Subgroups — C₂×#28330 #6459693

Order 512.

3866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28330	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#483	—	2	8	no	—
22	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#467	—	2	8	no	—
24	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#450	—	2	8	no	—
26	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#102	—	2	8	no	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2503	—	2	4	no	—
40	#2503	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2435	—	2	4	no	—
42	#2435	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#400	—	2	2	no	—
44	C₂×#394	—	2	2	no	—
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#381	—	2	2	no	—
49	C₂×#379	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1958	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁶	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#124	—	2	8	no	—
84	C₂×#124	—	2	4	no	—
85	C₂×#124	—	4	4	no	—
86	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	#483	—	2	32	no	—
112	#467	—	2	32	no	—
113	#450	—	2	32	no	—
114	C₂×#107	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×#106	—	2	8	no	—
117	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#103	—	2	8	no	—
119	C₂×#103	—	2	4	no	—
120	C₂×#103	—	2	4	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×#102	—	2	8	no	—
125	C₂×#102	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	—	2	32	no	—
127	C₂×#102	—	2	8	no	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#400	—	2	16	no	—
136	#394	—	2	16	no	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	C₂³	1	8	yes	—
141	#382	—	2	4	no	—
142	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#381	—	2	16	no	—
144	#379	—	2	16	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	—	2	4	no	—
148	C₂×#95	—	2	4	no	—
149	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
150	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂⁵	—	2	2	no	—
152	C₂⁵	—	2	4	no	—
153	C₂⁵	—	4	8	no	—
154	C₂⁵	—	4	4	no	—
155	C₂⁵	—	4	8	no	—
156	C₂⁵	—	8	4	no	—
157	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#124	—	2	16	no	—
228	#124	—	4	8	no	—
229	#124	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#107	—	2	8	no	—
272	#106	—	2	16	no	—
273	#103	—	2	8	no	—
274	#103	—	2	8	no	—
275	#103	—	2	16	no	—
276	#102	—	2	16	no	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
280	C₄×C₈	—	4	8	no	—
281	#95	—	2	16	no	—
282	#95	—	2	16	no	—
283	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	16	no	—
289	C₂⁴	—	4	32	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	4	16	no	—
296	C₂⁴	—	8	8	no	—
297	C₂⁴	—	8	64	no	—
298	C₂⁴	—	8	16	no	—
299	C₂⁴	—	8	16	no	—
300	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
301	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	32	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	32	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	32	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	64	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
370	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	4	16	no	—
383	SD₁₆	—	4	32	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	16	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	16	no	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	32	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	4	32	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	32	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	8	64	no	—
429	C₂³	—	8	128	no	—
430	C₂³	—	8	16	no	—
431	C₂³	—	8	16	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	16	no	—
435	C₂³	#495	1	16	yes	—
436	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
438	C₂³	#546	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
440	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
441	C₂³	#577	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	8	4	no	—
450	Q₈	—	8	4	no	—
451	D₄	—	2	8	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	4	32	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	16	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	32	no	—
498	C₂²	—	2	16	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	16	no	—
502	C₂²	—	8	64	no	—
503	C₂²	—	8	32	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	#2539	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#495	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
510	C₂²	#3154	1	4	yes	—
511	C₂²	#3296	1	16	yes	—
512	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	8	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	#2539	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	8	8	no	—
529	C₂	#28330	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#3296	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#483	C₂	semidirect
2. C₂²×#467	C₂	semidirect
5. C₂×#2503	C₂	semidirect
7. #28330	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2092	C₂	semidirect
9. C₂×#2015	C₂	semidirect
10. C₂×#1968	C₂	semidirect
11. C₂×#1958	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#483	C₂²	semidirect
24. C₂×#467	C₂²	semidirect
27. C₂²×#107	C₂²	semidirect
28. C₂²×#106	C₂²	semidirect
29. C₂²×#103	C₂²	semidirect
30. C₂²×#103	C₂²	semidirect
31. C₂²×#103	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
40. #2503	C₂²	semidirect
45. C₂×#391	C₂²	semidirect
47. C₂×#382	C₂²	semidirect
51. #2092	C₂²	semidirect
52. #2015	C₂²	semidirect
53. #1968	C₂²	semidirect
54. #1958	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂×#336	C₂²	semidirect
72. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
115. C₂×#107	C₂³	semidirect
117. C₂×#106	C₂³	semidirect
121. C₂×#103	C₂³	semidirect
122. C₂×#103	C₂³	semidirect
123. C₂×#103	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
138. #391	C₂³	semidirect
142. #382	C₂³	semidirect
150. #336	C₂³	semidirect
529. C₂	#28330	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#483	2
C₂²×#467	2
C₂²×#450	2
C₂³×#102	2
C₂×#2503	2
C₂×#2435	2
#28330	2
C₂×#2092	2
C₂×#2015	2
C₂×#1968	2
C₂×#1958	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#28330 #6459693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28330 #6459693