Subgroups — #6460248

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2580	—	2	2	no	—
35	#2570	—	2	2	no	—
36	#2552	—	2	2	no	—
37	#2538	—	2	2	no	—
38	#2507	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2506	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2473	—	2	4	no	—
41	#2454	C₂²	1	4	yes	—
42	#2452	C₂²	1	4	yes	—
43	#2437	—	2	4	no	—
44	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2094	C₂²	1	2	yes	—
56	#2094	C₂²	1	2	yes	—
57	#2094	C₂²	1	2	yes	—
58	#2094	C₂²	1	2	yes	—
59	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2067	C₂²	1	4	yes	—
62	#2065	C₂²	1	4	yes	—
63	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1936	C₂²	1	4	yes	—
74	#1936	C₂²	1	4	yes	—
75	#1934	C₂²	1	4	yes	—
76	#1934	C₂²	1	4	yes	—
77	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1864	C₂²	1	4	yes	—
80	#1862	C₂²	1	4	yes	—
81	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1762	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#125	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	#518	—	2	4	no	—
110	#518	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#427	—	2	4	no	—
128	#427	—	4	2	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	—	2	4	no	—
132	C₂×#106	—	2	4	no	—
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	#424	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#418	—	4	2	no	—
143	#418	Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₂×#102	—	2	4	no	—
145	C₂×#102	—	2	4	no	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	#405	—	2	4	no	—
153	#405	—	4	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#400	—	2	4	no	—
162	#399	—	2	4	no	—
163	#398	—	2	4	no	—
164	#398	—	2	4	no	—
165	#398	—	2	4	no	—
166	#396	—	2	4	no	—
167	#396	—	2	4	no	—
168	#393	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	1	no	—
170	#390	—	2	1	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#390	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	4	no	—
178	#389	D₄	1	2	yes	—
179	#389	D₄	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	C₂³	1	4	yes	—
185	#389	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#387	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	2	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	2	no	—
192	#385	—	2	2	no	—
193	#385	—	2	2	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#385	D₄	1	4	yes	—
196	#384	—	2	1	no	—
197	#384	—	2	1	no	—
198	#384	—	2	1	no	—
199	#384	—	2	2	no	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#382	—	2	1	no	—
203	#382	—	2	1	no	—
204	#382	—	2	1	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	4	no	—
208	#379	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
267	#125	—	2	4	no	—
268	#125	—	4	2	no	—
269	#125	—	8	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	8	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
287	#117	#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	—	4	2	no	—
349	#106	—	2	4	no	—
350	#106	—	2	4	no	—
351	#106	—	2	4	no	—
352	#106	—	2	4	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	C₂×Q₈	1	16	yes	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	#97	—	4	2	no	—
365	#97	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈	—	4	2	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	8	2	no	—
384	C₂⁴	—	8	2	no	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	2	8	no	—
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	4	2	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	16	4	no	—
525	C₂³	—	16	2	no	—
526	C₂³	—	16	2	no	—
527	C₂³	#532	1	2	yes	—
528	C₂³	#546	1	2	yes	—
529	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	8	8	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	16	8	no	—
569	C₂×C₄	—	16	2	no	—
570	C₂×C₄	—	16	2	no	—
571	C₂×C₄	—	16	2	no	—
572	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	2	4	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	16	8	no	—
602	C₂²	#2556	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
607	C₂²	#3585	1	2	yes	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	#2556	1	4	yes	—
621	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	C₂×#2556	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#60719	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#61192	1	2	yes	—
631	C₂	#61382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35555	C₂	semidirect
3. #28968	C₂	semidirect
4. #28966	C₂	semidirect
5. #28951	C₂	semidirect
6. #28949	C₂	semidirect
8. #23668	C₂	semidirect
10. #23551	C₂	semidirect
11. #21322	C₂	semidirect
12. #21157	C₂	semidirect
13. #21155	C₂	semidirect
16. #21038	C₂	semidirect
18. #20439	C₂	semidirect
38. #2507	C₂²	semidirect
39. #2506	C₂²	semidirect
59. #2088	C₂²	semidirect
60. #2088	C₂²	semidirect
63. #2059	C₂²	semidirect
64. #2059	C₂²	semidirect
65. #2058	C₂²	semidirect
66. #2057	C₂²	semidirect
67. #1992	C₂²	semidirect
68. #1990	C₂²	semidirect
69. #1944	C₂²	semidirect
70. #1943	C₂²	semidirect
71. #1941	C₂²	semidirect
72. #1941	C₂²	semidirect
77. #1920	C₂²	semidirect
78. #1919	C₂²	semidirect
81. #1771	C₂²	semidirect
82. #1771	C₂²	semidirect
83. #1770	C₂²	semidirect
84. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
143. #418	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35555	2
#35515	2
#28968	2
#28966	2
#28951	2
#28949	2
C₂×#2094	2
#23668	2
#23612	2
#23551	2
#21322	2
#21157	2
#21155	2
#21095	2
#21091	2
#21038	2
#20879	2
#20439	2
#20416	2