Finite Group Databasebeta

← #6460650

Subgroups — #6460650

Order 512.

1723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 931 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29093C212yesmaximal, complemented
4#29091C212yesmaximal, complemented
5#29089C212yesmaximal, complemented
6#29087C212yesmaximal, complemented
7#29085C212yesmaximal, complemented
8#29083C212yesmaximal, complemented
9#29081C212yesmaximal, complemented
10#29079C212yesmaximal, complemented
11#23669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23543C211yesmaximal, characteristic
14#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21228C211yesmaximal, characteristic
17#21092C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21092C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21087C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#21039C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#20937C211yesmaximal, characteristic
22#20436C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#20415C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×#135C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C22×#97C2211yescharacteristic
38#2579—22no—
39#2514C2212yes—
40#2514C2212yes—
41#2513C2212yes—
42#2513C2212yes—
43#2510—22no—
44#2510—22no—
45#2495—21no—
46#2495—21no—
47#2494—21no—
48#2494—21no—
49#2452C2212yes—
50#2452C2212yes—
51#2451C2212yes—
52#2451C2212yes—
53#2440—21no—
54#2440—21no—
55#2439—21no—
56#2439—21no—
57#2409—22no—
58#2317C2211yescharacteristic
59#2316C2211yescharacteristic
60#2316C2211yescharacteristic
61#2311C2211yescharacteristic
62#2311C2211yescharacteristic
63#2311C2211yescharacteristic
64#2297C2211yescharacteristic
65#2297C2211yescharacteristic
66#2296C2211yescharacteristic
67C2×#382C2211yescharacteristic
68#2274C2211yescharacteristic
69#2088C2212yes—
70#2088C2212yes—
71#2087C2212yes—
72#2086C2212yes—
73#2074C2212yes—
74#2074C2212yes—
75#2073C2212yes—
76#2073C2212yes—
77#2056C2212yes—
78#2055C2212yes—
79#2055C2212yes—
80#2054C2212yes—
81#2024C2212yes—
82#2024C2212yes—
83#2023C2212yes—
84#2023C2212yes—
85#1993C2212yes—
86#1993C2212yes—
87#1993C2212yes—
88#1993C2212yes—
89#1973C2211yescharacteristic
90#1973C2211yescharacteristic
91#1973C2211yescharacteristic
92#1973C2211yescharacteristic
93#1972C2211yescharacteristic
94#1972C2211yescharacteristic
95#1971C2211yescharacteristic
96#1971C2211yescharacteristic
97#1936C2212yes—
98#1936C2212yes—
99#1936C2212yes—
100#1935C2212yes—
101#1935C2212yes—
102#1935C2212yes—
103#1934C2212yes—
104#1934C2212yes—
105#1934C2212yes—
106#1933C2212yes—
107#1933C2212yes—
108#1933C2212yes—
109#1921C2212yes—
110#1920C2212yes—
111#1919C2212yes—
112#1918C2212yes—
113#1880C2212yes—
114#1879C2212yes—
115#1878C2212yes—
116#1877C2212yes—
117#1771C2212yes—
118#1771C2212yes—
119#1770C2212yes—
120#1770C2212yes—
121#1763C2212yes—
122#1762C2212yes—
123C4×#103C2212yes—
124C4×#102C2212yes—
125#1736C2211yescharacteristic
126#1736C2211yescharacteristic
127#1736C2211yescharacteristic
128#1736C2211yescharacteristic
129C2×#340C2211yescharacteristic
130C2×#340C2211yescharacteristic
131C2×#340C2211yescharacteristic
132C2×#340C2211yescharacteristic
133#1729C2211yescharacteristic
134#1728C2211yescharacteristic
135C22×#41C2311yescharacteristic
136C22×#41C2311yescharacteristic
137C23×Q8—21no—
138C2×#135—24no—
139C2×#135—24no—
140C2×#135—42no—
141C22×Q16C2311yescharacteristic
142C22×SD16C2311yescharacteristic
143C22×SD16C2311yescharacteristic
144C22×D8C2311yescharacteristic
145C22×M16C2311yescharacteristic
146C22×M16C2311yescharacteristic
147C23×C8C2311yescharacteristic
148C23×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊Q8—24no—
150C2×C4⋊Q8—21no—
151C2×C4⋊Q8—21no—
152C2×C4⋊Q8—42no—
153C2×C4⋊Q8C2312yes—
154C2×C4⋊Q8C2312yes—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157#520—24no—
158#520—42no—
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4C2312yes—
162C2×#117—21no—
163C2×#117C2311yescharacteristic
164C2×#117C2311yescharacteristic
165C2×#117C2311yescharacteristic
166C2×#117C2311yescharacteristic
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#427—24no—
175C2×#107C2311yescharacteristic
176C2×#107C2311yescharacteristic
177C2×#106C2311yescharacteristic
178C2×#106C2311yescharacteristic
179#424—24no—
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181C2×C4⋊C8C2312yes—
182#417—24no—
183#417—24no—
184#417—24no—
185#417—42no—
186#416—24no—
187#416—24no—
188C2×#103C2312yes—
189C2×#103C2312yes—
190C2×#103C2311yescharacteristic
191C2×#103C2311yescharacteristic
192C2×#103C2311yescharacteristic
193C2×#103C2311yescharacteristic
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#102C2312yes—
197C2×#102C2312yes—
198C2×#102C2311yescharacteristic
199C2×#102C2311yescharacteristic
200C2×#102C2311yescharacteristic
201C2×#102C2311yescharacteristic
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204#405—24no—
205#405—42no—
206C2×#97—42no—
207C2×#97C2312yes—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209C2×#97C2311yescharacteristic
210C2×#97C2311yescharacteristic
211C2×#97C2311yescharacteristic
212C2×#97C2312yes—
213C2×C4×C8C2312yes—
214C2×C4×C8C2312yes—
215#401—22no—
216#401—22no—
217#400—22no—
218#400—22no—
219#398—22no—
220#398—22no—
221#397—22no—
222#397—22no—
223#397—22no—
224#397—22no—
225#396—22no—
226#396—22no—
227#395—22no—
228#395—22no—
229#393—22no—
230#393—22no—
231#391—22no—
232#391—22no—
233#391C2312yes—
234#391C2312yes—
235#391C2312yes—
236#391C2311yescharacteristic
237#391C2311yescharacteristic
238#391C2311yescharacteristic
239#391C2311yescharacteristic
240#390C2312yes—
241#390C2312yes—
242#390C2312yes—
243#390C2311yescharacteristic
244#390C2311yescharacteristic
245#390C2311yescharacteristic
246#390C2311yescharacteristic
247#389—21no—
248#389—21no—
249#389—21no—
250#389—21no—
251#389D411yescharacteristic
252#389D411yescharacteristic
253#389D411yescharacteristic
254#389D411yescharacteristic
255#389C2312yes—
256#389C2312yes—
257#389C2312yes—
258#389C2312yes—
259#389C2312yes—
260#389C2312yes—
261#388—22no—
262#388—22no—
263#388—22no—
264#388—22no—
265#387—22no—
266#387—22no—
267#387—22no—
268#387—22no—
269#386—21no—
270#386—21no—
271#386—21no—
272#386—21no—
273#386—22no—
274#386—22no—
275#386—22no—
276#385—22no—
277#385—22no—
278#385—22no—
279#385D412yes—
280#385D412yes—
281#384—21no—
282#383—22no—
283#383—22no—
284#382—21no—
285#382—21no—
286#382—21no—
287#382C2312yes—
288#382C2312yes—
289#380—21no—
290#380—21no—
291#380—21no—
292#380—21no—
293#380—21no—
294#380—21no—
295#380—22no—
296#380—22no—
297C4×C4⋊C4—21no—
298C4×C4⋊C4—21no—
299C4×C4⋊C4C2312yes—
300C4×C4⋊C4C2312yes—
301C4×C4⋊C4C2312yes—
302C4×C4⋊C4C2312yes—
303C4×C22⋊C4—22no—
304C4×C22⋊C4—21no—
305C4×C22⋊C4—21no—
306C4×C22⋊C4—21no—
307C4×C22⋊C4—21no—
308C2×#95—21no—
309C2×#95—21no—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#340C2312yes—
321#340C2312yes—
322#340C2312yes—
323#340C2312yes—
324#340C2312yes—
325#340C2312yes—
326#336C2312yes—
327#336C2312yes—
328#336C2312yes—
329#336C2312yes—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41#4114yes—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—22no—
344C22×Q8—44no—
345C22×Q8—82no—
346C22×Q8—82no—
347C22×Q8C2411yescharacteristic
348C22×Q8C2411yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4C2411yescharacteristic
352C22×D4C2411yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—22no—
360C23×C4C2×D411yescharacteristic
361C23×C4C2×D411yescharacteristic
362C23×C4C2411yescharacteristic
363#135—416no—
364C2×Q16—22no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—41no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—41no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—41no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—22no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—22no—
384C22×C8—22no—
385C22×C8—22no—
386C22×C8#4114yes—
387C22×C8#4114yes—
388C22×C8C2412yes—
389C22×C8C2412yes—
390C22×C8C2411yescharacteristic
391C22×C8C2411yescharacteristic
392C22×C8C2411yescharacteristic
393C22×C8C2411yescharacteristic
394C4⋊Q8—24no—
395C4⋊Q8—24no—
396C4⋊Q8—42no—
397C4⋊Q8—42no—
398C4⋊Q8—44no—
399C4⋊Q8—44no—
400C22⋊Q8—84no—
401C22⋊Q8—84no—
402C4×Q8—24no—
403C4×Q8—42no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—42no—
406C4×D4—48no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—44no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—44no—
437C2×C4⋊C4—44no—
438C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2×D412yes—
443C2×C4⋊C4C2×D412yes—
444C2×C4⋊C4C2×D412yes—
445C2×C4⋊C4C2×D412yes—
446C2×C4⋊C4#4114yes—
447C2×C4⋊C4C2412yes—
448C2×C4⋊C4C2412yes—
449C2×C4⋊C4C2412yes—
450C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C2412yes—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4C2×D412yes—
473C2×C22⋊C4C2×D412yes—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2412yes—
484C2×C42C2412yes—
485C2×C42C2411yescharacteristic
486C2×C42C2411yescharacteristic
487#107—22no—
488#107—22no—
489#106—22no—
490#106—22no—
491C4⋊C8—24no—
492C4⋊C8—24no—
493#103—24no—
494#103—24no—
495#103—22no—
496#103—22no—
497#103—22no—
498#103—22no—
499#103—24no—
500#103—42no—
501#102—24no—
502#102—24no—
503#102—22no—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—22no—
507#102—24no—
508#102—42no—
509#97—24no—
510#97—41no—
511#97—41no—
512#97—41no—
513#97—41no—
514#97—42no—
515C4×C8—24no—
516C4×C8—42no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95—22no—
543#95C2×D412yes—
544#95C2×D412yes—
545#95C2×D412yes—
546#95C2×D412yes—
547C24—21no—
548C24—21no—
549C24C22×D411yescharacteristic
550#41—28no—
551#41—28no—
552#41—44no—
553#41—44no—
554#41—44no—
555#41—44no—
556#41—44no—
557#41—44no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—44no—
570C2×Q8—44no—
571C2×Q8—44no—
572C2×Q8—44no—
573C2×Q8—82no—
574C2×Q8—82no—
575C2×Q8—816no—
576C2×Q8C2×#4112yes—
577C2×D4—24no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4C2×#4112yes—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—24no—
600C22×C4—24no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4—82no—
624C22×C4—81no—
625C22×C4—81no—
626C22×C4—81no—
627C22×C4—81no—
628C22×C4—81no—
629C22×C4—81no—
630C22×C4—81no—
631C22×C4—81no—
632C22×C4C22×D412yes—
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D412yes—
638C22×C4C22×D412yes—
639C22×C4C22×D412yes—
640C22×C4C22×D411yescharacteristic
641C22×C4C2×#4112yes—
642C22×C4C2×#4112yes—
643C22×C4C2×#4112yes—
644C22×C4C2×#4112yes—
645C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
646C22×C42−1+412yes—
647C22×C4C2511yescharacteristic
648Q16—44no—
649SD16—44no—
650SD16—44no—
651D8—44no—
652M16—44no—
653M16—44no—
654C2×C8—28no—
655C2×C8—28no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—22no—
665C2×C8—22no—
666C2×C8—22no—
667C2×C8—22no—
668C2×C8—22no—
669C2×C8—22no—
670C2×C8C2×#4112yes—
671C2×C8C2×#4112yes—
672C2×C8C2×#4112yes—
673C2×C8C2×#4112yes—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—24no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—42no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—44no—
699C4⋊C4—44no—
700C4⋊C4—44no—
701C4⋊C4—42no—
702C4⋊C4—42no—
703C4⋊C4—42no—
704C4⋊C4—82no—
705C4⋊C4—82no—
706C4⋊C4—82no—
707C4⋊C4—82no—
708C4⋊C4—82no—
709C4⋊C4—82no—
710C4⋊C4C2×#4114yes—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—24no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—42no—
717C22⋊C4—42no—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—82no—
721C22⋊C4—82no—
722C22⋊C4—81no—
723C22⋊C4—81no—
724C22⋊C4—82no—
725C22⋊C4—82no—
726C22⋊C4—81no—
727C22⋊C4—81no—
728C22⋊C4—82no—
729C22⋊C4—82no—
730C42—22no—
731C42—22no—
732C42—22no—
733C42—22no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—22no—
737C42—22no—
738C42—21no—
739C42—21no—
740C42—44no—
741C42—42no—
742C42—42no—
743C42—82no—
744C42—82no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—22no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23#53212yes—
764C23#54612yes—
765C23#54812yes—
766C23C23×D411yescharacteristic
767Q8—22no—
768Q8—22no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—41no—
775Q8—88no—
776Q8—88no—
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—48no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—84no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—24no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—44no—
814C2×C4—44no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—48no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—84no—
845C2×C4—84no—
846C2×C4—84no—
847C2×C4—164no—
848C2×C4—162no—
849C2×C4—162no—
850C2×C4#52914yes—
851C2×C4#53212yes—
852C2×C4#53914yes—
853C2×C4#54612yes—
854C2×C4#54812yes—
855C2×C4#55114yes—
856C2×C4#55614yes—
857C2×C4C22×#4111yescharacteristic
858C2×C4C22×#4111yescharacteristic
859C2×C4C22×#4111yescharacteristic
860C2×C4C22×#4111yescharacteristic
861C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
862C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
863C8—22no—
864C8—22no—
865C8—22no—
866C8—22no—
867C8—42no—
868C8—42no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—22no—
873C22—22no—
874C22—22no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22#256014yes—
890C22C2×#53211yescharacteristic
891C22C2×#54611yescharacteristic
892C22C2×#54811yescharacteristic
893C22#358511yescharacteristic
894C22#358511yescharacteristic
895C22#358611yescharacteristic
896C22#358611yescharacteristic
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—41no—
902C4—42no—
903C4—44no—
904C4—42no—
905C4—41no—
906C4—41no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—81no—
910C4—81no—
911C4—81no—
912C4—82no—
913C4—82no—
914C4—82no—
915C4#256014yes—
916C4C2×#52911yescharacteristic
917C4C2×#53911yescharacteristic
918C4C2×#55111yescharacteristic
919C4C2×#55611yescharacteristic
920C2—24no—
921C2—82no—
922C2—161no—
923C2C2×#256011yescharacteristic
924C2#6072111yescharacteristic
925C2#6072111yescharacteristic
926C2#6117511yescharacteristic
927C2#6117611yescharacteristic
928C2#6133611yescharacteristic
929C2#6133611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35629C2semidirect
2. #35574C2semidirect
3. #29093C2semidirect
4. #29091C2semidirect
5. #29089C2semidirect
6. #29087C2semidirect
7. #29085C2semidirect
8. #29083C2semidirect
9. #29081C2semidirect
10. #29079C2semidirect
11. #23669C2semidirect
12. #23631C2semidirect
14. #23452C2semidirect
15. C2×#1993C2semidirect
17. #21092C2semidirect
18. #21092C2semidirect
19. #21087C2semidirect
20. #21039C2semidirect
22. #20436C2semidirect
23. #20415C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356292
#355742
#290932
#290912
#290892
#290872
#290852
#290832
#290812
#290792
#236692
#236312
#235432
#234522
C2×#19932
#212282
#210922
#210872
#210392
#209372
#204362
#204152