Subgroups — C₂×#28334 #6459694

Order 512.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28334	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#481	—	2	8	no	—
22	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#466	—	2	8	no	—
24	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#448	—	2	8	no	—
26	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#103	—	2	8	no	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#2504	—	2	4	no	—
40	#2504	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2436	—	2	4	no	—
42	#2436	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#397	—	2	2	no	—
44	C₂×#393	—	2	2	no	—
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#386	—	2	2	no	—
48	C₂×#386	—	2	2	no	—
49	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2097	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1958	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#124	—	2	8	no	—
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	—	4	4	no	—
88	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	#481	—	2	32	no	—
112	#466	—	2	32	no	—
113	#448	—	2	32	no	—
114	C₂×#107	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#106	—	2	8	no	—
117	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#103	—	2	8	no	—
119	C₂×#103	—	2	8	no	—
120	C₂×#103	—	2	32	no	—
121	C₂×#103	—	2	8	no	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	#397	—	2	16	no	—
136	#393	—	2	16	no	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	C₂³	1	8	yes	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	C₂³	1	8	yes	—
141	#386	—	2	16	no	—
142	#386	—	2	16	no	—
143	#382	—	2	4	no	—
144	#382	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	—	2	4	no	—
148	C₂×#95	—	2	4	no	—
149	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
150	#336	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂⁵	—	2	1	no	—
152	C₂⁵	—	2	1	no	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
215	C₂×D₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈	—	4	8	no	—
217	C₂×D₈	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#124	—	2	16	no	—
232	#124	—	4	8	no	—
233	#124	—	4	16	no	—
234	#121	—	2	8	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	4	8	no	—
239	#121	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#107	—	2	8	no	—
272	#106	—	2	16	no	—
273	#103	—	2	16	no	—
274	#103	—	2	16	no	—
275	#103	—	2	16	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
280	C₄×C₈	—	4	8	no	—
281	#95	—	2	16	no	—
282	#95	—	2	16	no	—
283	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
297	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	16	no	—
343	C₂×D₄	—	8	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
373	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	SD₁₆	—	4	32	no	—
386	D₈	—	4	16	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	16	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	16	no	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	32	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	16	no	—
434	C₂³	—	8	16	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	#495	1	16	yes	—
438	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
440	C₂³	#546	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
442	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
443	C₂³	#577	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	Q₈	—	4	32	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	16	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	16	no	—
458	D₄	—	8	16	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	32	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	8	16	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	32	no	—
501	C₂²	—	2	16	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	8	8	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	16	8	no	—
512	C₂²	—	16	8	no	—
513	C₂²	#2539	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#495	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
516	C₂²	#3154	1	4	yes	—
517	C₂²	#3301	1	16	yes	—
518	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	8	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	#2539	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	8	no	—
533	C₂	—	16	2	no	—
534	C₂	—	16	2	no	—
535	C₂	#28334	1	8	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3301	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#481	C₂	semidirect
3. C₂²×#448	C₂	semidirect
4. C₂³×#103	C₂	semidirect
5. C₂×#2504	C₂	semidirect
6. C₂×#2436	C₂	semidirect
7. #28334	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2097	C₂	semidirect
9. C₂×#2012	C₂	semidirect
10. C₂×#1968	C₂	semidirect
11. C₂×#1958	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
22. C₂×#481	C₂²	semidirect
26. C₂×#448	C₂²	semidirect
33. C₂²×#103	C₂²	semidirect
40. #2504	C₂²	semidirect
42. #2436	C₂²	semidirect
51. #2097	C₂²	semidirect
52. #2012	C₂²	semidirect
53. #1968	C₂²	semidirect
54. #1958	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
535. C₂	#28334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#481	2
C₂²×#466	2
C₂²×#448	2
C₂³×#103	2
C₂×#2504	2
C₂×#2436	2
#28334	2
C₂×#2097	2
C₂×#2012	2
C₂×#1968	2
C₂×#1958	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#28334 #6459694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28334 #6459694