Subgroups — C₂×#28341 #6459708

Order 512.

4418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28341	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#120	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#481	—	2	8	no	—
23	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#466	—	2	8	no	—
25	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#447	—	2	8	no	—
27	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#102	—	2	8	no	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2504	—	2	4	no	—
41	#2504	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2433	—	2	4	no	—
43	#2433	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#397	—	2	2	no	—
45	C₂×#392	—	2	2	no	—
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#386	—	2	2	no	—
49	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1972	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1961	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁶	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#127	—	2	8	no	—
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	—	4	4	no	—
89	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#120	—	2	16	no	—
99	C₂×#120	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	#481	—	2	32	no	—
115	#466	—	2	32	no	—
116	#447	—	2	32	no	—
117	C₂×#107	—	2	4	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×#106	—	2	8	no	—
120	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×#102	—	2	8	no	—
122	C₂×#102	—	2	8	no	—
123	C₂×#102	—	2	8	no	—
124	C₂×#102	—	2	8	no	—
125	C₂×#102	—	2	4	no	—
126	C₂×#102	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	32	no	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#97	—	4	4	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#397	—	2	16	no	—
139	#392	—	2	16	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	C₂³	1	8	yes	—
143	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#386	—	2	16	no	—
145	#382	—	2	4	no	—
146	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	—	2	4	no	—
150	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
151	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂⁵	—	2	1	no	—
154	C₂⁵	—	2	1	no	—
155	C₂⁵	—	2	4	no	—
156	C₂⁵	—	4	8	no	—
157	C₂⁵	—	4	4	no	—
158	C₂⁵	—	4	8	no	—
159	C₂⁵	—	8	4	no	—
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
199	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈	—	2	16	no	—
219	C₂×D₈	—	2	16	no	—
220	C₂×D₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈	—	4	8	no	—
222	C₂×D₈	—	4	8	no	—
223	C₂×D₈	—	4	32	no	—
224	C₂×D₈	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#127	—	2	16	no	—
239	#127	—	4	8	no	—
240	#127	—	4	16	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	4	8	no	—
246	#121	—	4	8	no	—
247	#120	—	4	64	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
279	#107	—	2	8	no	—
280	#106	—	2	16	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#102	—	2	16	no	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	#102	—	2	8	no	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	#102	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
288	#97	—	4	8	no	—
289	#95	—	2	16	no	—
290	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	32	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	16	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	8	no	—
314	C₂⁴	—	8	64	no	—
315	C₂⁴	—	8	16	no	—
316	C₂⁴	—	8	16	no	—
317	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
318	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	2	32	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	32	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	32	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	64	no	—
343	C₂×D₄	—	4	32	no	—
344	C₂×D₄	—	4	32	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	16	no	—
365	C₂×D₄	—	8	64	no	—
366	C₂×D₄	—	8	16	no	—
367	C₂×D₄	—	8	16	no	—
368	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
391	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	4	32	no	—
404	D₈	—	4	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	16	no	—
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	32	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	4	32	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	32	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	8	64	no	—
456	C₂³	—	8	128	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	8	16	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	16	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	16	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	#496	1	16	yes	—
471	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
473	C₂³	#546	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
475	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
476	C₂³	#576	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	4	32	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	16	no	—
490	D₄	—	8	64	no	—
491	D₄	—	8	16	no	—
492	D₄	—	8	16	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	8	16	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	32	no	—
530	C₂²	—	2	16	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	—	8	64	no	—
535	C₂²	—	8	32	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	16	8	no	—
548	C₂²	—	16	8	no	—
549	C₂²	#2539	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#496	1	8	yes	—
551	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
552	C₂²	#3155	1	4	yes	—
553	C₂²	#3318	1	16	yes	—
554	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	#2539	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	8	no	—
568	C₂	—	8	8	no	—
569	C₂	—	16	2	no	—
570	C₂	—	16	2	no	—
571	C₂	#28341	1	8	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#3318	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#481	C₂	semidirect
2. C₂²×#466	C₂	semidirect
3. C₂²×#447	C₂	semidirect
4. C₂³×#102	C₂	semidirect
5. C₂×#2504	C₂	semidirect
6. C₂×#2433	C₂	semidirect
7. #28341	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2092	C₂	semidirect
9. C₂×#2011	C₂	semidirect
10. C₂×#1972	C₂	semidirect
11. C₂×#1961	C₂	semidirect
12. C₂×#1752	C₂	semidirect
15. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#481	C₂²	semidirect
25. C₂×#466	C₂²	semidirect
27. C₂×#447	C₂²	semidirect
28. C₂²×#107	C₂²	semidirect
29. C₂²×#106	C₂²	semidirect
34. C₂²×#102	C₂²	semidirect
35. C₂²×#102	C₂²	semidirect
36. C₂²×#102	C₂²	semidirect
37. C₂²×#102	C₂²	semidirect
39. C₂²×#97	C₂²	semidirect
41. #2504	C₂²	semidirect
43. #2433	C₂²	semidirect
47. C₂×#390	C₂²	semidirect
49. C₂×#382	C₂²	semidirect
51. #2092	C₂²	semidirect
52. #2011	C₂²	semidirect
53. #1972	C₂²	semidirect
54. #1961	C₂²	semidirect
55. #1752	C₂²	semidirect
56. C₂×#336	C₂²	semidirect
79. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
81. C₂³×C₈	D₄	semidirect
118. C₂×#107	C₂³	semidirect
120. C₂×#106	C₂³	semidirect
131. C₂×#102	C₂³	semidirect
132. C₂×#102	C₂³	semidirect
133. C₂×#102	C₂³	semidirect
134. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
137. C₂×#97	C₂³	semidirect
143. #390	C₂³	semidirect
146. #382	C₂³	semidirect
151. #336	C₂³	semidirect
234. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
287. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
571. C₂	#28341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#481	2
C₂²×#466	2
C₂²×#447	2
C₂³×#102	2
C₂×#2504	2
C₂×#2433	2
#28341	2
C₂×#2092	2
C₂×#2011	2
C₂×#1972	2
C₂×#1961	2
C₂×#1752	2

Subgroups — C2×#28341 #6459708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28341 #6459708