Subgroups — C₂×#28939 #6460040

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3063	C₂	1	2	yes	maximal
3	#28939	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3137	—	2	8	no	—
18	#3137	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#491	—	2	2	no	—
20	C₂×#489	—	2	2	no	—
21	C₂×#488	—	2	2	no	—
22	C₂×#487	—	2	2	no	—
23	#3063	—	2	8	no	—
24	#3063	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#470	—	2	2	no	—
26	C₂×#468	—	2	2	no	—
27	C₂×#467	—	2	2	no	—
28	C₂×#465	—	2	2	no	—
29	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2060	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2039	C₂²	1	8	yes	—
42	#2005	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1956	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1930	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1908	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1764	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	8	no	—
55	C₂×#137	—	4	4	no	—
56	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	2	8	no	—
61	C₂×#131	—	4	4	no	—
62	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#544	—	2	4	no	—
69	#544	—	4	1	no	—
70	#544	C₂³	1	4	yes	—
71	#537	—	2	4	no	—
72	#537	—	4	1	no	—
73	#537	C₂³	1	4	yes	—
74	#536	—	2	4	no	—
75	#536	—	2	4	no	—
76	#536	—	4	2	no	—
77	#536	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#123	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	4	1	no	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#491	—	2	16	no	—
100	#489	—	2	16	no	—
101	#488	—	2	16	no	—
102	#487	—	2	16	no	—
103	#470	—	2	16	no	—
104	#468	—	2	16	no	—
105	#467	—	2	16	no	—
106	#465	—	2	16	no	—
107	#428	—	2	4	no	—
108	#428	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#107	—	2	2	no	—
110	C₂×#106	—	2	2	no	—
111	C₂×#104	—	2	8	no	—
112	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
113	#419	—	2	4	no	—
114	#419	C₂³	1	8	yes	—
115	#417	—	2	4	no	—
116	#417	C₂³	1	8	yes	—
117	#416	D₄	1	8	yes	—
118	#416	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	—	2	2	no	—
120	C₂×#103	—	2	2	no	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#103	—	2	4	no	—
123	C₂×#103	—	2	2	no	—
124	C₂×#103	—	2	2	no	—
125	C₂×#103	—	2	4	no	—
126	C₂×#103	—	2	2	no	—
127	C₂×#103	—	2	2	no	—
128	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	—	2	2	no	—
133	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#101	—	2	8	no	—
136	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
137	#405	—	2	4	no	—
138	#405	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#97	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#384	—	4	1	no	—
144	#384	C₂³	1	4	yes	—
145	#343	C₂³	1	4	yes	—
146	#343	C₂³	1	4	yes	—
147	#341	C₂³	1	8	yes	—
148	#339	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#137	—	2	16	no	—
179	#137	—	4	8	no	—
180	#137	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
185	#131	—	2	16	no	—
186	#131	—	4	8	no	—
187	#131	—	4	16	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	#125	—	4	4	no	—
217	#124	—	2	8	no	—
218	#124	—	4	4	no	—
219	#123	—	4	8	no	—
220	#123	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	4	4	no	—
231	#121	—	4	4	no	—
232	#121	—	4	4	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#107	—	2	8	no	—
266	#106	—	2	8	no	—
267	#104	—	2	16	no	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	2	8	no	—
272	#103	—	2	8	no	—
273	#103	—	2	8	no	—
274	#103	—	2	8	no	—
275	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	#101	—	2	16	no	—
281	#97	—	2	8	no	—
282	C₄×C₈	—	2	8	no	—
283	C₄×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	8	no	—
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	16	2	no	—
329	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	4	16	no	—
362	SD₁₆	—	4	16	no	—
363	M₁₆	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	4	16	no	—
368	M₁₆	—	4	4	no	—
369	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	16	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	#538	1	2	yes	—
414	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#555	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	8	4	no	—
426	Q₈	—	8	4	no	—
427	Q₈	—	16	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	16	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	16	1	no	—
460	C₂×C₄	—	16	1	no	—
461	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	2	8	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	#2555	1	2	yes	—
487	C₂²	#2555	1	2	yes	—
488	C₂²	#3291	1	2	yes	—
489	C₂²	#3293	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	8	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	#2555	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	#28939	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#2555	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3137	C₂	semidirect
3. #28939	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2060	C₂	semidirect
6. C₂×#2005	C₂	semidirect
7. C₂×#1956	C₂	semidirect
8. C₂×#1930	C₂	semidirect
9. C₂×#1908	C₂	semidirect
10. C₂×#1764	C₂	semidirect
18. #3137	C₂²	semidirect
40. #2060	C₂²	semidirect
42. #2005	C₂²	semidirect
43. #1956	C₂²	semidirect
44. #1930	C₂²	semidirect
45. #1908	C₂²	semidirect
46. #1764	C₂²	semidirect
507. C₂	#28939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3137	2
C₂×#3063	2
#28939	2
C₂×#2060	2
C₂×#2039	2
C₂×#2005	2
C₂×#1956	2
C₂×#1930	2
C₂×#1908	2
C₂×#1764	2

Subgroups — C2×#28939 #6460040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28939 #6460040