Subgroups — #6461385

Order 512.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20602	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2629	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2579	—	2	4	no	—
32	#2566	—	2	2	no	—
33	#2565	—	2	2	no	—
34	#2341	—	2	2	no	—
35	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2311	C₂²	1	2	yes	—
40	#2311	C₂²	1	2	yes	—
41	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2309	C₂²	1	2	yes	—
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2297	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1788	C₂²	1	4	yes	—
77	#1788	C₂²	1	4	yes	—
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	#1786	C₂²	1	4	yes	—
80	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
90	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
91	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
92	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
93	C₂²×#41	—	2	1	no	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#125	—	2	2	no	—
104	C₂×#125	—	4	4	no	—
105	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	#520	—	2	8	no	—
108	C₄×#41	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	#418	—	2	8	no	—
129	#417	—	4	4	no	—
130	#416	—	2	8	no	—
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	—	4	4	no	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	#408	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	#405	—	4	4	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#398	—	2	4	no	—
149	#398	—	2	4	no	—
150	#396	—	2	4	no	—
151	#396	—	2	4	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#391	C₂³	1	2	yes	—
155	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#390	C₂³	1	2	yes	—
163	#390	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	C₂³	1	4	yes	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	2	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	2	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#385	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#384	—	2	2	no	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	4	no	—
188	#380	C₂³	1	4	yes	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	#379	—	2	2	no	—
191	#379	—	2	4	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁵	—	2	2	no	—
211	C₂⁵	—	2	1	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
228	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#125	—	4	4	no	—
272	#125	—	4	4	no	—
273	#125	—	4	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	8	no	—
278	C₄×D₄	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	4	4	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	4	4	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
346	#97	—	4	4	no	—
347	C₄×C₈	—	4	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	8	2	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	2	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	2	16	no	—
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	2	16	no	—
374	#41	—	4	16	no	—
375	#41	—	4	16	no	—
376	#41	—	4	32	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	64	no	—
404	C₂×D₄	—	4	32	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
414	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	4	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	16	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	—	8	16	no	—
530	C₂³	—	16	4	no	—
531	C₂³	—	16	2	no	—
532	C₂³	—	16	2	no	—
533	C₂³	—	16	4	no	—
534	C₂³	—	16	4	no	—
535	C₂³	—	16	8	no	—
536	C₂³	#525	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
539	C₂³	#534	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	8	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	D₄	—	2	16	no	—
545	D₄	—	2	8	no	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	4	16	no	—
549	D₄	—	4	16	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	—	16	2	no	—
591	C₂×C₄	—	16	4	no	—
592	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
597	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	16	8	no	—
625	C₂²	—	16	16	no	—
626	C₂²	#2561	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#3584	1	2	yes	—
631	C₂²	#3585	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	1	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	#2561	1	4	yes	—
644	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	4	4	no	—
648	C₂	—	8	4	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	C₂×#2561	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#60601	1	2	yes	—
652	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#60760	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35333	C₂	semidirect
3. #29119	C₂	semidirect
4. #29115	C₂	semidirect
5. #29114	C₂	semidirect
6. #29110	C₂	semidirect
7. #29108	C₂	semidirect
8. #29104	C₂	semidirect
9. #23628	C₂	semidirect
10. #23627	C₂	semidirect
11. #23453	C₂	semidirect
12. C₂×#2025	C₂	semidirect
13. #21091	C₂	semidirect
14. #21087	C₂	semidirect
15. #20703	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect
19. C₂²×#125	C₂²	semidirect
27. C₂×#405	C₂²	semidirect
28. #2851	C₂²	semidirect
29. #2851	C₂²	semidirect
30. #2629	C₂²	semidirect
37. #2317	C₂²	semidirect
47. #2285	C₂²	semidirect
48. #2074	C₂²	semidirect
49. #2074	C₂²	semidirect
50. #2073	C₂²	semidirect
51. #2073	C₂²	semidirect
52. #2073	C₂²	semidirect
53. #2073	C₂²	semidirect
54. #2072	C₂²	semidirect
55. #2071	C₂²	semidirect
56. #2071	C₂²	semidirect
57. #2026	C₂²	semidirect
58. #2026	C₂²	semidirect
59. #2025	C₂²	semidirect
60. #2025	C₂²	semidirect
61. #2025	C₂²	semidirect
62. #2025	C₂²	semidirect
63. #2025	C₂²	semidirect
64. #1936	C₂²	semidirect
65. #1936	C₂²	semidirect
66. #1936	C₂²	semidirect
67. #1935	C₂²	semidirect
68. #1934	C₂²	semidirect
69. #1934	C₂²	semidirect
70. #1934	C₂²	semidirect
71. #1933	C₂²	semidirect
72. #1825	C₂²	semidirect
73. #1825	C₂²	semidirect
74. #1824	C₂²	semidirect
75. #1823	C₂²	semidirect
80. #1750	C₂²	semidirect
81. #1749	C₂²	semidirect
82. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
83. #1736	C₂²	semidirect
84. #1736	C₂²	semidirect
85. #1735	C₂²	semidirect
86. C₂×#340	C₂²	semidirect
87. #1728	C₂²	semidirect
88. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35333	2
#34258	2
#29119	2
#29115	2
#29114	2
#29110	2
#29108	2
#29104	2
#23628	2
#23627	2
#23453	2
C₂×#2025	2
#21091	2
#21087	2
#20703	2
#20602	2
#20378	2