Subgroups — #6461382

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20603	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
28	#2851	C₂²	1	2	yes	—
29	#2851	C₂²	1	2	yes	—
30	#2628	C₂²	1	4	yes	—
31	#2581	—	2	2	no	—
32	#2580	—	2	2	no	—
33	#2564	—	2	4	no	—
34	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#2339	—	2	4	no	—
36	#2339	—	2	2	no	—
37	#2316	C₂²	1	2	yes	—
38	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2311	C₂²	1	2	yes	—
40	#2311	C₂²	1	2	yes	—
41	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2310	C₂²	1	2	yes	—
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2297	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2074	C₂²	1	2	yes	—
49	#2074	C₂²	1	2	yes	—
50	#2074	C₂²	1	4	yes	—
51	#2074	C₂²	1	2	yes	—
52	#2074	C₂²	1	2	yes	—
53	#2073	C₂²	1	2	yes	—
54	#2073	C₂²	1	2	yes	—
55	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2026	C₂²	1	2	yes	—
58	#2026	C₂²	1	2	yes	—
59	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2024	C₂²	1	2	yes	—
62	#2024	C₂²	1	4	yes	—
63	#2023	C₂²	1	2	yes	—
64	#1936	C₂²	1	4	yes	—
65	#1935	C₂²	1	4	yes	—
66	#1935	C₂²	1	4	yes	—
67	#1935	C₂²	1	4	yes	—
68	#1934	C₂²	1	4	yes	—
69	#1933	C₂²	1	4	yes	—
70	#1933	C₂²	1	4	yes	—
71	#1933	C₂²	1	4	yes	—
72	#1825	C₂²	1	4	yes	—
73	#1825	C₂²	1	4	yes	—
74	#1824	C₂²	1	4	yes	—
75	#1823	C₂²	1	4	yes	—
76	#1788	C₂²	1	4	yes	—
77	#1788	C₂²	1	4	yes	—
78	#1787	C₂²	1	4	yes	—
79	#1787	C₂²	1	4	yes	—
80	#1750	C₂²	1	4	yes	—
81	#1749	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	#1736	C₂²	1	2	yes	—
84	#1736	C₂²	1	2	yes	—
85	#1735	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
87	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
90	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
91	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
92	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
93	C₂²×#41	—	2	2	no	—
94	C₂²×#41	—	2	1	no	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#533	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	#520	—	2	8	no	—
109	C₄×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	#419	—	4	4	no	—
128	#417	—	2	8	no	—
129	#416	—	4	4	no	—
130	C₂×#103	—	2	8	no	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	#408	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#405	—	4	4	no	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#400	—	2	4	no	—
148	#399	—	2	4	no	—
149	#395	—	2	4	no	—
150	#393	—	2	4	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	—	2	4	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	—	2	4	no	—
156	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#391	C₂³	1	2	yes	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	C₂³	1	4	yes	—
170	#389	C₂³	1	4	yes	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	2	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	2	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#382	—	2	2	no	—
181	#382	C₂³	1	2	yes	—
182	#382	C₂³	1	2	yes	—
183	#381	—	2	2	no	—
184	#381	—	2	4	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	4	no	—
187	#380	—	2	4	no	—
188	#380	C₂³	1	4	yes	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×#95	—	2	2	no	—
193	C₂×#95	—	2	2	no	—
194	C₂×#95	—	2	4	no	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
212	C₂×#41	—	2	16	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
229	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
274	#125	—	4	2	no	—
275	#125	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	8	no	—
282	C₄×D₄	—	4	8	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#103	—	4	2	no	—
334	#103	—	4	2	no	—
335	#103	—	4	4	no	—
336	#103	—	4	4	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	4	2	no	—
339	#102	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	#97	—	4	4	no	—
343	C₄×C₈	—	4	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	16	no	—
361	#41	—	2	16	no	—
362	#41	—	2	16	no	—
363	#41	—	4	16	no	—
364	#41	—	4	16	no	—
365	#41	—	4	64	no	—
366	#41	—	4	32	no	—
367	#41	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
390	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
407	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	4	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	#525	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
518	C₂³	#534	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	8	no	—
521	Q₈	—	2	8	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	16	no	—
524	Q₈	—	4	8	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	8	8	no	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄	—	8	8	no	—
574	C₂×C₄	—	16	4	no	—
575	C₂×C₄	—	16	2	no	—
576	C₂×C₄	—	16	4	no	—
577	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	1	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	#2561	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#3584	1	2	yes	—
609	C₂²	#3586	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	4	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	1	no	—
621	C₄	—	8	1	no	—
622	C₄	#2561	1	4	yes	—
623	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	8	2	no	—
628	C₂	C₂×#2561	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#60595	1	2	yes	—
630	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#60627	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#60766	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35334	C₂	semidirect
3. #29120	C₂	semidirect
4. #29118	C₂	semidirect
5. #29114	C₂	semidirect
6. #29112	C₂	semidirect
7. #29108	C₂	semidirect
8. #29106	C₂	semidirect
9. #23631	C₂	semidirect
10. C₂×#2074	C₂	semidirect
11. #23455	C₂	semidirect
12. #23451	C₂	semidirect
13. #21092	C₂	semidirect
14. #21088	C₂	semidirect
15. #20703	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35334	2
#34259	2
#29120	2
#29118	2
#29114	2
#29112	2
#29108	2
#29106	2
#23631	2
C₂×#2074	2
#23455	2
#23451	2
#21092	2
#21088	2
#20703	2
#20603	2
#20378	2