Subgroups — #6462524

Order 512.

1653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2531	—	2	2	no	—
29	#2526	—	2	2	no	—
30	#2513	C₂²	1	2	yes	—
31	#2507	C₂²	1	2	yes	—
32	#2497	C₂²	1	2	yes	—
33	#2490	C₂²	1	2	yes	—
34	#2476	—	2	2	no	—
35	#2471	—	2	2	no	—
36	#2454	C₂²	1	2	yes	—
37	#2445	C₂²	1	2	yes	—
38	#2428	C₂²	1	2	yes	—
39	#2420	C₂²	1	2	yes	—
40	#2395	—	2	2	no	—
41	#2392	—	2	2	no	—
42	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#123	—	2	2	no	—
45	C₄×#121	—	2	2	no	—
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	#2293	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2093	C₂²	1	2	yes	—
52	#2093	C₂²	1	2	yes	—
53	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2085	C₂²	1	2	yes	—
56	#2085	C₂²	1	2	yes	—
57	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2067	C₂²	1	2	yes	—
60	#2067	C₂²	1	2	yes	—
61	#2059	C₂²	1	2	yes	—
62	#2059	C₂²	1	2	yes	—
63	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2033	C₂²	1	2	yes	—
66	#2033	C₂²	1	2	yes	—
67	#2011	C₂²	1	2	yes	—
68	#2011	C₂²	1	2	yes	—
69	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1992	C₂²	1	2	yes	—
72	#1972	C₂²	1	2	yes	—
73	#1970	C₂²	1	2	yes	—
74	#1961	C₂²	1	2	yes	—
75	#1944	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1936	C₂²	1	2	yes	—
78	#1936	C₂²	1	2	yes	—
79	#1936	C₂²	1	2	yes	—
80	#1936	C₂²	1	2	yes	—
81	#1936	C₂²	1	2	yes	—
82	#1936	C₂²	1	2	yes	—
83	#1934	C₂²	1	2	yes	—
84	#1934	C₂²	1	2	yes	—
85	#1926	C₂²	1	2	yes	—
86	#1926	C₂²	1	2	yes	—
87	#1921	C₂²	1	2	yes	—
88	#1921	C₂²	1	2	yes	—
89	#1895	C₂²	1	2	yes	—
90	#1895	C₂²	1	2	yes	—
91	#1879	C₂²	1	2	yes	—
92	#1879	C₂²	1	2	yes	—
93	#1864	C₂²	1	2	yes	—
94	#1864	C₂²	1	2	yes	—
95	#1836	C₂²	1	2	yes	—
96	#1809	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
101	#1771	C₂²	1	2	yes	—
102	#1771	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
109	#1753	C₂²	1	2	yes	—
110	#1753	C₂²	1	2	yes	—
111	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#490	—	2	8	no	—
138	#469	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈	—	2	4	no	—
143	#431	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#400	—	2	2	no	—
178	#399	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#396	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#392	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#384	C₂³	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#381	—	2	2	no	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	#376	D₄	1	2	yes	—
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈	—	4	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	4	2	no	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	#125	—	4	2	no	—
305	#123	—	4	8	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	4	8	no	—
309	#121	—	4	2	no	—
310	#121	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	8	4	no	—
320	C₄×D₄	—	8	4	no	—
321	C₄×D₄	—	8	4	no	—
322	C₄×D₄	—	8	4	no	—
323	#117	—	4	4	no	—
324	#117	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	2	4	no	—
385	#107	—	2	2	no	—
386	#107	—	2	2	no	—
387	#107	—	2	4	no	—
388	#107	—	4	2	no	—
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	#102	#41	1	8	yes	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	4	2	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	4	2	no	—
414	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
415	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	D₈	—	2	8	no	—
499	D₈	—	4	8	no	—
500	D₈	—	4	4	no	—
501	M₁₆	—	4	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	8	2	no	—
579	C₄²	—	8	2	no	—
580	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	—	8	8	no	—
660	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	4	1	no	—
674	C₈	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	#3176	1	4	yes	—
714	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#3475	1	2	yes	—
717	C₂	—	8	1	no	—
718	C₂	—	8	4	no	—
719	C₂	—	16	2	no	—
720	C₂	#34880	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#60676	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61444	1	2	yes	—
724	C₂	#61449	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34970	C₂	semidirect
2. #28960	C₂	semidirect
3. #28916	C₂	semidirect
4. #28890	C₂	semidirect
5. #28858	C₂	semidirect
6. #28072	C₂	semidirect
7. #28041	C₂	semidirect
8. #26968	C₂	semidirect
9. #26827	C₂	semidirect
10. #23836	C₂	semidirect
11. #23798	C₂	semidirect
12. #23696	C₂	semidirect
13. #23696	C₂	semidirect
14. C₄×#490	C₂	semidirect
15. C₄×#469	C₂	semidirect
16. #21275	C₂	semidirect
17. #21118	C₂	semidirect
18. C₄²×D₈	C₂	semidirect
19. #20472	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34970	2
#28960	2
#28916	2
#28890	2
#28858	2
#28072	2
#28041	2
#26968	2
#26827	2
#23836	2
#23798	2
#23696	2
C₄×#490	2
C₄×#469	2
#21275	2
#21118	2
C₄²×D₈	2
#20472	2