Subgroups — #6460372

Order 512.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#28992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2592	—	2	2	no	—
37	#2548	—	2	2	no	—
38	#2491	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2490	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2472	—	2	4	no	—
41	#2447	—	2	2	no	—
42	#2445	—	2	2	no	—
43	#2422	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2412	—	2	4	no	—
46	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	4	yes	—
62	#1999	C₂²	1	4	yes	—
63	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1972	C₂²	1	2	yes	—
68	#1972	C₂²	1	2	yes	—
69	#1972	C₂²	1	2	yes	—
70	#1972	C₂²	1	2	yes	—
71	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1879	C₂²	1	4	yes	—
80	#1879	C₂²	1	4	yes	—
81	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#131	—	2	4	no	—
106	C₂×#131	—	4	2	no	—
107	C₂×#131	—	4	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#535	—	2	4	no	—
115	#535	—	2	4	no	—
116	#535	—	4	2	no	—
117	#535	—	4	2	no	—
118	#533	—	2	4	no	—
119	#533	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	4	no	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#120	—	2	2	no	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	#518	—	2	4	no	—
134	#518	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	—	2	4	no	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	#418	—	2	4	no	—
153	#418	—	4	2	no	—
154	#418	—	4	2	no	—
155	#418	—	4	2	no	—
156	C₂×#102	—	2	4	no	—
157	C₂×#102	—	2	4	no	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	#408	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#405	—	4	2	no	—
170	C₂×#97	—	4	2	no	—
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#397	—	2	4	no	—
179	#397	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#393	—	2	4	no	—
185	#391	—	2	1	no	—
186	#391	—	2	1	no	—
187	#391	D₄	1	2	yes	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	D₄	1	2	yes	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	D₄	1	4	yes	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#382	C₂³	1	2	yes	—
211	#381	—	2	4	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	#380	C₂³	1	4	yes	—
216	#379	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	—	4	16	no	—
282	#131	—	4	16	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	#127	—	4	4	no	—
310	#127	—	4	4	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#125	—	4	2	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#124	—	8	8	no	—
316	#123	—	8	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#120	—	4	8	no	—
323	#120	—	4	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	8	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	#97	—	4	1	no	—
402	#97	—	4	1	no	—
403	#97	—	4	1	no	—
404	#97	—	4	1	no	—
405	#97	—	4	2	no	—
406	C₄×C₈	—	4	2	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	2	no	—
425	C₂⁴	—	8	2	no	—
426	C₂⁴	—	8	2	no	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	D₈	—	4	8	no	—
512	D₈	—	4	8	no	—
513	M₁₆	—	4	8	no	—
514	M₁₆	—	4	4	no	—
515	M₁₆	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	8	no	—
533	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	16	2	no	—
610	C₂³	—	16	2	no	—
611	C₂³	—	16	2	no	—
612	C₂³	—	16	2	no	—
613	C₂³	—	16	4	no	—
614	C₂³	—	16	4	no	—
615	C₂³	#532	1	2	yes	—
616	C₂³	#546	1	2	yes	—
617	C₂³	#546	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	Q₈	—	8	8	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	8	4	no	—
633	D₄	—	16	8	no	—
634	D₄	—	16	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	16	8	no	—
669	C₂×C₄	—	16	2	no	—
670	C₂×C₄	—	16	2	no	—
671	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	8	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	16	8	no	—
710	C₂²	—	16	8	no	—
711	C₂²	#2557	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3585	1	2	yes	—
716	C₂²	#3585	1	2	yes	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	#2557	1	4	yes	—
728	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
730	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
731	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	16	2	no	—
736	C₂	C₂×#2557	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#60719	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60719	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#61179	1	2	yes	—
740	C₂	#61218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23387	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35556	C₂	semidirect
2. #35541	C₂	semidirect
3. #28992	C₂	semidirect
4. #28991	C₂	semidirect
5. #28984	C₂	semidirect
6. #28983	C₂	semidirect
7. #23640	C₂	semidirect
8. #23628	C₂	semidirect
9. #23454	C₂	semidirect
11. #21321	C₂	semidirect
12. C₂×#1972	C₂	semidirect
13. #21089	C₂	semidirect
14. #21038	C₂	semidirect
15. #20975	C₂	semidirect
16. #20975	C₂	semidirect
17. #20934	C₂	semidirect
18. #20416	C₂	semidirect
19. #20384	C₂	semidirect
38. #2491	C₂²	semidirect
39. #2490	C₂²	semidirect
43. #2422	C₂²	semidirect
44. #2420	C₂²	semidirect
55. #2077	C₂²	semidirect
56. #2077	C₂²	semidirect
57. #2073	C₂²	semidirect
58. #2071	C₂²	semidirect
59. #2025	C₂²	semidirect
60. #2023	C₂²	semidirect
63. #1993	C₂²	semidirect
64. #1993	C₂²	semidirect
65. #1992	C₂²	semidirect
66. #1992	C₂²	semidirect
71. #1936	C₂²	semidirect
72. #1934	C₂²	semidirect
73. #1920	C₂²	semidirect
74. #1919	C₂²	semidirect
75. #1895	C₂²	semidirect
76. #1895	C₂²	semidirect
77. #1893	C₂²	semidirect
78. #1893	C₂²	semidirect
81. #1762	C₂²	semidirect
82. C₄×#102	C₂²	semidirect
83. #1753	C₂²	semidirect
84. #1753	C₂²	semidirect
85. #1752	C₂²	semidirect
86. #1752	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35556	2
#35541	2
#28992	2
#28991	2
#28984	2
#28983	2
#23640	2
#23628	2
#23454	2
#23387	2
#21321	2
C₂×#1972	2
#21089	2
#21038	2
#20975	2
#20934	2
#20416	2
#20384	2