Subgroups — #6459758

Order 512.

4207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#120	—	2	2	no	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3094	—	2	8	no	—
28	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3055	—	2	8	no	—
32	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3003	—	2	8	no	—
37	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#418	—	2	8	no	—
45	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2500	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2498	—	2	2	no	—
62	#2433	—	2	2	no	—
63	#2433	—	2	2	no	—
64	#2433	C₂²	1	2	yes	—
65	#2433	C₂²	1	2	yes	—
66	#2433	C₂²	1	4	yes	—
67	#2412	—	2	2	no	—
68	#2395	—	2	2	no	—
69	C₂×#392	—	2	2	no	—
70	C₄×#123	—	2	2	no	—
71	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
73	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂⁶	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
118	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	—	2	8	no	—
128	C₂×#127	—	2	4	no	—
129	C₂×#127	—	4	4	no	—
130	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
132	#525	—	2	4	no	—
133	#525	—	2	4	no	—
134	C₂×#123	—	2	1	no	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#120	—	2	1	no	—
147	C₂×#120	—	2	4	no	—
148	C₂×#120	—	2	8	no	—
149	C₂×#120	—	2	4	no	—
150	C₂×#120	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂×#117	—	2	1	no	—
155	C₂×#117	—	2	4	no	—
156	C₂×#117	—	2	4	no	—
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	#482	—	2	16	no	—
170	#481	—	2	8	no	—
171	#480	—	2	8	no	—
172	#469	—	2	8	no	—
173	#468	—	2	8	no	—
174	#466	—	2	8	no	—
175	#465	—	2	8	no	—
176	#450	—	2	8	no	—
177	#450	—	2	8	no	—
178	#447	—	2	8	no	—
179	#447	—	2	8	no	—
180	#428	—	2	8	no	—
181	#428	—	2	4	no	—
182	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
184	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
186	#418	—	2	8	no	—
187	#418	—	2	8	no	—
188	#418	—	2	8	no	—
189	#418	—	2	8	no	—
190	#418	—	2	4	no	—
191	#418	—	2	16	no	—
192	#417	—	2	4	no	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	complemented
194	C₂×#102	—	2	8	no	—
195	C₂×#102	—	2	8	no	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
207	#407	D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
213	#400	—	2	2	no	—
214	#399	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	4	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	4	no	—
219	#392	—	2	8	no	—
220	#392	—	2	4	no	—
221	#392	—	2	4	no	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	complemented
223	#391	C₂³	1	2	yes	complemented
224	#390	—	2	4	no	—
225	#390	C₂³	1	4	yes	—
226	#390	C₂³	1	4	yes	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	complemented
228	#390	C₂³	1	2	yes	complemented
229	#388	—	2	4	no	—
230	#387	—	2	4	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
235	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
236	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
237	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
238	#381	—	2	2	no	—
239	#380	—	2	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
249	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
250	C₂⁵	—	2	2	no	—
251	C₂⁵	—	2	1	no	—
252	C₂⁵	—	2	2	no	—
253	C₂⁵	—	2	2	no	—
254	C₂⁵	—	4	8	no	—
255	C₂⁵	—	4	8	no	—
256	C₂⁵	—	4	4	no	—
257	C₂⁵	—	8	4	no	—
258	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	8	no	—
333	C₂×D₈	—	2	8	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	4	4	no	—
336	C₂×D₈	—	4	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
347	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
352	#127	—	2	8	no	—
353	#127	—	2	8	no	—
354	#127	—	4	4	no	—
355	#127	—	4	4	no	—
356	#127	—	4	16	no	—
357	#123	—	4	4	no	—
358	#123	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	4	4	no	—
372	#121	—	4	4	no	—
373	#120	—	4	16	no	—
374	#120	—	4	32	no	—
375	#120	—	4	4	no	—
376	#120	—	4	16	no	—
377	C₄×D₄	—	4	4	no	—
378	C₄×D₄	—	4	4	no	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	4	4	no	—
386	#117	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#107	—	2	4	no	—
435	#107	—	2	8	no	—
436	#106	—	2	4	no	—
437	#106	—	2	8	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	2	8	no	—
441	#102	—	2	8	no	—
442	#102	—	2	8	no	—
443	#102	—	2	8	no	—
444	#102	—	2	8	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	8	no	—
449	#102	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
451	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
452	#97	—	4	4	no	—
453	C₄×C₈	—	4	4	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	#95	—	2	4	no	—
457	#95	—	2	4	no	—
458	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	8	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	8	no	—
469	C₂⁴	—	4	8	no	—
470	C₂⁴	—	4	8	no	—
471	C₂⁴	—	4	32	no	—
472	C₂⁴	—	4	8	no	—
473	C₂⁴	—	4	8	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	4	8	no	—
483	C₂⁴	—	8	4	no	—
484	C₂⁴	—	8	4	no	—
485	C₂⁴	—	8	16	no	—
486	C₂⁴	—	8	64	no	—
487	C₂⁴	—	8	16	no	—
488	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	16	no	—
518	C₂×D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	32	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	32	no	—
525	C₂×D₄	—	4	32	no	—
526	C₂×D₄	—	4	16	no	—
527	C₂×D₄	—	4	16	no	—
528	C₂×D₄	—	4	16	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	16	no	—
550	C₂×D₄	—	8	8	no	—
551	C₂×D₄	—	8	8	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	64	no	—
554	C₂×D₄	—	8	16	no	—
555	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	SD₁₆	—	4	16	no	—
601	SD₁₆	—	4	8	no	—
602	D₈	—	4	16	no	—
603	D₈	—	4	8	no	—
604	M₁₆	—	2	8	no	—
605	M₁₆	—	2	8	no	—
606	M₁₆	—	2	16	no	—
607	M₁₆	—	4	8	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	4	8	no	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
649	C₄²	—	2	8	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	—	4	4	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	8	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	8	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	8	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	16	no	—
669	C₂³	—	4	16	no	—
670	C₂³	—	4	16	no	—
671	C₂³	—	4	32	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	16	no	—
676	C₂³	—	4	8	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	8	32	no	—
686	C₂³	—	8	8	no	—
687	C₂³	—	8	16	no	—
688	C₂³	—	8	8	no	—
689	C₂³	—	8	8	no	—
690	C₂³	—	8	8	no	—
691	C₂³	—	8	8	no	—
692	C₂³	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	8	16	no	—
694	C₂³	—	8	4	no	—
695	C₂³	—	8	32	no	—
696	C₂³	—	8	128	no	—
697	C₂³	—	8	8	no	—
698	C₂³	—	8	4	no	—
699	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
702	C₂³	#546	1	4	yes	—
703	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
704	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	4	1	no	—
706	Q₈	—	4	1	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	D₄	—	2	8	no	—
709	D₄	—	2	8	no	—
710	D₄	—	4	16	no	—
711	D₄	—	4	16	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	4	1	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	16	no	—
721	D₄	—	8	32	no	—
722	D₄	—	8	32	no	—
723	D₄	—	8	8	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	D₄	—	8	4	no	—
726	D₄	—	8	8	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	8	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	8	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	16	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	—	8	4	no	—
760	C₂×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂×C₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
768	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
770	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
774	C₈	—	2	4	no	—
775	C₈	—	2	4	no	—
776	C₈	—	2	8	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	8	no	—
780	C₂²	—	2	8	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	4	16	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	8	no	—
789	C₂²	—	4	16	no	—
790	C₂²	—	8	32	no	—
791	C₂²	—	8	32	no	—
792	C₂²	—	8	32	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	8	8	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	8	1	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	—	8	8	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	16	8	no	—
805	C₂²	#2539	1	4	yes	—
806	C₂²	#3151	1	4	yes	—
807	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
809	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
810	C₂²	#3585	1	2	yes	—
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	8	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	8	1	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	1	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	1	no	—
821	C₄	#2539	1	4	yes	—
822	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
823	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
824	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
825	C₂	—	2	4	no	—
826	C₂	—	2	4	no	—
827	C₂	—	4	2	no	—
828	C₂	—	8	8	no	—
829	C₂	—	16	1	no	—
830	C₂	—	16	2	no	—
831	C₂	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic
832	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#61155	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3094	C₂	semidirect
2. C₂×#3055	C₂	semidirect
3. C₂×#3003	C₂	semidirect
4. C₂²×#418	C₂	semidirect
5. #34810	C₂	semidirect
6. C₂×#2433	C₂	semidirect
7. #28365	C₂	semidirect
8. #28353	C₂	semidirect
9. #28344	C₂	semidirect
10. #28341	C₂	semidirect
11. #28332	C₂	semidirect
12. #28329	C₂	semidirect
13. #23731	C₂	semidirect
14. #23430	C₂	semidirect
15. #21236	C₂	semidirect
16. #21203	C₂	semidirect
17. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
20. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₂×#481	C₂²	semidirect
29. C₂×#482	C₂²	semidirect
30. C₂×#480	C₂²	semidirect
32. C₂×#469	C₂²	semidirect
33. C₂×#468	C₂²	semidirect
34. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. C₂×#465	C₂²	semidirect
37. C₂×#450	C₂²	semidirect
38. C₂×#450	C₂²	semidirect
39. C₂×#447	C₂²	semidirect
40. C₂×#447	C₂²	semidirect
41. C₂×#428	C₂²	semidirect
42. C₂×#428	C₂²	semidirect
43. C₂×#417	C₂²	semidirect
48. C₂×#418	C₂²	semidirect
49. C₂×#418	C₂²	semidirect
50. C₂×#418	C₂²	semidirect
51. C₂²×#102	C₂²	semidirect
52. C₂²×#102	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
55. #2504	C₂²	semidirect
56. #2503	C₂²	semidirect
57. #2502	C₂²	semidirect
58. #2501	C₂²	semidirect
59. #2500	C₂²	semidirect
60. #2499	C₂²	semidirect
71. #2297	C₂²	semidirect
73. #2285	C₂²	semidirect
75. #2094	C₂²	semidirect
76. #2093	C₂²	semidirect
77. #2092	C₂²	semidirect
78. #2092	C₂²	semidirect
79. #2014	C₂²	semidirect
80. #2014	C₂²	semidirect
81. #2011	C₂²	semidirect
82. #2011	C₂²	semidirect
83. #1973	C₂²	semidirect
84. #1972	C₂²	semidirect
85. #1970	C₂²	semidirect
86. #1968	C₂²	semidirect
87. #1961	C₂²	semidirect
88. #1961	C₂²	semidirect
89. #1957	C₂²	semidirect
90. #1957	C₂²	semidirect
91. #1753	C₂²	semidirect
92. #1752	C₂²	semidirect
93. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
94. #1728	C₂²	semidirect
117. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
119. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
121. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
182. C₂×#107	C₂³	semidirect
183. C₂×#107	C₂³	semidirect
184. C₂×#106	C₂³	semidirect
185. C₂×#106	C₂³	semidirect
193. C₂×#103	C₂³	semidirect
202. C₂×#102	C₂³	semidirect
203. C₂×#102	C₂³	semidirect
204. C₂×#102	C₂³	semidirect
205. C₂×#102	C₂³	semidirect
206. C₂×#102	C₂³	semidirect
207. #407	D₄	semidirect
211. C₂×#97	C₂³	semidirect
212. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
222. #391	C₂³	semidirect
223. #391	C₂³	semidirect
227. #390	C₂³	semidirect
228. #390	C₂³	semidirect
234. #384	C₂³	semidirect
235. #384	C₂³	semidirect
236. #382	C₂³	semidirect
237. #382	C₂³	semidirect
248. #336	C₂³	semidirect
249. #336	C₂³	semidirect
346. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
348. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
450. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
451. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
648. C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3094	2
C₂×#3055	2
C₂×#3003	2
C₂²×#418	2
#34810	2
C₂×#2433	2
#28365	2
#28353	2
#28344	2
#28341	2
#28332	2
#28329	2
#23731	2
#23430	2
#21236	2
#21203	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2