Finite Group Databasebeta

← #6461578

Subgroups — #6461578

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic
3#29511C214yesmaximal, complemented
4#29506C214yesmaximal, complemented
5#29501C212yesmaximal, complemented
6#29498C212yesmaximal, complemented
7#29495C212yesmaximal, complemented
8#29492C212yesmaximal, complemented
9#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23504C211yesmaximal, characteristic
12#23429C211yesmaximal, characteristic
13#21234C212yesmaximal, complemented
14#21087C212yesmaximal, complemented
15#20931C212yesmaximal, complemented
16#20878C212yesmaximal, complemented
17#20368C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#137C2212yes—
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#520C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#416C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C2×#405C2212yes—
27#2863C2212yes—
28#2863C2212yes—
29#2645C2212yes—
30#2645C2212yes—
31#2514—21no—
32#2514—21no—
33#2511—21no—
34#2511—21no—
35#2493—22no—
36#2493—22no—
37#2361—22no—
38#2361—22no—
39#2354—21no—
40#2354—21no—
41D4×C4⋊C4—21no—
42D4×C4⋊C4—21no—
43#2326C2214yes—
44#2317C2211yescharacteristic
45#2316C2211yescharacteristic
46#2311C2212yes—
47#2310C2211yescharacteristic
48#2310C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Q8C2212yes—
50C4×#127C2212yes—
51#2296C2211yescharacteristic
52C2×#391C2211yescharacteristic
53C2×#384C2211yescharacteristic
54C4×#117C2211yescharacteristic
55#2084C2212yes—
56#2084C2212yes—
57#2083C2212yes—
58#2083C2212yes—
59#2072C2212yes—
60#2072C2212yes—
61#2072C2214yes—
62#2043C2211yescharacteristic
63#2043C2211yescharacteristic
64#2042C2212yes—
65#2042C2212yes—
66#2041C2211yescharacteristic
67#2041C2211yescharacteristic
68#2016C2212yes—
69#2015C2214yes—
70#2014C2212yes—
71#1973C2214yes—
72#1971C2214yes—
73#1969C2214yes—
74#1968C2214yes—
75#1936C2214yes—
76#1935C2214yes—
77#1934C2214yes—
78#1933C2214yes—
79#1878C2214yes—
80#1878C2214yes—
81#1877C2214yes—
82#1877C2214yes—
83#1865C2214yes—
84#1864C2214yes—
85#1863C2214yes—
86#1862C2214yes—
87#1746C2214yes—
88#1745C2212yes—
89#1744C2212yes—
90#1736C2212yes—
91C2×#340C2212yes—
92#1729C2212yes—
93#1728C2211yescharacteristic
94C2×#336C2211yescharacteristic
95C22×#41C2312yes—
96C23×Q8C2311yescharacteristic
97C2×#137—28no—
98C2×#137—28no—
99C2×#137—44no—
100C22×Q16C2314yes—
101C22×SD16C2314yes—
102C22×M16C2312yes—
103C23×C8C2312yes—
104#532—28no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124C2312yes—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110#520—44no—
111#520—44no—
112C2×C4×Q8C2314yes—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4C2314yes—
119C2×#117—22no—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4C2312yes—
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#428—44no—
131C2×#107C2314yes—
132C2×#106C2314yes—
133#417—28no—
134#416—28no—
135#416—44no—
136C2×#103—44no—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2312yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149#405—28no—
150C2×#97C2314yes—
151C2×C4×C8C2314yes—
152#401—22no—
153#401—22no—
154#400—22no—
155#400—22no—
156#400—22no—
157#400—22no—
158#400—22no—
159#400—22no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391C2314yes—
167#391C2312yes—
168#391C2312yes—
169#391C2312yes—
170#391C2312yes—
171#391C2312yes—
172#391C2312yes—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390C2314yes—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389C2312yes—
181#389C2312yes—
182#389C2312yes—
183#389C2312yes—
184#389C2311yescharacteristic
185#389C2311yescharacteristic
186#389C2311yescharacteristic
187#389C2311yescharacteristic
188#388—24no—
189#388—24no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#386—24no—
197#385—21no—
198#385—21no—
199#385—22no—
200#385—24no—
201#385—24no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384C2312yes—
206#384C2312yes—
207#383—22no—
208#383—22no—
209#382—21no—
210#381—22no—
211#381—22no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225#376C2312yes—
226C2×#95—21no—
227C2×#95—21no—
228C43C2312yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2312yes—
236#336C2312yes—
237#336C2312yes—
238#336C2314yes—
239#336C2314yes—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41#4118yes—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8C2412yes—
252C22×Q8C2412yes—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2412yes—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—24no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2411yescharacteristic
265#137—432no—
266C2×Q16—28no—
267C2×Q16—28no—
268C2×Q16—44no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—28no—
271C2×SD16—44no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16#4118yes—
275C22×C8—24no—
276C22×C8—24no—
277C22×C8—24no—
278C22×C8C2412yes—
279C22×C8C2412yes—
280C22×C8C2414yes—
281C4⋊Q8—24no—
282#127—24no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—416no—
294C4×D4—84no—
295C4×D4—84no—
296#117—24no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—24no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—48no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—48no—
324C2×C4⋊C4—82no—
325C2×C4⋊C4—82no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2414yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2412yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—44no—
360#106—44no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—28no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—28no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#97—28no—
374C4×C8—28no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401C24—22no—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—216no—
404#41—216no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8C2×#4114yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4C2×#4114yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4114yes—
476C22×C4C2×#4114yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4C2511yescharacteristic
480Q16—416no—
481SD16—416no—
482M16—216no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—48no—
492C2×C8C2×#4118yes—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—48no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—24no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23#52512yes—
558C23#53212yes—
559C23#53512yes—
560C23C23×D411yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—84no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—416no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—168no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4#52512yes—
629C2×C4#53212yes—
630C2×C4#53512yes—
631C2×C4#55118yes—
632C2×C4#55318yes—
633C2×C4#57712yes—
634C2×C4#57812yes—
635C2×C4C22×#4112yes—
636C2×C4C22×#4112yes—
637C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
638C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
639C8—28no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22#260314yes—
656C22C2×#52511yescharacteristic
657C22C2×#53211yescharacteristic
658C22C2×#53511yescharacteristic
659C22C2×#57711yescharacteristic
660C22C2×#57811yescharacteristic
661C22#358511yescharacteristic
662C22#358611yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—84no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4#260314yes—
680C4C2×#55112yes—
681C4C2×#55312yes—
682C2—24no—
683C2—84no—
684C2C2×#260311yescharacteristic
685C2#6058511yescharacteristic
686C2#6058911yescharacteristic
687C2#6072311yescharacteristic
688C2#6072711yescharacteristic
689C2#6083311yescharacteristic
690C2#6083711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35313C2semidirect
3. #29511C2semidirect
4. #29506C2semidirect
5. #29501C2semidirect
6. #29498C2semidirect
7. #29495C2semidirect
8. #29492C2semidirect
9. #23658C2semidirect
10. C2×#2072C2semidirect
13. #21234C2semidirect
14. #21087C2semidirect
15. #20931C2semidirect
16. #20878C2semidirect
17. #20368C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#342072
#295112
#295062
#295012
#294982
#294952
#294922
#236582
C2×#20722
#235042
#234292
#212342
#210872
#209312
#208782
#203682