Subgroups — #6459670

Order 512.

3312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3096	—	2	16	no	—
26	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3010	—	2	16	no	—
31	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	#2856	C₂²	1	2	yes	—
44	#2856	C₂²	1	2	yes	—
45	#2619	C₂²	1	4	yes	—
46	#2548	—	2	2	no	—
47	#2541	—	2	2	no	—
48	#2408	—	2	4	no	—
49	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	#2339	—	2	4	no	—
51	#2339	—	2	2	no	—
52	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2309	C₂²	1	2	yes	—
57	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2014	C₂²	1	2	yes	—
72	#2014	C₂²	1	2	yes	—
73	#2014	C₂²	1	4	yes	—
74	#2014	C₂²	1	2	yes	—
75	#2014	C₂²	1	2	yes	—
76	#2011	C₂²	1	2	yes	—
77	#2011	C₂²	1	2	yes	—
78	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
92	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
93	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
94	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
95	C₂²×#41	—	2	2	no	—
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#535	—	2	8	no	—
118	#535	—	2	8	no	—
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	—	4	4	no	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	#520	—	2	8	no	—
131	C₄×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	#482	—	2	16	no	—
148	#482	—	2	16	no	—
149	#481	—	2	16	no	—
150	#480	—	2	16	no	—
151	#449	—	2	16	no	—
152	#449	—	2	16	no	—
153	#448	—	2	16	no	—
154	#448	—	2	16	no	—
155	#428	—	2	8	no	—
156	#427	—	2	8	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	#419	—	2	8	no	—
164	#418	—	2	8	no	—
165	#416	—	2	8	no	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	—	2	8	no	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	#408	D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#405	—	4	4	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#394	—	2	8	no	—
184	#392	—	2	8	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	4	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	4	no	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#390	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#382	C₂³	1	2	yes	—
211	#381	—	2	2	no	—
212	#381	—	2	4	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	4	no	—
216	#379	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×#95	—	2	2	no	—
221	C₂×#95	—	2	4	no	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂⁵	—	2	2	no	—
228	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
229	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
230	C₂×#41	—	2	16	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	8	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	8	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
305	C₂×D₈	—	2	8	no	—
306	C₂×D₈	—	2	8	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	#127	—	4	4	no	—
318	#127	—	4	4	no	—
319	#127	—	4	8	no	—
320	#127	—	4	8	no	—
321	#124	—	4	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	8	8	no	—
327	#121	—	8	8	no	—
328	#120	—	4	16	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	8	no	—
333	C₄×D₄	—	4	8	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	2	4	no	—
377	#107	—	2	4	no	—
378	#107	—	2	8	no	—
379	#106	—	2	4	no	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	#106	—	2	8	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
393	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
394	#97	—	4	4	no	—
395	C₄×C₈	—	4	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	8	4	no	—
410	C₂⁴	—	8	4	no	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	16	no	—
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	4	16	no	—
417	#41	—	4	16	no	—
418	#41	—	4	64	no	—
419	#41	—	4	32	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	32	no	—
478	C₂×D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×D₄	—	8	8	no	—
480	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
481	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	SD₁₆	—	4	16	no	—
527	SD₁₆	—	4	16	no	—
528	SD₁₆	—	4	16	no	—
529	D₈	—	4	16	no	—
530	M₁₆	—	2	16	no	—
531	C₂×C₈	—	2	16	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	4	4	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	8	16	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	16	8	no	—
593	C₂³	—	16	4	no	—
594	C₂³	—	16	4	no	—
595	C₂³	#525	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
598	C₂³	#534	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	8	no	—
601	Q₈	—	2	8	no	—
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	4	16	no	—
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	8	no	—
607	D₄	—	2	16	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	4	16	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	8	16	no	—
618	D₄	—	8	16	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	16	8	no	—
621	D₄	—	16	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	16	no	—
638	C₂×C₄	—	4	16	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	—	16	2	no	—
657	C₂×C₄	—	16	4	no	—
658	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
664	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	2	4	no	—
671	C₈	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	8	no	—
688	C₂²	—	8	8	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	16	16	no	—
692	C₂²	#2539	1	4	yes	—
693	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
697	C₂²	#3585	1	2	yes	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	8	1	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	1	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	#2539	1	4	yes	—
710	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	16	4	no	—
716	C₂	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#60593	1	2	yes	—
718	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3096	C₂	semidirect
2. C₂×#3010	C₂	semidirect
3. #35272	C₂	semidirect
4. #34259	C₂	semidirect
5. #28325	C₂	semidirect
6. #28323	C₂	semidirect
7. #28316	C₂	semidirect
8. #28314	C₂	semidirect
9. #28307	C₂	semidirect
10. #28305	C₂	semidirect
11. #23732	C₂	semidirect
12. #23730	C₂	semidirect
13. #23430	C₂	semidirect
14. C₂×#2014	C₂	semidirect
15. #21235	C₂	semidirect
16. #21231	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect
26. C₂×#481	C₂²	semidirect
27. C₂×#482	C₂²	semidirect
28. C₂×#482	C₂²	semidirect
29. C₂×#480	C₂²	semidirect
31. C₂×#449	C₂²	semidirect
32. C₂×#449	C₂²	semidirect
33. C₂×#448	C₂²	semidirect
34. C₂×#448	C₂²	semidirect
53. #2311	C₂²	semidirect
55. #2310	C₂²	semidirect
58. #2297	C₂²	semidirect
60. C₂×#391	C₂²	semidirect
62. #2097	C₂²	semidirect
63. #2097	C₂²	semidirect
64. #2096	C₂²	semidirect
65. #2096	C₂²	semidirect
66. #2095	C₂²	semidirect
67. #2095	C₂²	semidirect
68. #2094	C₂²	semidirect
69. #2093	C₂²	semidirect
70. #2092	C₂²	semidirect
78. #1973	C₂²	semidirect
79. #1973	C₂²	semidirect
80. #1973	C₂²	semidirect
81. #1972	C₂²	semidirect
82. #1970	C₂²	semidirect
83. #1968	C₂²	semidirect
84. #1968	C₂²	semidirect
85. #1968	C₂²	semidirect
86. #1750	C₂²	semidirect
87. #1749	C₂²	semidirect
88. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
177. #408	D₄	semidirect
392. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
393. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3096	2
C₂×#3010	2
#35272	2
#34259	2
#28325	2
#28323	2
#28316	2
#28314	2
#28307	2
#28305	2
#23732	2
#23730	2
#23430	2
C₂×#2014	2
#21235	2
#21231	2
#20378	2