Subgroups — #6462416

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#24612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
26	#2860	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2624	C₂²	1	2	yes	—
32	#2597	—	2	2	no	—
33	#2559	—	2	2	no	—
34	#2479	—	2	2	no	—
35	#2476	—	2	2	no	—
36	#2357	—	2	2	no	—
37	#2354	—	2	2	no	—
38	#2342	—	2	2	no	—
39	#2342	—	2	2	no	—
40	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2324	C₂²	1	2	yes	—
43	#2319	C₂²	1	2	yes	—
44	#2319	C₂²	1	2	yes	—
45	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2293	C₂²	1	2	yes	—
49	#2293	C₂²	1	2	yes	—
50	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2093	C₂²	1	2	yes	—
56	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2073	C₂²	1	2	yes	—
60	#2067	C₂²	1	2	yes	—
61	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2065	C₂²	1	2	yes	—
63	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	2	yes	—
66	#2054	C₂²	1	2	yes	—
67	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2025	C₂²	1	2	yes	—
69	#2011	C₂²	1	2	yes	—
70	#1972	C₂²	1	2	yes	—
71	#1970	C₂²	1	2	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1970	C₂²	1	2	yes	—
74	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1936	C₂²	1	2	yes	—
79	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1934	C₂²	1	2	yes	—
81	#1934	C₂²	1	2	yes	—
82	#1934	C₂²	1	2	yes	—
83	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1879	C₂²	1	2	yes	—
91	#1879	C₂²	1	2	yes	—
92	#1875	C₂²	1	2	yes	—
93	#1875	C₂²	1	2	yes	—
94	#1864	C₂²	1	2	yes	—
95	#1862	C₂²	1	2	yes	—
96	#1854	C₂²	1	2	yes	—
97	#1854	C₂²	1	2	yes	—
98	#1824	C₂²	1	2	yes	—
99	#1786	C₂²	1	2	yes	—
100	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1762	C₂²	1	2	yes	—
106	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1750	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#126	—	2	2	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	#518	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#480	—	2	8	no	—
140	#447	—	2	8	no	—
141	#442	—	2	8	no	—
142	C₄×D₈	—	2	8	no	—
143	#433	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#400	—	2	2	no	—
175	#399	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#394	—	2	2	no	—
179	#394	—	2	2	no	—
180	#394	—	2	2	no	—
181	#394	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	—	2	1	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	1	no	—
227	#385	—	2	1	no	—
228	#384	—	2	1	no	—
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#382	—	2	1	no	—
231	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#381	—	2	2	no	—
233	#381	—	2	2	no	—
234	#380	—	2	2	no	—
235	#380	—	2	2	no	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	#379	—	2	1	no	—
238	#379	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
252	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂⁵	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#127	—	4	1	no	—
299	#127	—	4	1	no	—
300	#126	—	8	4	no	—
301	#125	—	4	1	no	—
302	#125	—	4	1	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	8	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	4	1	no	—
317	#117	—	4	1	no	—
318	#117	—	8	4	no	—
319	#117	—	8	4	no	—
320	#117	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	2	4	no	—
389	#107	—	2	4	no	—
390	#107	—	2	4	no	—
391	#107	—	4	2	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#106	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	#102	—	4	2	no	—
407	#102	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	—
410	#97	—	2	4	no	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	4	1	no	—
415	C₄×C₈	—	4	1	no	—
416	C₄×C₈	—	4	1	no	—
417	C₄×C₈	—	4	1	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	8	2	no	—
441	C₂⁴	—	8	2	no	—
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	D₈	—	4	8	no	—
501	D₈	—	4	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	8	2	no	—
581	C₄²	—	8	2	no	—
582	C₄²	—	8	2	no	—
583	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	—	16	2	no	—
605	C₂³	—	16	2	no	—
606	C₂³	—	16	4	no	—
607	C₂³	#532	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	16	4	no	—
619	D₄	—	16	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	—	16	2	no	—
665	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	16	8	no	—
696	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
700	C₂²	#3584	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	#3475	1	2	yes	—
717	C₄	#3475	1	2	yes	—
718	C₂	—	4	2	no	—
719	C₂	—	8	4	no	—
720	C₂	—	16	2	no	—
721	C₂	#34877	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#60570	1	2	yes	—
723	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60724	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#61000	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28301	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35295	C₂	semidirect
2. #34255	C₂	semidirect
3. #29584	C₂	semidirect
4. #29564	C₂	semidirect
5. #29429	C₂	semidirect
6. #29428	C₂	semidirect
7. #29331	C₂	semidirect
8. #29300	C₂	semidirect
9. #29104	C₂	semidirect
11. #24612	C₂	semidirect
12. #24512	C₂	semidirect
13. #23791	C₂	semidirect
14. #23688	C₂	semidirect
15. #21586	C₂	semidirect
16. #21458	C₂	semidirect
17. #21286	C₂	semidirect
18. #21275	C₂	semidirect
19. C₄×#433	C₂	semidirect
26. #2860	C₂²	semidirect
29. #2647	C₂²	semidirect
30. #2641	C₂²	semidirect
40. #2330	C₂²	semidirect
41. #2328	C₂²	semidirect
50. #2293	C₂²	semidirect
54. #2100	C₂²	semidirect
56. #2087	C₂²	semidirect
57. #2086	C₂²	semidirect
58. #2085	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
63. #2065	C₂²	semidirect
64. #2059	C₂²	semidirect
67. #2041	C₂²	semidirect
74. #1944	C₂²	semidirect
75. #1942	C₂²	semidirect
76. #1942	C₂²	semidirect
77. #1941	C₂²	semidirect
79. #1936	C₂²	semidirect
83. #1934	C₂²	semidirect
84. #1934	C₂²	semidirect
85. #1934	C₂²	semidirect
86. #1926	C₂²	semidirect
87. #1925	C₂²	semidirect
88. #1921	C₂²	semidirect
89. #1918	C₂²	semidirect
100. #1776	C₂²	semidirect
101. C₄×#107	C₂²	semidirect
102. #1768	C₂²	semidirect
103. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
104. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
106. #1762	C₂²	semidirect
108. C₄×#102	C₂²	semidirect
112. #1746	C₂²	semidirect
113. C₄×#97	C₂²	semidirect
114. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35295	2
#34255	2
#29584	2
#29564	2
#29429	2
#29428	2
#29331	2
#29300	2
#29104	2
#28301	2
#24612	2
#24512	2
#23791	2
#23688	2
#21586	2
#21458	2
#21286	2
#21275	2
C₄×#433	2