Subgroups — C₂×#29540 #6461817

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2295	C₂	1	2	yes	maximal
2	#29540	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1928	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1919	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1865	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	#2295	—	2	8	no	—
21	#2295	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#387	—	2	2	no	—
27	C₂×#387	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#376	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2086	C₂²	1	8	yes	—
33	#2066	C₂²	1	16	yes	—
34	#2056	C₂²	1	8	yes	—
35	#1928	C₂²	1	16	yes	—
36	#1919	C₂²	1	16	yes	—
37	#1878	C₂²	1	16	yes	—
38	#1865	C₂²	1	16	yes	—
39	#1831	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#107	—	4	2	no	—
71	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#106	—	2	8	no	—
73	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#103	—	2	8	no	—
79	C₂×#103	—	2	8	no	—
80	C₂×#103	—	4	4	no	—
81	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#391	C₂³	1	8	yes	—
87	#391	C₂³	1	8	yes	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#389	C₂³	1	8	yes	—
91	#389	C₂³	1	8	yes	—
92	#387	—	2	16	no	—
93	#387	—	2	16	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	#376	—	2	16	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₄³	D₄	1	4	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
107	#340	C₂³	1	4	yes	—
108	#340	C₂³	1	8	yes	—
109	#340	C₂³	1	4	yes	—
110	#340	C₂³	1	8	yes	—
111	#336	C₂³	1	8	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#107	—	4	4	no	—
183	#106	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
186	#103	—	2	16	no	—
187	#103	—	2	16	no	—
188	#103	—	4	8	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	4	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
270	C₄²	—	2	32	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	16	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	16	no	—
281	C₂³	#525	1	4	yes	—
282	C₂³	#537	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
285	C₂³	#575	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	8	no	—
288	Q₈	—	2	8	no	—
289	Q₈	—	4	16	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²	#2609	1	4	yes	—
336	C₂²	#3107	1	8	yes	—
337	C₂²	#3117	1	8	yes	—
338	C₂²	#3250	1	4	yes	—
339	C₂²	#3255	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	#2609	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#29540	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#2609	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#3107	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#3117	1	2	yes	—
361	C₂	C₂×#3250	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#3255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #29540	C₂	direct (N × H)
357. C₂	#29540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2295	2
#29540	2
C₂×#2086	2
C₂×#2066	2
C₂×#2056	2
C₂×#1928	2
C₂×#1919	2
C₂×#1878	2
C₂×#1865	2
C₂×#1831	2

Subgroups — C2×#29540 #6461817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29540 #6461817