Subgroups — #6461549

Order 512.

1845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29509	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29508	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21237	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20926	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#2645	C₂²	1	4	yes	—
24	#2644	C₂²	1	4	yes	—
25	#2643	—	2	4	no	—
26	#2401	—	2	4	no	—
27	#2327	—	2	4	no	—
28	#2327	C₂²	1	8	yes	—
29	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#387	—	2	4	no	—
37	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2085	C₂²	1	8	yes	—
40	#2074	C₂²	1	4	yes	—
41	#2073	C₂²	1	4	yes	—
42	#2043	C₂²	1	8	yes	—
43	#2016	C₂²	1	4	yes	—
44	#2013	C₂²	1	4	yes	—
45	#1973	C₂²	1	4	yes	—
46	#1971	C₂²	1	4	yes	—
47	#1969	C₂²	1	4	yes	—
48	#1968	C₂²	1	4	yes	—
49	#1935	C₂²	1	8	yes	—
50	#1933	C₂²	1	8	yes	—
51	#1880	C₂²	1	8	yes	—
52	#1878	C₂²	1	8	yes	—
53	#1865	C₂²	1	8	yes	—
54	#1863	C₂²	1	8	yes	—
55	#1746	C₂²	1	8	yes	—
56	#1736	C₂²	1	2	yes	—
57	#1736	C₂²	1	2	yes	—
58	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1728	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#137	—	2	8	no	—
64	C₂×#137	—	2	8	no	—
65	C₂×#137	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#428	—	4	4	no	—
88	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
90	#419	—	2	8	no	—
91	#419	—	2	8	no	—
92	#419	—	4	4	no	—
93	#417	—	4	4	no	—
94	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#401	—	2	4	no	—
104	#400	—	2	4	no	—
105	#400	—	2	4	no	—
106	#400	—	2	4	no	—
107	#397	—	2	4	no	—
108	#397	—	2	4	no	—
109	#397	—	2	4	no	—
110	#396	—	2	4	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	C₂³	1	4	yes	—
113	#391	C₂³	1	4	yes	—
114	#391	C₂³	1	2	yes	—
115	#391	C₂³	1	2	yes	—
116	#391	C₂³	1	2	yes	—
117	#390	C₂³	1	2	yes	—
118	#390	C₂³	1	2	yes	—
119	#390	C₂³	1	2	yes	—
120	#389	C₂³	1	4	yes	—
121	#389	C₂³	1	4	yes	—
122	#389	C₂³	1	4	yes	—
123	#387	—	2	8	no	—
124	#387	—	2	8	no	—
125	#387	—	2	8	no	—
126	#387	—	2	8	no	—
127	#386	—	2	2	no	—
128	#386	—	2	2	no	—
129	#386	—	2	2	no	—
130	#385	—	2	2	no	—
131	#385	—	2	2	no	—
132	#385	—	2	2	no	—
133	#382	—	2	2	no	—
134	#382	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	#376	D₄	1	4	yes	—
142	#376	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	—	2	2	no	—
144	C₂×#95	—	2	4	no	—
145	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#336	C₂³	1	4	yes	—
149	#336	C₂³	1	4	yes	—
150	#336	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#137	—	4	32	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#107	—	4	4	no	—
233	#106	—	4	4	no	—
234	#103	—	2	16	no	—
235	#103	—	2	16	no	—
236	#103	—	4	4	no	—
237	#103	—	4	4	no	—
238	#103	—	4	4	no	—
239	#102	—	4	4	no	—
240	#97	—	2	8	no	—
241	C₄×C₈	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	4	8	no	—
258	#41	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	Q₁₆	—	4	16	no	—
313	SD₁₆	—	4	16	no	—
314	M₁₆	—	2	16	no	—
315	M₁₆	—	4	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	4	16	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	#525	1	2	yes	—
358	C₂³	#532	1	2	yes	—
359	C₂³	#535	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	8	no	—
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	4	16	no	—
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	8	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	1	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	#2603	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#3586	1	4	yes	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	8	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	1	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	#2603	1	4	yes	—
433	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	16	1	no	—
437	C₂	C₂×#2603	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#60566	1	2	yes	—
439	C₂	#60705	1	2	yes	—
440	C₂	#60807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2327	C₂	semidirect
3. #29509	C₂	semidirect
4. #29508	C₂	semidirect
5. #23659	C₂	semidirect
7. #23507	C₂	semidirect
10. #21094	C₂	semidirect
12. #20874	C₂	semidirect
13. #20365	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34639	2
C₂×#2327	2
#29509	2
#29508	2
#23659	2
#23631	2
#23507	2
#23432	2
#21237	2
#21094	2
#20926	2
#20874	2
#20365	2