Finite Group Databasebeta

← #6461498

Subgroups — #6461498

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34253C211yesmaximal, characteristic
2#34209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29379C214yesmaximal, complemented
4#29378C214yesmaximal, complemented
5#29371C212yesmaximal, complemented
6#29370C212yesmaximal, complemented
7#29369C212yesmaximal, complemented
8#29368C212yesmaximal, complemented
9#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23730C211yesmaximal, characteristic
11C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23432C211yesmaximal, characteristic
13#21066C212yesmaximal, complemented
14#20931C212yesmaximal
15#20930C212yesmaximal
16#20880C212yesmaximal, complemented
17#20774C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#137C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#520C2211yescharacteristic
21C2×#519C2212yes—
22C2×#427C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27#2365—21no—
28#2365—21no—
29#2365—21no—
30#2365—21no—
31#2353—22no—
32#2352—22no—
33#2347—21no—
34#2346—21no—
35#2345—21no—
36#2344—21no—
37#2344—22no—
38#2344—22no—
39#2327C2214yes—
40#2320C2212yes—
41#2319C2212yes—
42#2316C2211yescharacteristic
43#2311C2211yescharacteristic
44#2310C2212yes—
45C4×C4⋊Q8C2212yes—
46C4×C4⋊Q8C2212yes—
47#2297C2211yescharacteristic
48#2295C2212yes—
49#2293C2212yes—
50C2×#389C2211yescharacteristic
51#2285C2211yescharacteristic
52#2274C2211yescharacteristic
53C4×#117C2211yescharacteristic
54#2101C2214yes—
55#2100C2212yes—
56#2099C2212yes—
57#2097C2212yes—
58#2096C2211yescharacteristic
59#2095C2211yescharacteristic
60#2094C2211yescharacteristic
61#2093C2211yescharacteristic
62#2092C2212yes—
63#2043C2212yes—
64#2043C2212yes—
65#2043C2214yes—
66#2016C2212yes—
67#2016C2212yes—
68#2013C2212yes—
69#2013C2212yes—
70#1928C2214yes—
71#1928C2214yes—
72#1927C2214yes—
73#1927C2214yes—
74#1880C2214yes—
75#1880C2214yes—
76#1878C2214yes—
77#1878C2214yes—
78#1878C2214yes—
79#1878C2214yes—
80#1877C2214yes—
81#1877C2214yes—
82#1865C2214yes—
83#1865C2214yes—
84#1863C2214yes—
85#1863C2214yes—
86#1840C2214yes—
87#1839C2212yes—
88#1839C2212yes—
89#1736C2212yes—
90#1736C2212yes—
91#1729C2212yes—
92#1729C2212yes—
93#1728C2211yescharacteristic
94C2×#336C2211yescharacteristic
95C22×#41C2311yescharacteristic
96C23×Q8C2312yes—
97C2×#137—28no—
98C2×#137—28no—
99C2×#137—44no—
100C22×Q16C2314yes—
101C22×SD16C2314yes—
102C22×M16C2312yes—
103C23×C8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8—28no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109#520—24no—
110#520—24no—
111#519—44no—
112#519—44no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×Q8C2314yes—
117C2×C4×Q8C2314yes—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—24no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117C2312yes—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#427—44no—
135C2×#107C2312yes—
136C2×#107C2312yes—
137C2×#106C2312yes—
138C2×#106C2312yes—
139#419—44no—
140#416—44no—
141C2×#103—28no—
142C2×#103—28no—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×#102C2312yes—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#391C2314yes—
156#391C2314yes—
157#391C2312yes—
158#391C2311yescharacteristic
159#391C2311yescharacteristic
160#390C2312yes—
161#390C2311yescharacteristic
162#390C2311yescharacteristic
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#389—22no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389C2312yes—
172#389C2312yes—
173#389C2312yes—
174#389C2312yes—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#387—22no—
180#387—22no—
181#387—22no—
182#387—22no—
183#387—24no—
184#387—24no—
185#387—24no—
186#387—24no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—22no—
190#384C2311yescharacteristic
191#384C2311yescharacteristic
192#383—22no—
193#382—22no—
194#382C2312yes—
195#381—24no—
196#381—22no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224#376—22no—
225#376C2312yes—
226C2×#95—21no—
227C43C2312yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#336C2312yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2312yes—
236#336C2314yes—
237#336C2314yes—
238#336C2314yes—
239#336C2314yes—
240#336C2312yes—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41#4114yes—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—24no—
251C22×Q8#4118yes—
252C22×Q8C2414yes—
253C22×Q8C2411yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2411yescharacteristic
256C23×C4—22no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2411yescharacteristic
264#137—432no—
265C2×Q16—28no—
266C2×Q16—28no—
267C2×Q16—44no—
268C2×SD16—28no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—44no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—24no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—24no—
276C22×C8—24no—
277C22×C8C2412yes—
278C22×C8C2412yes—
279C22×C8C2414yes—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—28no—
283C4⋊Q8—28no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×Q8—48no—
291C4×Q8—48no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295#117—28no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—416no—
303#117—84no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—82no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4#4114yes—
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2412yes—
364C2×C42C2412yes—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—42no—
368#107—42no—
369#106—42no—
370#106—42no—
371#103—28no—
372#103—28no—
373#103—28no—
374#103—28no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402#95C2×D412yes—
403C24—21no—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—216no—
406#41—48no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—216no—
411C2×Q8—216no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8C2×#4118yes—
423C2×Q8C2×#4112yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4C2×#4112yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4C2×#4114yes—
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
473C22×C4C2511yescharacteristic
474Q16—416no—
475SD16—416no—
476M16—48no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—48no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4C2×#4114yes—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—28no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—48no—
541C42—48no—
542C42—42no—
543C42—44no—
544C42—82no—
545C42—82no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23#52512yes—
558C23#52512yes—
559C23#53512yes—
560C23C23×D411yescharacteristic
561Q8—28no—
562Q8—24no—
563Q8—28no—
564Q8—416no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—42no—
568D4—24no—
569D4—48no—
570D4—42no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—416no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4#52512yes—
625C2×C4#52512yes—
626C2×C4#53512yes—
627C2×C4#55118yes—
628C2×C4#55318yes—
629C2×C4#57712yes—
630C2×C4#57812yes—
631C2×C4C22×#4111yescharacteristic
632C2×C4C22×#4112yes—
633C2×C4C22×#4111yescharacteristic
634C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
635C8—44no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#259814yes—
652C22C2×#52511yescharacteristic
653C22C2×#52511yescharacteristic
654C22C2×#53511yescharacteristic
655C22C2×#57711yescharacteristic
656C22C2×#57811yescharacteristic
657C22#358611yescharacteristic
658C22#358611yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—48no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4#259814yes—
676C4C2×#55112yes—
677C4C2×#55312yes—
678C2—24no—
679C2—82no—
680C2C2×#259811yescharacteristic
681C2#6058211yescharacteristic
682C2#6058311yescharacteristic
683C2#6059111yescharacteristic
684C2#6059411yescharacteristic
685C2#6082411yescharacteristic
686C2#6083111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34209C2semidirect
3. #29379C2semidirect
4. #29378C2semidirect
5. #29371C2semidirect
6. #29370C2semidirect
7. #29369C2semidirect
8. #29368C2semidirect
9. #23747C2semidirect
11. C2×#2043C2semidirect
13. #21066C2semidirect
16. #20880C2semidirect
17. #20774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342532
#342092
#293792
#293782
#293712
#293702
#293692
#293682
#237472
#237302
C2×#20432
#234322
#210662
#209312
#209302
#208802
#207742