Subgroups — #6460192

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#21032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2509	C₂²	1	2	yes	—
39	#2508	C₂²	1	2	yes	—
40	#2507	C₂²	1	2	yes	—
41	#2506	C₂²	1	2	yes	—
42	#2505	—	2	2	no	—
43	#2473	—	2	2	no	—
44	#2454	C₂²	1	2	yes	—
45	#2453	C₂²	1	2	yes	—
46	#2452	C₂²	1	2	yes	—
47	#2451	C₂²	1	2	yes	—
48	#2450	—	2	2	no	—
49	#2449	—	2	2	no	—
50	#2402	—	2	2	no	—
51	#2396	—	2	2	no	—
52	C₄×#125	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2088	C₂²	1	2	yes	—
74	#2088	C₂²	1	2	yes	—
75	#2087	C₂²	1	2	yes	—
76	#2086	C₂²	1	2	yes	—
77	#2068	C₂²	1	2	yes	—
78	#2067	C₂²	1	2	yes	—
79	#2066	C₂²	1	2	yes	—
80	#2065	C₂²	1	2	yes	—
81	#2059	C₂²	1	2	yes	—
82	#2059	C₂²	1	2	yes	—
83	#2058	C₂²	1	2	yes	—
84	#2057	C₂²	1	2	yes	—
85	#1991	C₂²	1	2	yes	—
86	#1991	C₂²	1	2	yes	—
87	#1990	C₂²	1	2	yes	—
88	#1990	C₂²	1	2	yes	—
89	#1942	C₂²	1	2	yes	—
90	#1942	C₂²	1	2	yes	—
91	#1942	C₂²	1	2	yes	—
92	#1942	C₂²	1	2	yes	—
93	#1941	C₂²	1	2	yes	—
94	#1941	C₂²	1	2	yes	—
95	#1941	C₂²	1	2	yes	—
96	#1941	C₂²	1	2	yes	—
97	#1934	C₂²	1	2	yes	—
98	#1934	C₂²	1	2	yes	—
99	#1934	C₂²	1	2	yes	—
100	#1934	C₂²	1	2	yes	—
101	#1933	C₂²	1	2	yes	—
102	#1933	C₂²	1	2	yes	—
103	#1933	C₂²	1	2	yes	—
104	#1933	C₂²	1	2	yes	—
105	#1921	C₂²	1	2	yes	—
106	#1920	C₂²	1	2	yes	—
107	#1919	C₂²	1	2	yes	—
108	#1918	C₂²	1	2	yes	—
109	#1865	C₂²	1	2	yes	—
110	#1864	C₂²	1	2	yes	—
111	#1863	C₂²	1	2	yes	—
112	#1862	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
116	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
121	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#533	—	2	4	no	—
137	#533	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#125	—	2	2	no	—
140	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×#41	—	2	4	no	—
144	C₄×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#427	—	2	4	no	—
163	#427	—	2	4	no	—
164	#427	—	2	4	no	—
165	#427	—	4	2	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#416	—	2	4	no	—
182	#416	—	2	4	no	—
183	#416	—	4	2	no	—
184	#416	Q₈	1	8	yes	complemented
185	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#400	—	2	2	no	—
207	#400	—	2	2	no	—
208	#400	—	2	2	no	—
209	#400	—	2	2	no	—
210	#400	—	2	2	no	—
211	#399	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#395	—	2	2	no	—
221	#393	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	1	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	1	no	—
253	#385	—	2	1	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	1	no	—
256	#385	—	2	1	no	—
257	#385	—	2	1	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	1	no	—
261	#385	—	2	1	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#382	—	2	2	no	—
267	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#380	—	2	2	no	—
270	#380	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	#376	—	2	1	no	—
290	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
291	C₄³	—	2	1	no	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	#125	—	2	4	no	—
352	#125	—	4	2	no	—
353	#125	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	8	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	4	4	no	—
375	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
376	#117	#41	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
447	#107	—	2	2	no	—
448	#107	—	2	2	no	—
449	#107	—	2	2	no	—
450	#107	—	2	2	no	—
451	#107	—	2	4	no	—
452	#107	—	4	2	no	—
453	#106	—	2	2	no	—
454	#106	—	2	2	no	—
455	#106	—	2	2	no	—
456	#106	—	2	2	no	—
457	#106	—	2	4	no	—
458	#106	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	2	no	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#103	—	4	2	no	—
466	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	#102	—	4	2	no	—
472	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
473	C₄×C₈	—	2	4	no	—
474	C₄×C₈	—	2	4	no	—
475	C₄×C₈	—	4	2	no	—
476	C₄×C₈	—	4	2	no	—
477	C₄×C₈	—	4	2	no	—
478	C₄×C₈	—	4	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	8	no	—
506	#41	—	2	8	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
517	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	—	2	8	no	—
569	C₂×C₈	—	2	8	no	—
570	C₂×C₈	—	2	8	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
586	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄²	—	2	4	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	4	4	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	4	no	—
665	C₄²	—	8	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	#532	1	2	yes	—
674	C₂³	#546	1	2	yes	—
675	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	8	8	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	4	8	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	8	no	—
735	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	2	4	no	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	#2556	1	4	yes	—
767	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
771	C₂²	#3584	1	2	yes	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	—	8	1	no	—
783	C₄	—	8	1	no	—
784	C₄	—	8	1	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	#2556	1	4	yes	—
790	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
793	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
794	C₂	—	2	4	no	—
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	C₂×#2556	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#60685	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#61124	1	2	yes	—
800	C₂	Q₈×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34815	C₂	semidirect
3. #28950	C₂	semidirect
4. #28949	C₂	semidirect
5. #28948	C₂	semidirect
6. #28947	C₂	semidirect
7. #28946	C₂	semidirect
8. #28945	C₂	semidirect
9. #28944	C₂	semidirect
10. #28943	C₂	semidirect
12. #23666	C₂	semidirect
14. #23551	C₂	semidirect
15. #21318	C₂	semidirect
16. #21151	C₂	semidirect
17. #21151	C₂	semidirect
20. #21032	C₂	semidirect
22. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
184. #416	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34815	2
#34745	2
#28950	2
#28949	2
#28948	2
#28947	2
#28946	2
#28945	2
#28944	2
#28943	2
#23730	2
#23666	2
#23609	2
#23551	2
#21318	2
#21151	2
#21083	2
#21032	2
#20872	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₄×#416	2