Subgroups — C₂×#28164 #6462837

Order 512.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#464	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28164	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#464	—	2	16	no	—
21	C₂×#464	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×#124	—	2	4	no	—
30	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#389	—	2	1	no	—
35	C₂×#389	—	2	1	no	—
36	C₂×#388	—	2	1	no	—
37	C₂×#388	—	2	1	no	—
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2072	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2071	C₂²	1	8	yes	—
47	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2013	C₂²	1	8	yes	—
49	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1877	C₂²	1	16	yes	—
51	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1805	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#124	—	2	2	no	—
76	C₂×#124	—	2	4	no	—
77	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#464	—	2	64	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	—	2	8	no	—
116	C₂×#103	—	4	4	no	—
117	C₂×#103	—	4	4	no	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	—	2	8	no	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#391	C₂³	1	8	yes	—
126	#391	C₂³	1	4	yes	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	C₂³	1	4	yes	—
129	#389	—	2	8	no	—
130	#389	—	2	8	no	—
131	#388	—	2	8	no	—
132	#388	—	2	8	no	—
133	#384	—	2	2	no	—
134	#384	C₂³	1	4	yes	—
135	#382	—	2	2	no	—
136	#382	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	C₂×#95	—	2	1	no	—
145	C₂×#95	—	2	2	no	—
146	C₂×#95	—	2	2	no	—
147	C₄³	D₄	1	4	yes	—
148	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	#336	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂⁵	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
209	#124	—	2	16	no	—
210	#124	—	2	8	no	—
211	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₄×D₄	—	4	8	no	—
218	C₄×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
274	#103	—	2	16	no	—
275	#103	—	4	8	no	—
276	#103	—	4	8	no	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
361	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	4	32	no	—
379	SD₁₆	—	4	32	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	8	no	—
415	C₄²	—	4	16	no	—
416	C₄²	#121	1	8	yes	—
417	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
434	C₂³	#525	1	2	yes	—
435	C₂³	#535	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
439	C₂³	#575	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	8	no	—
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	4	16	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	16	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	16	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	#2535	1	4	yes	—
517	C₂²	#3035	1	4	yes	—
518	C₂²	#3039	1	4	yes	—
519	C₂²	#3108	1	4	yes	—
520	C₂²	#3117	1	4	yes	—
521	C₂²	#3210	1	4	yes	—
522	C₂²	#3215	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	8	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	#2535	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
543	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	#28164	1	8	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#3108	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#3117	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#3210	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #28164	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2072	C₂	semidirect
7. C₂×#2016	C₂	semidirect
9. C₂×#1878	C₂	semidirect
11. C₂×#1831	C₂	semidirect
12. C₂×#1805	C₂	semidirect
28. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. #2072	C₂²	semidirect
47. #2016	C₂²	semidirect
49. #1878	C₂²	semidirect
51. #1831	C₂²	semidirect
52. #1805	C₂²	semidirect
545. C₂	#28164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#464	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#124	2
#28164	2
C₂×#2072	2
C₂×#2071	2
C₂×#2016	2
C₂×#2013	2
C₂×#1878	2
C₂×#1877	2
C₂×#1831	2
C₂×#1805	2

Subgroups — C2×#28164 #6462837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28164 #6462837