Subgroups — #6460180

Order 512.

1941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#28902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2513	—	2	2	no	—
39	#2513	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2512	—	2	2	no	—
41	#2512	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2480	—	2	4	no	—
43	#2447	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2445	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2422	—	2	2	no	—
46	#2420	—	2	2	no	—
47	#2412	—	2	4	no	—
48	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2012	C₂²	1	4	yes	—
66	#2011	C₂²	1	4	yes	—
67	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1972	C₂²	1	4	yes	—
69	#1972	C₂²	1	4	yes	—
70	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1879	C₂²	1	4	yes	—
86	#1879	C₂²	1	4	yes	—
87	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#535	—	2	4	no	—
114	#535	—	4	2	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#126	—	2	4	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#120	—	2	2	no	—
121	#518	—	2	4	no	—
122	#518	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#428	—	4	2	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	—	4	2	no	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	#423	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#418	—	2	4	no	—
144	#418	—	4	2	no	—
145	#418	—	4	2	no	—
146	#417	—	4	2	no	—
147	#416	—	2	4	no	—
148	#416	—	2	4	no	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	—	2	4	no	—
154	C₂×#102	—	2	4	no	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	#405	—	4	2	no	—
168	#405	—	4	2	no	—
169	C₂×#97	—	2	4	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#397	—	2	4	no	—
179	#397	—	2	4	no	—
180	#397	—	2	4	no	—
181	#396	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	—	2	1	no	—
191	#390	—	2	1	no	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#384	D₄	1	2	yes	—
214	#384	C₂³	1	2	yes	—
215	#382	D₄	1	2	yes	—
216	#382	C₂³	1	2	yes	—
217	#381	—	2	4	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	D₄	1	4	yes	—
221	#379	—	2	2	no	—
222	#379	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈	—	4	16	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	4	2	no	—
303	#126	—	8	8	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	4	2	no	—
306	#123	—	8	8	no	—
307	#121	—	4	8	no	—
308	#120	—	4	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	8	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	#107	—	4	2	no	—
375	#106	—	4	4	no	—
376	#106	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	2	2	no	—
380	#103	—	2	2	no	—
381	#103	—	4	2	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	2	no	—
388	#102	—	2	2	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	4	2	no	—
391	#102	—	4	2	no	—
392	#102	—	4	2	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	4	2	no	—
397	#97	—	4	2	no	—
398	C₄×C₈	—	4	2	no	—
399	C₄×C₈	—	4	2	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	—	8	2	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	SD₁₆	—	4	8	no	—
505	D₈	—	4	16	no	—
506	D₈	—	4	8	no	—
507	M₁₆	—	2	8	no	—
508	M₁₆	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	8	no	—
510	C₂×C₈	—	2	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	16	4	no	—
600	C₂³	—	16	4	no	—
601	C₂³	—	16	2	no	—
602	C₂³	—	16	2	no	—
603	C₂³	—	16	2	no	—
604	C₂³	—	16	2	no	—
605	C₂³	#532	1	2	yes	—
606	C₂³	#546	1	2	yes	—
607	C₂³	#550	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	4	1	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	1	no	—
612	Q₈	—	4	1	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	16	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	—	8	4	no	—
660	C₂×C₄	—	16	8	no	—
661	C₂×C₄	—	16	2	no	—
662	C₂×C₄	—	16	2	no	—
663	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	16	8	no	—
701	C₂²	—	16	8	no	—
702	C₂²	#2554	1	4	yes	—
703	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3585	1	2	yes	—
707	C₂²	#3585	1	2	yes	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	8	1	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	1	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	#2554	1	4	yes	—
720	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	2	4	no	—
725	C₂	—	8	4	no	—
726	C₂	—	16	1	no	—
727	C₂	—	16	2	no	—
728	C₂	C₂×#2554	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60710	1	2	yes	—
730	C₂	#61218	1	2	yes	—
731	C₂	#61417	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#61417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23422	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35558	C₂	semidirect
2. #35541	C₂	semidirect
3. #28902	C₂	semidirect
4. #28897	C₂	semidirect
5. #28893	C₂	semidirect
6. #28890	C₂	semidirect
7. #23661	C₂	semidirect
8. #23618	C₂	semidirect
9. #23546	C₂	semidirect
11. #21235	C₂	semidirect
12. C₂×#1972	C₂	semidirect
13. #21206	C₂	semidirect
14. #21089	C₂	semidirect
15. #21086	C₂	semidirect
16. #21068	C₂	semidirect
17. #20934	C₂	semidirect
18. #20438	C₂	semidirect
19. #20416	C₂	semidirect
39. #2513	C₂²	semidirect
41. #2512	C₂²	semidirect
43. #2447	C₂²	semidirect
44. #2445	C₂²	semidirect
59. #2085	C₂²	semidirect
60. #2084	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
62. #2065	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #2054	C₂²	semidirect
67. #1973	C₂²	semidirect
70. #1972	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1968	C₂²	semidirect
73. #1961	C₂²	semidirect
74. #1959	C₂²	semidirect
75. #1958	C₂²	semidirect
76. #1957	C₂²	semidirect
77. #1936	C₂²	semidirect
78. #1936	C₂²	semidirect
79. #1936	C₂²	semidirect
80. #1935	C₂²	semidirect
81. #1935	C₂²	semidirect
82. #1934	C₂²	semidirect
83. #1927	C₂²	semidirect
84. #1926	C₂²	semidirect
87. #1771	C₂²	semidirect
88. #1771	C₂²	semidirect
89. #1762	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35558	2
#35541	2
#28902	2
#28897	2
#28893	2
#28890	2
#23661	2
#23618	2
#23546	2
#23422	2
#21235	2
C₂×#1972	2
#21206	2
#21089	2
#21086	2
#21068	2
#20934	2
#20438	2
#20416	2