Subgroups — #6461348

Order 512.

2640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20597	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2855	—	2	2	no	—
26	#2851	C₂²	1	2	yes	—
27	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2848	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	#2297	—	2	2	no	—
32	#2297	—	2	2	no	—
33	#2297	C₂²	1	2	yes	—
34	#2297	C₂²	1	2	yes	—
35	#2297	C₂²	1	2	yes	—
36	#2297	C₂²	1	2	yes	—
37	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#386	—	2	2	no	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2280	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1825	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1824	C₂²	1	4	yes	—
60	#1823	C₂²	1	4	yes	—
61	#1788	C₂²	1	8	yes	—
62	#1787	C₂²	1	4	yes	—
63	#1786	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²×#41	—	2	8	no	—
72	C₂²×#41	—	2	1	no	—
73	C₂²×#41	—	2	1	no	—
74	C₂²×#41	—	2	8	no	—
75	C₂²×#41	—	4	4	no	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#533	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	—	2	8	no	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#416	—	2	16	no	—
116	#416	—	4	8	no	—
117	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#391	—	2	2	no	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	C₂³	1	2	yes	—
132	#391	C₂³	1	2	yes	—
133	#391	C₂³	1	2	yes	—
134	#391	C₂³	1	2	yes	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	C₂³	1	2	yes	—
138	#390	C₂³	1	2	yes	—
139	#390	C₂³	1	2	yes	—
140	#390	C₂³	1	2	yes	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	C₂³	1	4	yes	—
145	#387	—	2	4	no	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#386	—	2	4	no	—
148	#386	—	2	4	no	—
149	#386	—	2	4	no	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#385	—	2	4	no	—
152	#385	—	2	4	no	—
153	#385	—	2	4	no	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#382	C₂³	1	2	yes	—
156	#381	—	2	2	no	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	C₂³	1	4	yes	—
161	#380	C₂³	1	4	yes	—
162	#379	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×#95	—	2	2	no	—
172	C₂×#95	—	2	2	no	—
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂⁵	—	2	1	no	—
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	64	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	#125	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	4	4	no	—
253	#117	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#103	—	2	16	no	—
306	#103	—	4	8	no	—
307	#102	—	2	16	no	—
308	#102	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
311	C₄×C₈	—	4	4	no	—
312	C₄×C₈	—	4	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	2	32	no	—
337	#41	—	4	16	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	4	32	no	—
340	#41	—	4	32	no	—
341	#41	—	4	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	32	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	4	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	#525	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
501	C₂³	#534	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	8	no	—
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	8	8	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	4	16	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#551	1	16	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₈	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	8	16	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	#2561	1	4	yes	—
589	C₂²	#3131	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	—	8	4	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	#2561	1	4	yes	—
607	C₄	C₂×#551	1	4	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	2	4	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	8	4	no	—
612	C₂	C₂×#2561	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#60536	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36625	C₂	semidirect
3. #29108	C₂	semidirect
4. #29107	C₂	semidirect
5. #29106	C₂	semidirect
6. #29105	C₂	semidirect
7. #29104	C₂	semidirect
8. #29103	C₂	semidirect
9. #23627	C₂	semidirect
10. #23451	C₂	semidirect
11. #21083	C₂	semidirect
12. #20699	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂×#533	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
24. #2857	C₂²	semidirect
27. #2851	C₂²	semidirect
37. #2296	C₂²	semidirect
43. #2285	C₂²	semidirect
46. #2074	C₂²	semidirect
47. #2073	C₂²	semidirect
48. #2072	C₂²	semidirect
49. #2071	C₂²	semidirect
50. #2026	C₂²	semidirect
51. #2025	C₂²	semidirect
52. #2024	C₂²	semidirect
53. #2023	C₂²	semidirect
54. #1934	C₂²	semidirect
55. #1934	C₂²	semidirect
56. #1933	C₂²	semidirect
57. #1933	C₂²	semidirect
58. #1825	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #1735	C₂²	semidirect
69. #1735	C₂²	semidirect
70. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36625	2
C₂×#2297	2
#29108	2
#29107	2
#29106	2
#29105	2
#29104	2
#29103	2
#23627	2
#23451	2
#21083	2
#20699	2
#20597	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2