Subgroups — #6459672

Order 512.

3052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3011	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3097	—	2	16	no	—
26	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
30	#3011	—	2	16	no	—
31	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	#2857	C₂²	1	2	yes	—
44	#2857	C₂²	1	2	yes	—
45	#2621	C₂²	1	4	yes	—
46	#2547	—	2	2	no	—
47	#2546	—	2	2	no	—
48	#2486	—	2	4	no	—
49	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	#2339	—	2	4	no	—
51	#2339	—	2	2	no	—
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2310	C₂²	1	2	yes	—
55	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2310	C₂²	1	2	yes	—
57	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2297	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2097	C₂²	1	2	yes	—
63	#2097	C₂²	1	4	yes	—
64	#2096	C₂²	1	2	yes	—
65	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2095	C₂²	1	2	yes	—
68	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2092	C₂²	1	2	yes	—
71	#2016	C₂²	1	2	yes	—
72	#2016	C₂²	1	2	yes	—
73	#2016	C₂²	1	4	yes	—
74	#2016	C₂²	1	2	yes	—
75	#2016	C₂²	1	2	yes	—
76	#2013	C₂²	1	2	yes	—
77	#2013	C₂²	1	2	yes	—
78	#1973	C₂²	1	4	yes	—
79	#1971	C₂²	1	4	yes	—
80	#1971	C₂²	1	4	yes	—
81	#1971	C₂²	1	4	yes	—
82	#1969	C₂²	1	4	yes	—
83	#1969	C₂²	1	4	yes	—
84	#1969	C₂²	1	4	yes	—
85	#1968	C₂²	1	4	yes	—
86	#1750	C₂²	1	4	yes	—
87	#1749	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
92	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
93	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
94	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
95	C₂²×#41	—	2	2	no	—
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#137	—	2	8	no	—
105	C₂×#137	—	2	8	no	—
106	C₂×#137	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#536	—	2	8	no	—
117	#536	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#520	—	2	8	no	—
128	C₄×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	#485	—	2	16	no	—
146	#485	—	2	16	no	—
147	#484	—	2	16	no	—
148	#483	—	2	16	no	—
149	#452	—	2	16	no	—
150	#452	—	2	16	no	—
151	#451	—	2	16	no	—
152	#451	—	2	16	no	—
153	#428	—	2	8	no	—
154	#427	—	2	8	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	#419	—	2	8	no	—
162	#419	—	2	8	no	—
163	#416	—	2	8	no	—
164	C₂×#103	—	2	8	no	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	#408	D₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#405	—	4	4	no	—
179	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#398	—	2	8	no	—
182	#397	—	2	8	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	4	no	—
185	#391	—	2	4	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	4	no	—
188	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#389	—	2	4	no	—
201	#389	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#381	—	2	4	no	—
211	#381	—	2	4	no	—
212	#380	—	2	4	no	—
213	#380	—	2	4	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×#95	—	2	2	no	—
221	C₂×#95	—	2	4	no	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
228	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
229	C₂×#41	—	2	16	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	8	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#137	—	4	32	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
314	#124	—	4	8	no	—
315	#123	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	—	4	8	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	4	no	—
371	#107	—	2	4	no	—
372	#107	—	2	8	no	—
373	#106	—	2	4	no	—
374	#106	—	2	4	no	—
375	#106	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	—	2	8	no	—
382	#103	—	2	8	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
388	#97	—	4	4	no	—
389	C₄×C₈	—	4	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	8	no	—
399	#95	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	—	2	16	no	—
406	#41	—	4	16	no	—
407	#41	—	4	16	no	—
408	#41	—	4	64	no	—
409	#41	—	4	32	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
460	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	4	16	no	—
510	Q₁₆	—	4	16	no	—
511	Q₁₆	—	4	16	no	—
512	SD₁₆	—	4	16	no	—
513	M₁₆	—	2	16	no	—
514	C₂×C₈	—	2	16	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	#525	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
573	C₂³	#534	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	8	no	—
576	Q₈	—	2	8	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	4	16	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	8	8	no	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	4	16	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	8	8	no	—
631	C₂×C₄	—	16	2	no	—
632	C₂×C₄	—	16	4	no	—
633	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	8	1	no	—
661	C₂²	#2539	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
666	C₂²	#3586	1	2	yes	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	8	4	no	—
674	C₄	—	8	1	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	1	no	—
679	C₄	#2539	1	4	yes	—
680	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
681	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
682	C₂	—	2	4	no	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#60594	1	2	yes	—
687	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#60759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3097	C₂	semidirect
3. #35316	C₂	semidirect
5. #28326	C₂	semidirect
6. #28322	C₂	semidirect
7. #28317	C₂	semidirect
8. #28313	C₂	semidirect
9. #28308	C₂	semidirect
10. #28304	C₂	semidirect
11. #23732	C₂	semidirect
12. #23730	C₂	semidirect
13. #23432	C₂	semidirect
14. C₂×#2016	C₂	semidirect
15. #21234	C₂	semidirect
16. #21232	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3097	2
C₂×#3011	2
#35316	2
#34259	2
#28326	2
#28322	2
#28317	2
#28313	2
#28308	2
#28304	2
#23732	2
#23730	2
#23432	2
C₂×#2016	2
#21234	2
#21232	2
#20378	2