Subgroups — C₂×#29106 #6461345

Order 512.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29106	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1823	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2851	—	2	4	no	—
19	#2851	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#391	—	2	4	no	—
21	C₂×#391	—	2	2	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#387	—	2	2	no	—
27	C₂×#385	—	2	2	no	—
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	—	2	2	no	—
31	#2074	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2026	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1933	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1823	C₂²	1	16	yes	—
35	#1787	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	—	4	4	no	—
54	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#103	—	2	16	no	—
72	C₂×#103	—	4	8	no	—
73	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#391	—	2	4	no	—
81	#391	—	2	16	no	—
82	#391	C₂³	1	8	yes	—
83	#391	C₂³	1	8	yes	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	C₂³	1	8	yes	—
86	#387	—	2	16	no	—
87	#385	—	2	16	no	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	#382	C₂³	1	4	yes	—
90	#380	—	2	4	no	—
91	#380	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	—	2	16	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	#340	C₂³	1	16	yes	—
99	#340	C₂³	1	16	yes	—
100	#336	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	#125	—	4	8	no	—
148	#125	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#103	—	2	32	no	—
179	#103	—	4	16	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
181	C₄×C₈	—	4	8	no	—
182	#95	—	2	16	no	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
191	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
247	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	4	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	#488	1	16	yes	—
286	C₂³	#525	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
289	C₂³	#534	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
291	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	16	no	—
295	Q₈	—	4	32	no	—
296	Q₈	—	4	16	no	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	32	no	—
311	C₂×C₄	—	4	32	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	16	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#551	1	16	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	32	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	#2561	1	4	yes	—
344	C₂²	#3108	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂×#488	1	8	yes	—
346	C₂²	C₂×#488	1	4	yes	—
347	C₂²	#3139	1	4	yes	—
348	C₂²	#3190	1	8	yes	—
349	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	#2561	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#551	1	4	yes	—
363	C₂	—	2	8	no	—
364	C₂	#29106	1	8	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#2561	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#3108	1	2	yes	—
367	C₂	C₂²×#488	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#3190	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29106	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2074	C₂	semidirect
5. C₂×#2026	C₂	semidirect
6. C₂×#1933	C₂	semidirect
31. #2074	C₂²	semidirect
32. #2026	C₂²	semidirect
33. #1933	C₂²	semidirect
364. C₂	#29106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2851	2
C₂²×#391	2
#29106	2
C₂×#2074	2
C₂×#2026	2
C₂×#1933	2
C₂×#1823	2
C₂×#1787	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#29106 #6461345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29106 #6461345