Subgroups — C₂×#28162 #6462836

Order 512.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28162	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#463	—	2	16	no	—
23	C₂×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#127	—	2	4	no	—
30	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#124	—	2	4	no	—
32	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#390	—	2	1	no	—
35	C₂×#390	—	2	1	no	—
36	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#388	—	2	1	no	—
39	C₂×#388	—	2	1	no	—
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2072	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2011	C₂²	1	8	yes	—
49	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1804	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	—	2	8	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#124	—	2	2	no	—
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#463	—	2	64	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	—	2	8	no	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	—	2	8	no	—
124	C₂×#102	—	4	4	no	—
125	C₂×#102	—	4	4	no	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	#391	—	2	2	no	—
130	#391	C₂³	1	4	yes	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	8	no	—
133	#390	—	2	8	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	C₂³	1	8	yes	—
136	#390	C₂³	1	4	yes	—
137	#388	—	2	8	no	—
138	#388	—	2	8	no	—
139	#384	—	2	2	no	—
140	#384	C₂³	1	4	yes	—
141	#382	—	2	2	no	—
142	#382	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×#95	—	2	1	no	—
146	C₂×#95	—	2	1	no	—
147	C₂×#95	—	2	1	no	—
148	C₂×#95	—	2	1	no	—
149	C₄³	D₄	1	4	yes	—
150	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
151	#340	C₂³	1	8	yes	—
152	#340	C₂³	1	8	yes	—
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	#336	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂⁵	—	2	1	no	—
157	C₂⁵	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
209	C₂×D₈	—	2	16	no	—
210	C₂×D₈	—	2	16	no	—
211	C₂×D₈	—	4	8	no	—
212	C₂×D₈	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#127	—	2	16	no	—
222	#127	—	2	16	no	—
223	#124	—	2	16	no	—
224	#124	—	2	8	no	—
225	#124	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
226	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	32	no	—
233	C₄×D₄	—	4	32	no	—
234	C₄×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
288	#103	—	2	16	no	—
289	#102	—	2	16	no	—
290	#102	—	4	8	no	—
291	#102	—	4	8	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	32	no	—
339	C₂×D₄	—	4	32	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
389	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	SD₁₆	—	4	32	no	—
407	D₈	—	4	32	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	4	8	no	—
443	C₄²	#121	1	8	yes	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂³	#525	1	2	yes	—
476	C₂³	#535	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
480	C₂³	#575	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	8	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	4	32	no	—
489	D₄	—	4	32	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	16	no	—
528	C₂×C₄	—	8	32	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	32	no	—
555	C₂²	—	8	16	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	#2535	1	4	yes	—
565	C₂²	#3035	1	4	yes	—
566	C₂²	#3038	1	4	yes	—
567	C₂²	#3105	1	4	yes	—
568	C₂²	#3114	1	4	yes	—
569	C₂²	#3207	1	4	yes	—
570	C₂²	#3213	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	4	no	—
588	C₄	#2535	1	4	yes	—
589	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
591	C₂	—	8	8	no	—
592	C₂	—	8	4	no	—
593	C₂	#28162	1	8	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#3105	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#3114	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#463	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
4. #28162	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2072	C₂	semidirect
6. C₂×#2071	C₂	semidirect
7. C₂×#2014	C₂	semidirect
9. C₂×#1880	C₂	semidirect
10. C₂×#1879	C₂	semidirect
11. C₂×#1831	C₂	semidirect
12. C₂×#1804	C₂	semidirect
23. C₂×#463	C₂²	semidirect
30. C₄×#127	C₂²	semidirect
32. C₄×#124	C₂²	semidirect
45. #2072	C₂²	semidirect
46. #2071	C₂²	semidirect
47. #2014	C₂²	semidirect
49. #1880	C₂²	semidirect
50. #1879	C₂²	semidirect
51. #1831	C₂²	semidirect
52. #1804	C₂²	semidirect
80. C₂×#124	D₄	semidirect
225. #124	C₂×D₄	semidirect
593. C₂	#28162	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#463	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#124	2
#28162	2
C₂×#2072	2
C₂×#2071	2
C₂×#2014	2
C₂×#2011	2
C₂×#1880	2
C₂×#1879	2
C₂×#1831	2
C₂×#1804	2

Subgroups — C2×#28162 #6462836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28162 #6462836