Subgroups — #6462797

Order 512.

2612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#135	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#436	—	2	8	no	—
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2538	C₂²	1	4	yes	—
39	#2537	C₂²	1	4	yes	—
40	#2536	C₂²	1	4	yes	—
41	#2535	C₂²	1	4	yes	—
42	#2534	—	2	4	no	—
43	#2486	—	2	2	no	—
44	#2408	—	2	2	no	—
45	#2392	—	2	4	no	—
46	C₄×#121	—	2	4	no	—
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	#2280	C₂²	1	4	yes	—
49	#2077	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1735	C₂²	1	2	yes	—
68	#1735	C₂²	1	2	yes	—
69	#1735	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#135	—	2	8	no	—
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#525	—	2	16	no	—
86	#525	—	4	8	no	—
87	C₂×#123	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#120	—	2	4	no	—
92	C₄×#41	—	2	8	no	—
93	C₄×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
116	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
117	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
118	C₄×D₈	—	2	4	no	—
119	C₄×D₈	—	2	4	no	—
120	#436	—	2	8	no	—
121	#436	—	2	8	no	—
122	#436	—	2	8	no	—
123	#436	—	2	8	no	—
124	#427	—	2	4	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#416	—	2	8	no	—
132	#416	—	4	8	no	—
133	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#398	—	2	4	no	—
148	#397	—	2	4	no	—
149	#396	—	2	8	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	8	no	—
152	#392	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	8	no	—
156	#386	—	2	8	no	—
157	#384	C₂³	1	4	yes	—
158	#382	C₂³	1	4	yes	—
159	#381	—	2	4	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	4	no	—
163	#380	C₂³	1	8	yes	—
164	#380	C₂³	1	8	yes	—
165	#379	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#135	—	2	32	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#123	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	#121	—	2	16	no	—
231	#121	—	4	8	no	—
232	#121	—	4	16	no	—
233	#120	—	4	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	32	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	8	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	#117	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	2	2	no	—
290	#107	—	2	2	no	—
291	#106	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	—	2	4	no	—
296	#103	—	4	8	no	—
297	#102	—	2	4	no	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	#102	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
302	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	16	no	—
318	#41	—	2	16	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	2	8	no	—
382	SD₁₆	—	2	16	no	—
383	D₈	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	4	16	no	—
385	M₁₆	—	4	16	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	4	8	no	—
426	C₄²	#121	1	4	yes	—
427	C₄²	#121	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	8	16	no	—
448	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂³	#546	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	8	32	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	#2535	1	4	yes	—
522	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
525	C₂²	#3584	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	8	no	—
534	C₄	#2535	1	4	yes	—
535	C₄	#3054	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	8	4	no	—
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#61154	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
2. C₂²×#436	C₂	semidirect
3. #34935	C₂	semidirect
4. #28151	C₂	semidirect
5. #28150	C₂	semidirect
6. #28149	C₂	semidirect
7. #28148	C₂	semidirect
8. #28147	C₂	semidirect
9. #28146	C₂	semidirect
10. #23638	C₂	semidirect
11. #23386	C₂	semidirect
12. #20970	C₂	semidirect
13. #20760	C₂	semidirect
14. #20645	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
49. #2077	C₂²	semidirect
50. #2076	C₂²	semidirect
51. #2075	C₂²	semidirect
52. #2001	C₂²	semidirect
53. #2000	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1895	C₂²	semidirect
56. #1895	C₂²	semidirect
57. #1894	C₂²	semidirect
58. #1894	C₂²	semidirect
59. #1835	C₂²	semidirect
60. #1835	C₂²	semidirect
61. #1834	C₂²	semidirect
62. #1834	C₂²	semidirect
63. #1805	C₂²	semidirect
64. #1804	C₂²	semidirect
65. #1803	C₂²	semidirect
66. #1802	C₂²	semidirect
142. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂²×#436	2
#34935	2
#28151	2
#28150	2
#28149	2
#28148	2
#28147	2
#28146	2
#23638	2
#23386	2
#20970	2
#20760	2
#20645	2