Subgroups — #6461971

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29589	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21155	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21090	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21038	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20880	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	4	yes	—
22	#2647	C₂²	1	4	yes	—
23	#2571	—	2	2	no	—
24	#2552	—	2	2	no	—
25	#2442	—	2	4	no	—
26	#2356	—	2	2	no	—
27	#2355	—	2	2	no	—
28	#2343	—	2	4	no	—
29	#2320	C₂²	1	4	yes	—
30	#2317	C₂²	1	2	yes	—
31	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2316	C₂²	1	2	yes	—
33	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2295	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2100	C₂²	1	4	yes	—
42	#2099	C₂²	1	4	yes	—
43	#2096	C₂²	1	2	yes	—
44	#2096	C₂²	1	2	yes	—
45	#2096	C₂²	1	4	yes	—
46	#2085	C₂²	1	4	yes	—
47	#2084	C₂²	1	2	yes	—
48	#2083	C₂²	1	2	yes	—
49	#2074	C₂²	1	4	yes	—
50	#2072	C₂²	1	4	yes	—
51	#1943	C₂²	1	8	yes	—
52	#1941	C₂²	1	8	yes	—
53	#1935	C₂²	1	8	yes	—
54	#1933	C₂²	1	8	yes	—
55	#1920	C₂²	1	8	yes	—
56	#1919	C₂²	1	8	yes	—
57	#1865	C₂²	1	8	yes	—
58	#1863	C₂²	1	8	yes	—
59	#1746	C₂²	1	4	yes	—
60	#1745	C₂²	1	2	yes	—
61	#1744	C₂²	1	2	yes	—
62	#1736	C₂²	1	2	yes	—
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1736	C₂²	1	2	yes	—
65	#1735	C₂²	1	2	yes	—
66	#1729	C₂²	1	2	yes	—
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#125	—	2	4	no	—
73	#519	—	2	4	no	—
74	#519	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#427	—	2	8	no	—
88	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#106	—	2	8	no	—
90	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
93	#419	—	2	8	no	—
94	C₂×#103	—	2	8	no	—
95	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
98	#405	—	2	8	no	—
99	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#400	—	2	8	no	—
102	#398	—	2	8	no	—
103	#391	—	2	1	no	—
104	#391	—	2	1	no	—
105	#391	—	2	2	no	—
106	#391	C₂³	1	4	yes	—
107	#391	C₂³	1	2	yes	—
108	#391	C₂³	1	2	yes	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#389	C₂³	1	8	yes	—
113	#389	C₂³	1	4	yes	—
114	#389	C₂³	1	8	yes	—
115	#389	C₂³	1	2	yes	—
116	#389	C₂³	1	2	yes	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#387	—	2	4	no	—
119	#387	—	2	4	no	—
120	#387	—	2	4	no	—
121	#385	—	2	2	no	—
122	#385	—	2	2	no	—
123	#385	—	2	4	no	—
124	#384	—	2	1	no	—
125	#384	—	2	2	no	—
126	#384	—	2	2	no	—
127	#384	C₂³	1	2	yes	—
128	#384	C₂³	1	2	yes	—
129	#384	C₂³	1	2	yes	—
130	#383	—	2	4	no	—
131	#382	—	2	2	no	—
132	#382	—	2	1	no	—
133	#382	—	2	4	no	—
134	#382	—	2	4	no	—
135	#382	C₂³	1	2	yes	—
136	#381	—	2	2	no	—
137	#380	—	2	2	no	—
138	#380	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
148	#376	—	2	4	no	—
149	#376	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
152	#340	C₂³	1	8	yes	—
153	#340	C₂³	1	4	yes	—
154	#340	C₂³	1	4	yes	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#336	C₂³	1	2	yes	—
158	#336	C₂³	1	2	yes	—
159	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#336	C₂³	1	2	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#125	—	8	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	#117	—	2	16	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	2	8	no	—
240	#106	—	2	8	no	—
241	#106	—	2	8	no	—
242	#106	—	2	8	no	—
243	#103	—	2	16	no	—
244	#103	—	2	8	no	—
245	#103	—	2	8	no	—
246	#97	—	2	8	no	—
247	C₄×C₈	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	4	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	16	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	2	16	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	8	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	#525	1	2	yes	—
353	C₂³	#532	1	2	yes	—
354	C₂³	#536	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	8	no	—
357	Q₈	—	4	8	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	16	4	no	—
390	C₂×C₄	—	16	2	no	—
391	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	#2611	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
413	C₂²	#3586	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	#2611	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
427	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	4	no	—
429	C₂	C₂×#2611	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#60599	1	2	yes	—
431	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#60720	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#60872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29589	C₂	semidirect
4. #29581	C₂	semidirect
5. #29575	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35286	2
#34254	2
#29589	2
#29581	2
#29575	2
#23745	2
C₂×#2096	2
#23656	2
#23629	2
#21155	2
#21090	2
#21038	2
#20880	2
#20368	2