Subgroups — #6461470

Order 512.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#127	—	2	2	no	—
27	C₄×#127	—	2	2	no	—
28	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
30	#2298	—	2	2	no	—
31	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#390	—	2	2	no	—
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	#2290	—	2	2	no	—
42	#2290	—	2	2	no	—
43	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#117	—	2	2	no	—
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2041	C₂²	1	4	yes	—
54	#2041	C₂²	1	4	yes	—
55	#2014	C₂²	1	2	yes	—
56	#2014	C₂²	1	2	yes	—
57	#2011	C₂²	1	2	yes	—
58	#2011	C₂²	1	2	yes	—
59	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	2	yes	—
72	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1728	C₂²	1	2	yes	—
74	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	—	2	8	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×#41	—	2	4	no	—
91	C₄×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#428	—	4	4	no	—
121	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	#418	—	2	8	no	—
124	#418	—	2	8	no	—
125	#418	—	4	4	no	—
126	#417	—	4	4	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#391	C₂³	1	2	yes	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	C₂³	1	8	yes	—
143	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#390	C₂³	1	2	yes	—
146	#389	C₂³	1	2	yes	—
147	#389	C₂³	1	2	yes	—
148	#389	C₂³	1	2	yes	—
149	#389	C₂³	1	2	yes	—
150	#388	—	2	2	no	—
151	#388	—	2	2	no	—
152	#388	—	2	2	no	—
153	#388	—	2	2	no	—
154	#387	—	2	2	no	—
155	#387	—	2	2	no	—
156	#387	—	2	2	no	—
157	#387	—	2	2	no	—
158	#386	—	2	2	no	—
159	#386	—	2	1	no	—
160	#386	—	2	1	no	—
161	#385	—	2	2	no	—
162	#385	—	2	1	no	—
163	#385	—	2	1	no	—
164	#384	—	2	2	no	—
165	#384	C₂³	1	2	yes	—
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	#376	—	2	2	no	—
179	#376	—	2	2	no	—
180	#376	—	2	1	no	—
181	C₄³	—	2	1	no	—
182	C₄³	D₄	1	2	yes	—
183	C₄³	D₄	1	2	yes	—
184	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	#340	C₂³	1	8	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	8	yes	—
193	#336	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂⁵	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈	—	4	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#127	—	2	16	no	—
242	#127	—	2	8	no	—
243	#127	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	C₄×D₄	—	4	16	no	—
252	C₄×D₄	—	4	16	no	—
253	C₄×D₄	—	4	16	no	—
254	C₄×D₄	—	4	16	no	—
255	C₄×D₄	—	4	16	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	4	8	no	—
261	#117	—	4	8	no	—
262	#117	#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	4	4	no	—
322	#106	—	4	4	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#102	—	2	16	no	—
325	#102	—	2	16	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	8	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	64	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	SD₁₆	—	4	16	no	—
421	D₈	—	4	16	no	—
422	M₁₆	—	4	8	no	—
423	M₁₆	—	4	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	4	32	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	16	no	—
496	C₂³	#525	1	2	yes	—
497	C₂³	#525	1	2	yes	—
498	C₂³	#535	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	4	32	no	—
506	D₄	—	4	32	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	32	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₈	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	32	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	#2598	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	1	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	#2598	1	4	yes	—
598	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	8	8	no	—
603	C₂	C₂×#2598	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#60558	1	2	yes	—
605	C₂	#60561	1	2	yes	—
606	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#60801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23430	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
2. #34026	C₂	semidirect
3. #29367	C₂	semidirect
4. #29366	C₂	semidirect
5. #29365	C₂	semidirect
6. #29364	C₂	semidirect
7. #23745	C₂	semidirect
8. #23734	C₂	semidirect
9. #23505	C₂	semidirect
11. #21060	C₂	semidirect
12. #20928	C₂	semidirect
13. #20925	C₂	semidirect
14. #20873	C₂	semidirect
15. #20772	C₂	semidirect
35. #2295	C₂²	semidirect
36. #2295	C₂²	semidirect
37. #2293	C₂²	semidirect
38. #2293	C₂²	semidirect
47. #2100	C₂²	semidirect
48. #2099	C₂²	semidirect
49. #2096	C₂²	semidirect
50. #2095	C₂²	semidirect
51. #2094	C₂²	semidirect
52. #2093	C₂²	semidirect
59. #1926	C₂²	semidirect
60. #1925	C₂²	semidirect
61. #1880	C₂²	semidirect
62. #1879	C₂²	semidirect
63. #1879	C₂²	semidirect
64. #1877	C₂²	semidirect
65. #1864	C₂²	semidirect
66. #1862	C₂²	semidirect
67. #1839	C₂²	semidirect
68. #1839	C₂²	semidirect
478. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
#34026	2
#29367	2
#29366	2
#29365	2
#29364	2
#23745	2
#23734	2
#23505	2
#23430	2
#21060	2
#20928	2
#20925	2
#20873	2
#20772	2