Subgroups — #6460064

Order 512.

2300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#2015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3140	—	2	8	no	—
30	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
32	#3057	—	2	8	no	—
33	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2592	—	2	2	no	—
49	#2568	—	2	2	no	—
50	#2547	—	2	2	no	—
51	#2544	—	2	2	no	—
52	#2492	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2489	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2488	—	2	4	no	—
55	#2427	C₂²	1	4	yes	—
56	#2427	C₂²	1	4	yes	—
57	#2412	—	2	4	no	—
58	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2034	C₂²	1	4	yes	—
70	#2033	C₂²	1	4	yes	—
71	#2015	C₂²	1	2	yes	—
72	#2015	C₂²	1	2	yes	—
73	#2015	C₂²	1	2	yes	—
74	#2015	C₂²	1	2	yes	—
75	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1877	C₂²	1	4	yes	—
86	#1877	C₂²	1	4	yes	—
87	#1762	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
89	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#131	—	2	4	no	—
114	C₂×#131	—	2	4	no	—
115	C₂×#131	—	4	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#536	—	2	4	no	—
123	#536	—	2	4	no	—
124	#536	—	4	2	no	—
125	#536	—	4	2	no	—
126	#535	—	2	4	no	—
127	#535	—	4	2	no	—
128	#533	—	2	4	no	—
129	#533	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#127	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	—	2	1	no	—
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	C₂×#124	—	2	4	no	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	—	4	2	no	—
141	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#120	—	2	2	no	—
150	#518	—	2	4	no	—
151	#518	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#489	—	2	16	no	—
165	#488	—	2	16	no	—
166	#468	—	2	16	no	—
167	#465	—	2	16	no	—
168	#427	—	2	4	no	—
169	#427	—	4	2	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	#419	—	2	4	no	—
175	#419	—	2	4	no	—
176	#419	—	2	4	no	—
177	#419	—	2	4	no	—
178	#418	—	2	4	no	—
179	#418	D₄	1	8	yes	—
180	C₂×#103	—	2	4	no	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	—	2	4	no	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	#408	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#405	—	4	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#400	—	2	4	no	—
202	#400	—	2	4	no	—
203	#397	—	2	4	no	—
204	#397	—	2	4	no	—
205	#397	—	2	4	no	—
206	#394	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	4	no	—
208	#393	—	2	4	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	4	no	—
214	#391	D₄	1	2	yes	—
215	#391	C₂³	1	4	yes	—
216	#391	C₂³	1	4	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	D₄	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#388	—	2	4	no	—
224	#388	—	2	4	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	D₄	1	4	yes	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#382	—	2	4	no	—
231	#381	—	2	2	no	—
232	#381	—	2	2	no	—
233	#380	—	2	4	no	—
234	#380	—	2	4	no	—
235	#380	C₂³	1	4	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#95	—	2	2	no	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#340	C₂³	1	2	yes	—
245	#340	C₂³	1	2	yes	—
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	#340	C₂³	1	4	yes	—
249	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂⁵	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
312	#131	—	4	16	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
341	#127	—	4	4	no	—
342	#125	—	2	4	no	—
343	#125	—	4	2	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	4	2	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#124	—	4	8	no	—
349	#124	—	4	4	no	—
350	#124	—	4	4	no	—
351	#124	—	4	4	no	—
352	#123	—	4	8	no	—
353	#123	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	4	4	no	—
361	#120	—	4	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	4	4	no	—
365	C₄×D₄	—	4	8	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#117	#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	#107	—	2	4	no	—
420	#107	—	4	2	no	—
421	#106	—	2	4	no	—
422	#106	—	4	2	no	—
423	#103	—	2	8	no	—
424	#103	—	2	8	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	8	no	—
428	#103	—	2	8	no	—
429	#102	—	2	8	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	#97	—	2	4	no	—
436	#97	—	4	2	no	—
437	C₄×C₈	—	2	4	no	—
438	C₄×C₈	—	4	2	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	8	2	no	—
456	C₂⁴	—	8	2	no	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
556	Q₁₆	—	4	8	no	—
557	Q₁₆	—	4	8	no	—
558	SD₁₆	—	4	8	no	—
559	SD₁₆	—	4	8	no	—
560	M₁₆	—	2	8	no	—
561	M₁₆	—	4	8	no	—
562	M₁₆	—	4	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	8	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	8	no	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	—	16	4	no	—
644	C₂³	—	16	2	no	—
645	C₂³	—	16	2	no	—
646	C₂³	#532	1	2	yes	—
647	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
648	C₂³	#546	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	8	8	no	—
660	Q₈	—	8	4	no	—
661	Q₈	—	8	4	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	4	8	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	16	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	4	no	—
709	C₂×C₄	—	16	8	no	—
710	C₂×C₄	—	16	2	no	—
711	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	2	4	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	16	8	no	—
745	C₂²	#2555	1	4	yes	—
746	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#3584	1	2	yes	—
750	C₂²	#3586	1	2	yes	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	#2555	1	4	yes	—
763	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	4	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	C₂×#2555	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#60720	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#61073	1	2	yes	—
774	C₂	#61207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3140	C₂	semidirect
3. #35628	C₂	semidirect
5. #28929	C₂	semidirect
6. #28922	C₂	semidirect
7. #28915	C₂	semidirect
8. #28908	C₂	semidirect
9. #23551	C₂	semidirect
11. C₂×#2015	C₂	semidirect
12. #23389	C₂	semidirect
13. #21232	C₂	semidirect
14. #21094	C₂	semidirect
15. #21066	C₂	semidirect
16. #20974	C₂	semidirect
17. #20933	C₂	semidirect
18. #20416	C₂	semidirect
19. #20387	C₂	semidirect
52. #2492	C₂²	semidirect
53. #2489	C₂²	semidirect
65. #2059	C₂²	semidirect
66. #2059	C₂²	semidirect
67. #2058	C₂²	semidirect
68. #2057	C₂²	semidirect
75. #2001	C₂²	semidirect
76. #2001	C₂²	semidirect
77. #1971	C₂²	semidirect
78. #1969	C₂²	semidirect
79. #1935	C₂²	semidirect
80. #1933	C₂²	semidirect
81. #1928	C₂²	semidirect
82. #1927	C₂²	semidirect
83. #1894	C₂²	semidirect
84. #1892	C₂²	semidirect
89. #1753	C₂²	semidirect
90. #1753	C₂²	semidirect
91. #1752	C₂²	semidirect
92. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3140	2
C₂×#3057	2
#35628	2
#35617	2
#28929	2
#28922	2
#28915	2
#28908	2
#23551	2
#23486	2
C₂×#2015	2
#23389	2
#21232	2
#21094	2
#21066	2
#20974	2
#20933	2
#20416	2
#20387	2