Subgroups — #6460001

Order 512.

2301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3137	—	2	8	no	—
30	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#467	—	2	8	no	—
35	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2561	—	2	2	no	—
51	#2538	—	2	2	no	—
52	#2536	—	2	2	no	—
53	#2503	—	2	2	no	—
54	#2492	—	2	2	no	—
55	#2492	C₂²	1	4	yes	—
56	#2489	—	2	2	no	—
57	#2489	C₂²	1	4	yes	—
58	#2429	C₂²	1	4	yes	—
59	#2426	C₂²	1	4	yes	—
60	#2413	—	2	2	no	—
61	#2411	—	2	2	no	—
62	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2036	C₂²	1	4	yes	—
72	#2035	C₂²	1	4	yes	—
73	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2001	C₂²	1	4	yes	—
76	#2000	C₂²	1	4	yes	—
77	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1893	C₂²	1	2	yes	—
86	#1893	C₂²	1	2	yes	—
87	#1892	C₂²	1	2	yes	—
88	#1892	C₂²	1	2	yes	—
89	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1752	C₂²	1	4	yes	—
94	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#137	—	2	4	no	—
106	C₂×#137	—	4	2	no	—
107	C₂×#137	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#544	—	2	4	no	—
124	#544	—	4	2	no	—
125	#536	—	2	4	no	—
126	#536	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#125	—	2	1	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	#525	—	2	4	no	—
134	#525	—	4	2	no	—
135	C₂×#123	—	2	1	no	—
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#120	—	2	1	no	—
151	#519	—	2	4	no	—
152	#519	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×#117	—	2	2	no	—
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	#491	—	2	8	no	—
169	#489	—	2	8	no	—
170	#488	—	2	8	no	—
171	#487	—	2	8	no	—
172	#467	—	2	16	no	—
173	#467	—	2	16	no	—
174	#428	—	4	2	no	—
175	C₂×#107	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	#419	—	2	4	no	—
180	#419	—	2	4	no	—
181	#419	—	2	4	no	—
182	#417	—	2	4	no	—
183	#416	—	2	4	no	—
184	#416	—	2	4	no	—
185	C₂×#103	—	2	4	no	—
186	C₂×#103	D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	#407	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	#405	—	2	4	no	—
206	#405	—	4	2	no	—
207	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#400	—	2	4	no	—
212	#400	—	2	4	no	—
213	#398	—	2	4	no	—
214	#397	—	2	4	no	—
215	#396	—	2	4	no	—
216	#396	—	2	4	no	—
217	#394	—	2	4	no	—
218	#393	—	2	4	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	—	2	4	no	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	4	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	—	2	4	no	—
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	—	2	4	no	—
230	#389	C₂³	1	4	yes	—
231	#388	—	2	4	no	—
232	#388	—	2	4	no	—
233	#388	—	2	4	no	—
234	#388	—	2	4	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#384	—	2	1	no	—
238	#382	—	2	1	no	—
239	#382	—	2	4	no	—
240	#381	—	2	1	no	—
241	#381	—	2	2	no	—
242	#381	—	2	2	no	—
243	#381	D₄	1	2	yes	—
244	#380	—	2	2	no	—
245	#380	D₄	1	2	yes	—
246	#380	D₄	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#379	—	2	1	no	—
250	#379	D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	4	yes	—
262	#336	C₂³	1	4	yes	—
263	#336	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	—	4	2	no	—
349	#125	—	4	4	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	4	2	no	—
352	#123	—	4	4	no	—
353	#123	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#120	—	4	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₄×D₄	—	4	8	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	4	8	no	—
382	#117	#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	#107	—	2	8	no	—
436	#107	—	4	2	no	—
437	#106	—	4	2	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	2	no	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	8	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	8	no	—
448	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
449	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
455	#97	—	2	4	no	—
456	#97	—	4	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	4	no	—
458	C₄×C₈	—	4	2	no	—
459	#95	—	2	4	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	4	no	—
463	#95	—	2	4	no	—
464	#95	—	2	4	no	—
465	#95	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	4	no	—
467	#95	—	2	4	no	—
468	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
515	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
578	Q₁₆	—	4	16	no	—
579	Q₁₆	—	4	8	no	—
580	SD₁₆	—	4	8	no	—
581	M₁₆	—	2	8	no	—
582	M₁₆	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	8	no	—
584	C₂×C₈	—	2	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	8	no	—
597	C₂×C₈	—	4	8	no	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
601	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	4	8	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	8	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	8	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	#532	1	2	yes	—
673	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
674	C₂³	#546	1	2	yes	—
675	C₂³	#578	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	2	4	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	8	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	4	1	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	8	4	no	—
691	Q₈	—	16	4	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	8	8	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	8	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	8	4	no	—
739	C₂×C₄	—	8	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	4	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	2	4	no	—
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	2	4	no	—
759	C₈	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	4	16	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	#2555	1	4	yes	—
778	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
782	C₂²	#3584	1	2	yes	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	4	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	#2555	1	4	yes	—
797	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
798	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	2	4	no	—
802	C₂	—	4	4	no	—
803	C₂	—	16	1	no	—
804	C₂	C₂×#2555	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#60708	1	2	yes	—
806	C₂	#61052	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#61173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3137	C₂	semidirect
2. C₂²×#467	C₂	semidirect
4. #35644	C₂	semidirect
5. #28935	C₂	semidirect
6. #28934	C₂	semidirect
7. #28911	C₂	semidirect
8. #28910	C₂	semidirect
9. #23555	C₂	semidirect
10. #23481	C₂	semidirect
11. #23425	C₂	semidirect
13. #21234	C₂	semidirect
14. #21090	C₂	semidirect
15. #21067	C₂	semidirect
17. #20935	C₂	semidirect
18. #20417	C₂	semidirect
19. #20385	C₂	semidirect
30. C₂×#491	C₂²	semidirect
31. C₂×#489	C₂²	semidirect
32. C₂×#488	C₂²	semidirect
33. C₂×#487	C₂²	semidirect
69. #2059	C₂²	semidirect
70. #2057	C₂²	semidirect
73. #2016	C₂²	semidirect
74. #2015	C₂²	semidirect
77. #1973	C₂²	semidirect
78. #1971	C₂²	semidirect
79. #1969	C₂²	semidirect
80. #1968	C₂²	semidirect
81. #1935	C₂²	semidirect
82. #1933	C₂²	semidirect
83. #1928	C₂²	semidirect
84. #1925	C₂²	semidirect
89. #1878	C₂²	semidirect
90. #1878	C₂²	semidirect
91. #1763	C₂²	semidirect
92. C₄×#103	C₂²	semidirect
186. C₂×#103	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3137	2
C₂²×#467	2
#35661	2
#35644	2
#28935	2
#28934	2
#28911	2
#28910	2
#23555	2
#23481	2
#23425	2
#23392	2
#21234	2
#21090	2
#21067	2
#20967	2
#20935	2
#20417	2
#20385	2