Subgroups — #6462078

Order 512.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	#2335	—	2	2	no	—
27	#2333	—	2	2	no	—
28	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2324	C₂²	1	2	yes	—
31	#2319	—	2	2	no	—
32	#2319	C₂²	1	2	yes	—
33	#2319	C₂²	1	2	yes	—
34	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2312	—	2	2	no	—
39	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×#123	—	2	2	no	—
44	C₄×#121	—	2	2	no	—
45	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	—	2	2	no	—
47	#2293	C₂²	1	2	yes	—
48	#2293	C₂²	1	2	yes	—
49	#2280	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2092	C₂²	1	2	yes	—
55	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2071	C₂²	1	2	yes	—
59	#2067	C₂²	1	2	yes	—
60	#2065	C₂²	1	2	yes	—
61	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2054	C₂²	1	2	yes	—
65	#2054	C₂²	1	2	yes	—
66	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2025	C₂²	1	2	yes	—
68	#2011	C₂²	1	2	yes	—
69	#1926	C₂²	1	2	yes	—
70	#1926	C₂²	1	2	yes	—
71	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1925	C₂²	1	2	yes	—
73	#1925	C₂²	1	2	yes	—
74	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1879	C₂²	1	2	yes	—
82	#1879	C₂²	1	2	yes	—
83	#1879	C₂²	1	2	yes	—
84	#1879	C₂²	1	2	yes	—
85	#1879	C₂²	1	2	yes	—
86	#1879	C₂²	1	2	yes	—
87	#1875	C₂²	1	2	yes	—
88	#1874	C₂²	1	2	yes	—
89	#1864	C₂²	1	2	yes	—
90	#1864	C₂²	1	2	yes	—
91	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1854	C₂²	1	2	yes	—
96	#1853	C₂²	1	2	yes	—
97	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1825	C₂²	1	2	yes	—
101	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1798	C₂²	1	2	yes	—
104	#1786	C₂²	1	2	yes	—
105	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1762	C₂²	1	2	yes	—
109	#1762	C₂²	1	2	yes	—
110	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1749	C₂²	1	2	yes	—
113	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#540	—	2	8	no	—
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#482	—	2	8	no	—
146	#447	—	2	8	no	—
147	#442	—	2	8	no	—
148	#442	—	2	8	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#381	—	2	2	no	—
216	#381	—	2	2	no	—
217	#381	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	#379	—	2	2	no	—
225	#379	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
244	#376	—	2	1	no	—
245	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄³	—	2	1	no	—
248	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂⁵	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	#123	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	16	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	#41	1	8	yes	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	8	4	no	—
321	C₄×D₄	—	8	4	no	—
322	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	4	1	no	—
326	#117	—	4	1	no	—
327	#117	—	4	1	no	—
328	#117	—	4	1	no	—
329	#117	—	8	4	no	—
330	#117	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	2	4	no	—
395	#107	—	4	2	no	—
396	#106	—	2	4	no	—
397	#106	—	2	4	no	—
398	#106	—	2	4	no	—
399	#106	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	#97	—	2	4	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	8	2	no	—
441	C₂⁴	—	8	2	no	—
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	D₈	—	4	8	no	—
509	D₈	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	—	8	2	no	—
586	C₄²	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	8	2	no	—
588	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	8	4	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	#525	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	16	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	8	16	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3585	1	2	yes	—
708	C₂²	#3585	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	#3475	1	2	yes	—
725	C₄	#3475	1	2	yes	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	8	4	no	—
728	C₂	—	8	4	no	—
729	C₂	#34875	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60564	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60568	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#60574	1	2	yes	—
733	C₂	#60974	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23939	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#540	C₂	semidirect
2. #34058	C₂	semidirect
3. #29545	C₂	semidirect
4. #29542	C₂	semidirect
5. #29406	C₂	semidirect
6. #29376	C₂	semidirect
7. #29248	C₂	semidirect
8. #28126	C₂	semidirect
9. #27621	C₂	semidirect
10. #27591	C₂	semidirect
11. #24070	C₂	semidirect
13. #23784	C₂	semidirect
14. #23682	C₂	semidirect
15. #21582	C₂	semidirect
16. #21452	C₂	semidirect
17. #21122	C₂	semidirect
18. #21122	C₂	semidirect
19. #20783	C₂	semidirect
28. #2330	C₂²	semidirect
29. #2328	C₂²	semidirect
34. #2319	C₂²	semidirect
41. C₄×#127	C₂²	semidirect
42. C₄×#125	C₂²	semidirect
50. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
53. #2101	C₂²	semidirect
55. #2088	C₂²	semidirect
56. #2086	C₂²	semidirect
57. #2084	C₂²	semidirect
61. #2065	C₂²	semidirect
62. #2065	C₂²	semidirect
63. #2059	C₂²	semidirect
66. #2041	C₂²	semidirect
71. #1926	C₂²	semidirect
74. #1925	C₂²	semidirect
75. #1920	C₂²	semidirect
76. #1920	C₂²	semidirect
77. #1919	C₂²	semidirect
78. #1919	C₂²	semidirect
79. #1919	C₂²	semidirect
80. #1918	C₂²	semidirect
91. #1864	C₂²	semidirect
92. #1864	C₂²	semidirect
93. #1862	C₂²	semidirect
94. #1862	C₂²	semidirect
97. #1840	C₂²	semidirect
98. #1832	C₂²	semidirect
99. #1832	C₂²	semidirect
105. #1776	C₂²	semidirect
106. #1776	C₂²	semidirect
107. #1767	C₂²	semidirect
110. #1762	C₂²	semidirect
111. #1762	C₂²	semidirect
113. #1745	C₂²	semidirect
114. #1745	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#540	2
#34058	2
#29545	2
#29542	2
#29406	2
#29376	2
#29248	2
#28126	2
#27621	2
#27591	2
#24070	2
#23939	2
#23784	2
#23682	2
#21582	2
#21452	2
#21122	2
#20783	2