Subgroups — #6461471

Order 512.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20927	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20926	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#2298	—	2	2	no	—
30	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2295	C₂²	1	2	yes	—
35	#2295	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	#2293	C₂²	1	2	yes	—
38	#2293	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#389	—	2	2	no	—
40	#2290	—	2	2	no	—
41	#2290	—	2	2	no	—
42	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#117	—	2	2	no	—
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2100	C₂²	1	4	yes	—
48	#2099	C₂²	1	4	yes	—
49	#2096	C₂²	1	2	yes	—
50	#2095	C₂²	1	2	yes	—
51	#2094	C₂²	1	2	yes	—
52	#2093	C₂²	1	2	yes	—
53	#2043	C₂²	1	4	yes	—
54	#2043	C₂²	1	4	yes	—
55	#2016	C₂²	1	2	yes	—
56	#2016	C₂²	1	2	yes	—
57	#2013	C₂²	1	2	yes	—
58	#2013	C₂²	1	2	yes	—
59	#1928	C₂²	1	8	yes	—
60	#1927	C₂²	1	8	yes	—
61	#1880	C₂²	1	8	yes	—
62	#1878	C₂²	1	8	yes	—
63	#1878	C₂²	1	8	yes	—
64	#1877	C₂²	1	8	yes	—
65	#1865	C₂²	1	8	yes	—
66	#1863	C₂²	1	8	yes	—
67	#1839	C₂²	1	4	yes	—
68	#1839	C₂²	1	4	yes	—
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	2	yes	—
72	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1728	C₂²	1	2	yes	—
74	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#137	—	2	8	no	—
78	C₂×#137	—	2	8	no	—
79	C₂×#137	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₄×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#428	—	4	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	#419	—	2	8	no	—
118	#419	—	2	8	no	—
119	#419	—	4	4	no	—
120	#417	—	4	4	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#391	C₂³	1	8	yes	—
130	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#391	C₂³	1	2	yes	—
133	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#390	C₂³	1	2	yes	—
136	#389	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	4	no	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#389	—	2	4	no	—
140	#389	C₂³	1	2	yes	—
141	#389	C₂³	1	2	yes	—
142	#389	C₂³	1	2	yes	—
143	#389	C₂³	1	2	yes	—
144	#388	—	2	2	no	—
145	#388	—	2	2	no	—
146	#388	—	2	2	no	—
147	#388	—	2	2	no	—
148	#387	—	2	2	no	—
149	#387	—	2	2	no	—
150	#387	—	2	2	no	—
151	#387	—	2	2	no	—
152	#386	—	2	2	no	—
153	#386	—	2	1	no	—
154	#386	—	2	1	no	—
155	#385	—	2	2	no	—
156	#385	—	2	1	no	—
157	#385	—	2	1	no	—
158	#384	—	2	2	no	—
159	#384	C₂³	1	2	yes	—
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	#376	—	2	2	no	—
177	#376	—	2	2	no	—
178	#376	—	2	1	no	—
179	C₂×#95	—	2	4	no	—
180	C₄³	—	2	1	no	—
181	C₄³	D₄	1	2	yes	—
182	C₄³	D₄	1	2	yes	—
183	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	8	yes	—
192	#336	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#137	—	4	32	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	8	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	4	8	no	—
248	#117	—	4	8	no	—
249	#117	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	4	4	no	—
311	#106	—	4	4	no	—
312	#103	—	2	16	no	—
313	#103	—	2	16	no	—
314	#103	—	4	4	no	—
315	#103	—	4	4	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#102	—	4	4	no	—
318	#95	—	2	8	no	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	16	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	4	16	no	—
399	SD₁₆	—	4	16	no	—
400	M₁₆	—	4	8	no	—
401	M₁₆	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	4	16	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	#137	1	8	yes	complemented
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	#525	1	2	yes	—
466	C₂³	#525	1	2	yes	—
467	C₂³	#535	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	4	16	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	#2598	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	8	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	#2598	1	4	yes	—
563	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
564	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	C₂×#2598	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60560	1	2	yes	—
569	C₂	#60562	1	2	yes	—
570	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#60801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #29371	C₂	semidirect
4. #29370	C₂	semidirect
5. #29369	C₂	semidirect
6. #29368	C₂	semidirect
7. #23745	C₂	semidirect
9. #23507	C₂	semidirect
11. #21061	C₂	semidirect
14. #20874	C₂	semidirect
15. #20772	C₂	semidirect
457. C₄²	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#34026	2
#29371	2
#29370	2
#29369	2
#29368	2
#23745	2
#23734	2
#23507	2
#23432	2
#21061	2
#20927	2
#20926	2
#20874	2
#20772	2