Subgroups — C₂×#29166 #6461245

Order 512.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29166	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1894	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1809	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	#2857	—	2	4	no	—
24	#2857	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#391	—	2	1	no	—
28	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#389	—	2	1	no	—
30	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#387	—	2	1	no	—
33	C₂×#385	—	2	1	no	—
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#380	—	2	1	no	—
36	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#2100	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2095	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2058	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1918	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1894	C₂²	1	16	yes	—
47	#1865	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1809	C₂²	1	16	yes	—
49	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	#1728	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#107	—	2	8	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#106	—	4	4	no	—
107	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#103	—	2	8	no	—
109	C₂×#103	—	4	4	no	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	#391	—	2	8	no	—
113	#391	—	2	2	no	—
114	#391	C₂³	1	4	yes	—
115	#389	—	2	4	no	—
116	#389	—	2	8	no	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#389	C₂³	1	4	yes	—
119	#389	C₂³	1	8	yes	—
120	#387	—	2	8	no	—
121	#385	—	2	8	no	—
122	#384	—	2	2	no	—
123	#384	C₂³	1	4	yes	—
124	#380	—	2	4	no	—
125	#380	—	2	8	no	—
126	#380	—	2	2	no	—
127	#380	C₂³	1	4	yes	—
128	#380	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×#95	—	2	1	no	—
134	C₂×#95	—	2	1	no	—
135	C₂×#95	—	2	1	no	—
136	C₂×#95	—	2	1	no	—
137	C₂×#95	—	2	1	no	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#340	C₂³	1	8	yes	—
144	#336	C₂³	1	4	yes	—
145	#336	C₂³	1	4	yes	—
146	#336	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
201	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
202	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#107	—	2	16	no	—
259	#106	—	4	8	no	—
260	#103	—	2	16	no	—
261	#103	—	4	8	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
290	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	4	32	no	—
359	C₂×C₈	—	2	16	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	8	no	—
366	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	—	4	8	no	—
397	C₄²	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
413	C₂³	#532	1	2	yes	—
414	C₂³	#534	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
418	C₂³	#575	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	8	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₈	—	2	8	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	16	no	—
492	C₂²	#2564	1	4	yes	—
493	C₂²	#3078	1	4	yes	—
494	C₂²	#3079	1	4	yes	—
495	C₂²	#3171	1	4	yes	—
496	C₂²	#3185	1	4	yes	—
497	C₂²	#3193	1	4	yes	—
498	C₂²	#3196	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	#2564	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	#29166	1	8	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#2564	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3078	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#3079	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#3171	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#3193	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#3196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29166	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2100	C₂	semidirect
5. C₂×#2095	C₂	semidirect
6. C₂×#2058	C₂	semidirect
7. C₂×#2024	C₂	semidirect
8. C₂×#1918	C₂	semidirect
10. C₂×#1865	C₂	semidirect
41. #2100	C₂²	semidirect
42. #2095	C₂²	semidirect
43. #2058	C₂²	semidirect
44. #2024	C₂²	semidirect
45. #1918	C₂²	semidirect
47. #1865	C₂²	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	semidirect
201. C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
521. C₂	#29166	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#29166	2
C₂×#2100	2
C₂×#2095	2
C₂×#2058	2
C₂×#2024	2
C₂×#1918	2
C₂×#1894	2
C₂×#1865	2
C₂×#1809	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#29166 #6461245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29166 #6461245