Subgroups — C₂×#28144 #6462787

Order 512.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28144	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2536	—	2	4	no	—
33	#2536	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2535	—	2	4	no	—
35	#2535	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#398	—	2	1	no	—
37	C₂×#397	—	2	1	no	—
38	C₂×#394	—	2	1	no	—
39	C₂×#392	—	2	1	no	—
40	C₂×#388	—	2	2	no	—
41	C₂×#386	—	2	2	no	—
42	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
46	#2077	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1893	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1892	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1835	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	—	4	4	no	—
81	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
110	C₈×D₄	—	2	32	no	—
111	C₂×#106	—	2	4	no	—
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	—	2	4	no	—
116	C₂×#103	—	4	4	no	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	—	2	4	no	—
120	C₂×#102	—	4	4	no	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#398	—	2	8	no	—
128	#397	—	2	8	no	—
129	#394	—	2	8	no	—
130	#392	—	2	8	no	—
131	#388	—	2	16	no	—
132	#386	—	2	16	no	—
133	#382	—	2	2	no	—
134	#382	—	2	2	no	—
135	#382	C₂³	1	4	yes	—
136	#382	C₂³	1	4	yes	—
137	#380	—	2	4	no	—
138	#380	—	2	4	no	—
139	#380	C₂³	1	8	yes	—
140	#380	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	C₂×#95	—	2	2	no	—
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	C₂×#95	—	2	1	no	—
146	C₂×#95	—	2	1	no	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂⁵	—	2	1	no	—
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
219	#121	—	2	16	no	—
220	#121	—	4	8	no	—
221	#121	—	4	16	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	16	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#106	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	#103	—	2	8	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
278	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	32	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	32	no	—
332	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
372	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	SD₁₆	—	2	32	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	32	no	—
396	C₂×C₈	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₄²	—	4	8	no	—
421	C₄²	#121	1	8	yes	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
448	C₂³	#546	1	2	yes	—
449	C₂³	#546	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
451	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
452	C₂³	#577	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	D₄	—	2	32	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	8	32	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	16	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	32	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	16	no	—
530	C₂²	#2535	1	4	yes	—
531	C₂²	#3050	1	4	yes	—
532	C₂²	#3057	1	4	yes	—
533	C₂²	#3296	1	8	yes	—
534	C₂²	#3301	1	8	yes	—
535	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	#2535	1	4	yes	—
549	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	8	no	—
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	#28144	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#3296	1	2	yes	—
560	C₂	C₂×#3301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2536	C₂	semidirect
5. #28144	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2077	C₂	semidirect
7. C₂×#2000	C₂	semidirect
8. C₂×#1893	C₂	semidirect
9. C₂×#1892	C₂	semidirect
10. C₂×#1835	C₂	semidirect
11. C₂×#1805	C₂	semidirect
12. C₂×#1804	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
33. #2536	C₂²	semidirect
46. #2077	C₂²	semidirect
47. #2000	C₂²	semidirect
48. #1893	C₂²	semidirect
49. #1892	C₂²	semidirect
50. #1835	C₂²	semidirect
51. #1805	C₂²	semidirect
52. #1804	C₂²	semidirect
125. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
278. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
555. C₂	#28144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2536	2
C₂×#2535	2
#28144	2
C₂×#2077	2
C₂×#2000	2
C₂×#1893	2
C₂×#1892	2
C₂×#1835	2
C₂×#1805	2
C₂×#1804	2

Subgroups — C2×#28144 #6462787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28144 #6462787