Subgroups — #6459669

Order 512.

3196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3009	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3097	—	2	16	no	—
26	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3009	—	2	16	no	—
31	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2547	—	2	2	no	—
47	#2546	—	2	2	no	—
48	#2486	—	2	4	no	—
49	#2341	—	2	2	no	—
50	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2309	C₂²	1	2	yes	—
56	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2297	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
92	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
93	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#137	—	2	8	no	—
105	C₂×#137	—	2	8	no	—
106	C₂×#137	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#536	—	2	8	no	—
117	#536	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#520	—	2	8	no	—
128	C₄×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	#485	—	2	16	no	—
148	#485	—	2	16	no	—
149	#484	—	2	16	no	—
150	#483	—	2	16	no	—
151	#452	—	2	16	no	—
152	#452	—	2	16	no	—
153	#450	—	2	16	no	—
154	#450	—	2	16	no	—
155	#428	—	2	8	no	—
156	#427	—	2	8	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	#419	—	2	8	no	—
164	#418	—	2	8	no	—
165	#416	—	2	8	no	—
166	C₂×#103	—	2	8	no	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	#408	D₄	1	16	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#405	—	4	4	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#398	—	2	8	no	—
184	#397	—	2	8	no	—
185	#391	—	2	4	no	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	4	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	4	no	—
195	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#389	—	2	4	no	—
203	#389	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#382	C₂³	1	2	yes	—
211	#381	—	2	4	no	—
212	#380	—	2	4	no	—
213	#380	—	2	4	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	4	no	—
217	#379	—	2	2	no	—
218	#379	—	2	4	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁵	—	2	2	no	—
228	C₂⁵	—	2	1	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#137	—	4	32	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
314	#124	—	4	8	no	—
315	#123	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	—	4	8	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	2	4	no	—
377	#107	—	2	4	no	—
378	#107	—	2	8	no	—
379	#106	—	2	4	no	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	#106	—	2	8	no	—
382	#103	—	2	8	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
393	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
394	#97	—	4	4	no	—
395	C₄×C₈	—	4	4	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	8	no	—
401	#95	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	4	no	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	2	16	no	—
419	#41	—	4	16	no	—
420	#41	—	4	16	no	—
421	#41	—	4	32	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	64	no	—
462	C₂×D₄	—	4	32	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
472	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	4	16	no	—
516	SD₁₆	—	4	16	no	—
517	SD₁₆	—	4	16	no	—
518	SD₁₆	—	4	16	no	—
519	M₁₆	—	2	16	no	—
520	C₂×C₈	—	2	16	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	8	16	no	—
589	C₂³	—	16	4	no	—
590	C₂³	—	16	2	no	—
591	C₂³	—	16	2	no	—
592	C₂³	—	16	4	no	—
593	C₂³	—	16	4	no	—
594	C₂³	—	16	8	no	—
595	C₂³	#525	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
598	C₂³	#534	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	8	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	8	8	no	—
608	D₄	—	2	16	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	4	16	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	16	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	16	2	no	—
652	C₂×C₄	—	16	4	no	—
653	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
658	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
659	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
664	C₈	—	2	4	no	—
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	16	8	no	—
687	C₂²	—	16	16	no	—
688	C₂²	#2539	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
693	C₂²	#3586	1	2	yes	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	8	4	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	1	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	#2539	1	4	yes	—
706	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
707	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
708	C₂	—	2	4	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	8	4	no	—
711	C₂	—	8	2	no	—
712	C₂	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#60591	1	2	yes	—
714	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#60758	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3097	C₂	semidirect
3. #35316	C₂	semidirect
5. #28326	C₂	semidirect
6. #28320	C₂	semidirect
7. #28317	C₂	semidirect
8. #28311	C₂	semidirect
9. #28308	C₂	semidirect
10. #28302	C₂	semidirect
11. #23731	C₂	semidirect
12. #23730	C₂	semidirect
13. #23432	C₂	semidirect
14. C₂×#2013	C₂	semidirect
15. #21234	C₂	semidirect
16. #21231	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#484	C₂²	semidirect
27. C₂×#485	C₂²	semidirect
28. C₂×#485	C₂²	semidirect
29. C₂×#483	C₂²	semidirect
35. C₂×#428	C₂²	semidirect
36. C₂×#427	C₂²	semidirect
37. C₂×#419	C₂²	semidirect
40. C₂²×#103	C₂²	semidirect
42. C₂×#405	C₂²	semidirect
43. #2857	C₂²	semidirect
44. #2857	C₂²	semidirect
45. #2621	C₂²	semidirect
54. #2310	C₂²	semidirect
61. #2285	C₂²	semidirect
62. #2097	C₂²	semidirect
63. #2096	C₂²	semidirect
64. #2095	C₂²	semidirect
65. #2094	C₂²	semidirect
66. #2094	C₂²	semidirect
67. #2093	C₂²	semidirect
68. #2093	C₂²	semidirect
69. #2092	C₂²	semidirect
70. #2092	C₂²	semidirect
71. #2016	C₂²	semidirect
72. #2016	C₂²	semidirect
73. #2013	C₂²	semidirect
74. #2013	C₂²	semidirect
75. #2013	C₂²	semidirect
76. #2013	C₂²	semidirect
77. #2013	C₂²	semidirect
78. #1973	C₂²	semidirect
79. #1973	C₂²	semidirect
80. #1973	C₂²	semidirect
81. #1971	C₂²	semidirect
82. #1969	C₂²	semidirect
83. #1968	C₂²	semidirect
84. #1968	C₂²	semidirect
85. #1968	C₂²	semidirect
86. #1750	C₂²	semidirect
87. #1749	C₂²	semidirect
88. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
89. #1728	C₂²	semidirect
90. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3097	2
C₂×#3009	2
#35316	2
#34258	2
#28326	2
#28320	2
#28317	2
#28311	2
#28308	2
#28302	2
#23731	2
#23730	2
#23432	2
C₂×#2013	2
#21234	2
#21231	2
#20378	2