Subgroups — C₂×#29384 #6461444

Order 512.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29384	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2956	—	2	4	no	—
18	#2956	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#444	—	2	2	no	—
20	C₂×#443	—	2	2	no	—
21	#2920	—	2	4	no	—
22	#2920	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#432	—	2	2	no	—
24	C₂×#431	—	2	2	no	—
25	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2102	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2091	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2050	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2010	C₂²	1	8	yes	—
42	#1932	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1896	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1891	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1861	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1841	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#575	—	2	4	no	—
57	#575	—	2	2	no	—
58	#575	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#137	—	2	2	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	2	no	—
62	#568	—	2	4	no	—
63	#568	—	4	2	no	—
64	#568	—	4	2	no	—
65	#568	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	—	4	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#525	—	2	4	no	—
76	#525	—	2	4	no	—
77	#525	—	4	2	no	—
78	#525	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#123	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#120	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#444	—	2	16	no	—
97	#443	—	2	16	no	—
98	#432	—	2	16	no	—
99	#431	—	2	16	no	—
100	#430	—	2	2	no	—
101	#430	—	4	2	no	—
102	#430	C₂³	1	4	yes	—
103	#430	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#108	—	2	2	no	—
105	C₂×#108	—	4	2	no	—
106	#423	—	2	2	no	—
107	#423	—	2	2	no	—
108	#423	C₂³	1	4	yes	—
109	#423	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	#421	—	4	2	no	—
113	#421	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#104	—	2	2	no	—
115	C₂×#104	—	2	2	no	—
116	C₂×#104	—	2	4	no	—
117	C₂×#104	—	2	2	no	—
118	C₂×#104	—	2	4	no	—
119	C₂×#104	—	2	2	no	—
120	C₂×#104	—	4	2	no	—
121	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
123	#413	—	2	4	no	—
124	#413	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#101	—	2	2	no	—
126	C₂×#100	—	2	2	no	—
127	#407	—	2	2	no	—
128	#407	—	2	2	no	—
129	#407	—	4	2	no	—
130	#407	C₂³	1	4	yes	—
131	#407	C₂³	1	4	yes	—
132	#407	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
138	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#97	—	2	1	no	—
141	C₂×#97	D₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
144	#344	C₂³	1	8	yes	—
145	#344	C₂³	1	8	yes	—
146	#339	C₂³	1	8	yes	—
147	#339	C₂³	1	8	yes	—
148	#338	C₂³	1	4	yes	—
149	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
162	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#137	—	2	8	no	—
190	#137	—	2	8	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
193	#135	—	2	8	no	—
194	#135	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	#131	—	2	16	no	—
199	#131	—	4	8	no	—
200	#131	—	4	8	no	—
201	#131	—	4	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#123	—	2	8	no	—
241	#123	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	4	4	no	—
246	#120	—	2	8	no	—
247	#120	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#108	—	2	8	no	—
289	#108	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
292	#104	—	2	8	no	—
293	#104	—	2	8	no	—
294	#104	—	2	8	no	—
295	#104	—	2	8	no	—
296	#104	—	4	8	no	—
297	#101	—	2	8	no	—
298	#100	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
302	#97	—	2	4	no	—
303	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	2	8	no	—
412	SD₁₆	—	2	16	no	—
413	D₈	—	2	8	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	4	16	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	16	no	—
440	C₂×C₈	—	4	1	no	—
441	C₂×C₈	—	4	1	no	—
442	C₂×C₈	—	4	1	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#551	1	2	yes	—
495	C₂³	#551	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	8	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	16	2	no	—
587	C₂²	#2598	1	2	yes	—
588	C₂²	#2598	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2598	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#2598	1	2	yes	—
601	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	#29384	1	2	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#2598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	#2598
prime radical	C₂×#2010	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2956	C₂	semidirect
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. #29384	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2102	C₂	semidirect
5. C₂×#2091	C₂	semidirect
6. C₂×#2050	C₂	semidirect
8. C₂×#1932	C₂	semidirect
9. C₂×#1896	C₂	semidirect
10. C₂×#1891	C₂	semidirect
11. C₂×#1861	C₂	semidirect
12. C₂×#1841	C₂	semidirect
18. #2956	C₂²	semidirect
22. #2920	C₂²	semidirect
38. #2102	C₂²	semidirect
39. #2091	C₂²	semidirect
40. #2050	C₂²	semidirect
42. #1932	C₂²	semidirect
43. #1896	C₂²	semidirect
44. #1891	C₂²	semidirect
45. #1861	C₂²	semidirect
46. #1841	C₂²	semidirect
137. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
141. C₂×#97	D₄	semidirect
143. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
303. #97	C₂×D₄	semidirect
305. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
611. C₂	#29384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2956	2
C₂×#2920	2
#29384	2
C₂×#2102	2
C₂×#2091	2
C₂×#2050	2
C₂×#2010	2
C₂×#1932	2
C₂×#1896	2
C₂×#1891	2
C₂×#1861	2
C₂×#1841	2

Subgroups — C2×#29384 #6461444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29384 #6461444