Subgroups — #6461885

Order 512.

2432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#2858	—	2	2	no	—
28	#2858	—	2	2	no	—
29	#2858	C₂²	1	4	yes	—
30	#2858	C₂²	1	4	yes	—
31	#2298	—	2	2	no	—
32	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#390	—	2	2	no	—
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	#2290	—	2	2	no	—
44	#2290	—	2	2	no	—
45	C₄×#117	—	2	2	no	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	4	yes	—
51	#2041	C₂²	1	4	yes	—
52	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2014	C₂²	1	4	yes	—
55	#2011	C₂²	1	4	yes	—
56	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1728	C₂²	1	2	yes	—
72	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	4	4	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	—	4	16	no	—
96	C₄×#41	—	2	4	no	—
97	C₄×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#428	—	4	4	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	#418	—	2	8	no	—
121	#418	—	2	8	no	—
122	#418	—	4	4	no	—
123	#417	—	4	4	no	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#391	C₂³	1	2	yes	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	C₂³	1	8	yes	—
144	#390	C₂³	1	4	yes	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#390	C₂³	1	2	yes	—
149	#389	C₂³	1	2	yes	—
150	#389	C₂³	1	2	yes	—
151	#389	C₂³	1	2	yes	—
152	#389	C₂³	1	2	yes	—
153	#388	—	2	2	no	—
154	#388	—	2	2	no	—
155	#388	—	2	2	no	—
156	#388	—	2	2	no	—
157	#387	—	2	2	no	—
158	#387	—	2	2	no	—
159	#387	—	2	2	no	—
160	#387	—	2	2	no	—
161	#386	—	2	1	no	—
162	#386	—	2	1	no	—
163	#386	—	2	2	no	—
164	#385	—	2	1	no	—
165	#385	—	2	1	no	—
166	#385	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	#376	—	2	2	no	—
179	#376	—	2	2	no	—
180	#376	—	2	1	no	—
181	C₄³	—	2	1	no	—
182	C₄³	D₄	1	2	yes	—
183	C₄³	D₄	1	2	yes	—
184	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	#340	C₂³	1	8	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	8	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂⁵	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	8	no	—
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈	—	4	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
241	#127	—	4	8	no	—
242	#127	—	4	8	no	—
243	#124	—	4	16	no	—
244	#124	—	4	16	no	—
245	#124	—	4	16	no	—
246	#124	—	4	16	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	4	8	no	—
257	#117	—	4	8	no	—
258	#117	#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	4	4	no	—
318	#106	—	4	4	no	—
319	#103	—	4	4	no	—
320	#102	—	2	16	no	—
321	#102	—	2	16	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#97	—	2	8	no	—
326	C₄×C₈	—	2	8	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	16	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	16	no	—
381	C₂×D₄	—	8	16	no	—
382	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	4	16	no	—
420	D₈	—	4	16	no	—
421	M₁₆	—	2	16	no	—
422	M₁₆	—	4	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	2	8	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	8	16	no	—
493	C₂³	—	8	16	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	#525	1	2	yes	—
496	C₂³	#532	1	2	yes	—
497	C₂³	#535	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	8	16	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	8	16	no	—
510	D₄	—	8	16	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	C₈	—	2	8	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	16	16	no	—
578	C₂²	#2610	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	1	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	#2610	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	16	4	no	—
602	C₂	C₂×#2610	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#60561	1	2	yes	—
604	C₂	#60700	1	2	yes	—
605	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23430	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2858	C₂	semidirect
2. #34026	C₂	semidirect
3. #29561	C₂	semidirect
4. #29558	C₂	semidirect
5. #29555	C₂	semidirect
6. #29552	C₂	semidirect
7. #23552	C₂	semidirect
8. #23505	C₂	semidirect
9. #23452	C₂	semidirect
11. #21236	C₂	semidirect
12. #21095	C₂	semidirect
13. #21060	C₂	semidirect
14. #20928	C₂	semidirect
15. #20364	C₂	semidirect
36. #2295	C₂²	semidirect
37. #2295	C₂²	semidirect
38. #2293	C₂²	semidirect
39. #2293	C₂²	semidirect
48. #2058	C₂²	semidirect
49. #2057	C₂²	semidirect
52. #2024	C₂²	semidirect
53. #2023	C₂²	semidirect
56. #1973	C₂²	semidirect
57. #1972	C₂²	semidirect
58. #1970	C₂²	semidirect
59. #1968	C₂²	semidirect
60. #1936	C₂²	semidirect
61. #1934	C₂²	semidirect
62. #1926	C₂²	semidirect
63. #1925	C₂²	semidirect
64. #1880	C₂²	semidirect
65. #1879	C₂²	semidirect
66. #1745	C₂²	semidirect
67. #1744	C₂²	semidirect
477. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
#34026	2
#29561	2
#29558	2
#29555	2
#29552	2
#23552	2
#23505	2
#23452	2
#23430	2
#21236	2
#21095	2
#21060	2
#20928	2
#20364	2