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#482	—	2	32	no	—
136	#481	—	2	16	no	—
137	#480	—	2	16	no	—
138	#449	—	2	32	no	—
139	#448	—	2	16	no	—
140	#447	—	2	16	no	—
141	#428	—	2	16	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
144	#418	—	2	16	no	—
145	#417	—	2	16	no	—
146	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	#407	D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#390	C₂³	1	2	yes	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#384	—	2	2	no	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×#95	—	2	2	no	—
187	C₂×#95	—	2	2	no	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂⁵	—	2	1	no	—
191	C₂⁵	—	2	2	no	—
192	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	64	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
269	C₂×D₈	—	2	16	no	—
270	C₂×D₈	—	2	16	no	—
271	C₂×D₈	—	4	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
276	#127	—	4	4	no	—
277	#127	—	4	4	no	—
278	#127	—	4	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	4	16	no	—
284	#121	—	4	16	no	—
285	#121	—	4	16	no	—
286	#121	—	4	8	no	—
287	#121	—	4	8	no	—
288	#121	—	4	16	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	2	8	no	—
291	#117	—	4	4	no	—
292	#117	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	16	no	—
344	#106	—	2	16	no	—
345	#103	—	2	16	no	—
346	#102	—	2	16	no	—
347	#102	—	2	16	no	—
348	#102	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
350	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
351	#97	—	4	4	no	—
352	C₄×C₈	—	4	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	32	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	4	32	no	—
381	#41	—	4	32	no	—
382	#41	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	32	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	32	no	—
425	C₂×D₄	—	8	32	no	—
426	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	SD₁₆	—	4	32	no	—
494	D₈	—	4	32	no	—
495	M₁₆	—	2	32	no	—
496	C₂×C₈	—	2	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	8	no	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₄²	—	4	2	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	—	8	16	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	8	16	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	#525	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
568	C₂³	#534	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	8	no	—
572	Q₈	—	4	8	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	16	no	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	8	16	no	—
582	D₄	—	8	16	no	—
583	D₄	—	8	16	no	—
584	D₄	—	8	16	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
637	C₈	—	2	16	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	16	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	8	16	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	8	8	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	16	16	no	—
664	C₂²	#2539	1	4	yes	—
665	C₂²	#3151	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	4	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	#2539	1	4	yes	—
682	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
683	C₂	—	2	4	no	—
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	4	2	no	—
686	C₂	—	8	4	no	—
687	C₂	—	16	4	no	—
688	C₂	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#60561	1	2	yes	—
690	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#60750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3094	C₂	semidirect
2. C₂×#3006	C₂	semidirect
3. C₂×#2856	C₂	semidirect
4. C₂×#2297	C₂	semidirect
5. #28316	C₂	semidirect
6. #28314	C₂	semidirect
7. #28310	C₂	semidirect
8. #28307	C₂	semidirect
9. #28305	C₂	semidirect
10. #28301	C₂	semidirect
11. #23734	C₂	semidirect
12. #23430	C₂	semidirect
13. #21236	C₂	semidirect
14. C₄×#407	C₂	semidirect
17. C₂²×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×#481	C₂²	semidirect
24. C₂×#482	C₂²	semidirect
25. C₂×#480	C₂²	semidirect
27. C₂×#449	C₂²	semidirect
28. C₂×#448	C₂²	semidirect
29. C₂×#447	C₂²	semidirect
30. C₂×#428	C₂²	semidirect
32. C₂×#418	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
39. #2856	C₂²	semidirect
40. #2856	C₂²	semidirect
45. #2297	C₂²	semidirect
46. #2297	C₂²	semidirect
47. C₂×#391	C₂²	semidirect
48. C₂×#391	C₂²	semidirect
50. C₂×#390	C₂²	semidirect
51. C₂×#390	C₂²	semidirect
52. C₂×#390	C₂²	semidirect
54. C₂×#384	C₂²	semidirect
56. #2096	C₂²	semidirect
57. #2095	C₂²	semidirect
58. #2094	C₂²	semidirect
59. #2093	C₂²	semidirect
60. #2014	C₂²	semidirect
61. #2014	C₂²	semidirect
62. #2011	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #1973	C₂²	semidirect
65. #1972	C₂²	semidirect
66. #1970	C₂²	semidirect
67. #1968	C₂²	semidirect
68. #1749	C₂²	semidirect
69. #1749	C₂²	semidirect
70. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
72. #1728	C₂²	semidirect
150. #407	D₄	semidirect
349. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
350. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
479. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3094	2
C₂×#3006	2
C₂×#2856	2
C₂×#2297	2
#28316	2
#28314	2
#28310	2
#28307	2
#28305	2
#28301	2
#23734	2
#23430	2
#21236	2
C₄×#407	2